数学七年级下期末基础知识检测试题二.docx

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数学七年级下期末基础知识检测试题二

七年级（下）期末基础知识检测试题

（二）

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一、选择题（每题2分，共24分）

1.关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解是正整数，则a的值为（　　　）

A.2　　　　　　B.3　　　　　C.1或2　　　　　D.2或3

2.如果

的解是方程x+（m+3）y＝3的一个解，则m的值是（）

A.－1B.1C.0D.-3

3.一个等腰三角形的周长是16，其中一边长是6，另两边长分别是（）

A.6和10B.6和4C.5和5D.5和5或4和6

4.已知

，则x的值是（）

A.–3　　　　B.9　　　C.-3或9　　　D.以上结论都不对

5.下列说话是正确的是（　　）

A.天气预报员说今天下雨的机会是95%，所以今天一定会下雨，我得带上伞;

B.一次篮球比赛A队落后B队两分，A队还有一次进攻的机会，A队中小王的3分球命中的机会是70%，小魏的3分球命中的机会是10%。

但本次比赛中小王投3分球，4投1中；小魏投3分球，3投3中.尽管如此，最后一个还是应由小王来投是明智的;

C.小明的幸运数是“2”，所以他在掷正方体骰子时掷出“2”的机会比他掷出其他数学的机会大;　

D.爸爸买彩票又没中奖，所以他现在中奖的机会比以前大了.

6.如图1，△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，则图中的等腰三角形共有（）个

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

7.一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A.x·40％×80％＝240;B.x（1＋40％）×80％＝240

C.240×40％×80％＝x;D.x·40％＝240×80％

8.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）

加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士

9.以下各组线段为边，能画出三角形的是（）

A.7cm，4cm，2cmB.9cm，5cm，4cmC.3cm，8cm，5cmD.4cm，5cm，6cm

10.小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词　　在镜子中呈现的样子是（　）

　A.B.C.D.

11.如果2m、m、1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）　

A.m＞0B.m＞

C.m＜0D.0＜m＜

12.一共有（）个整数x适合不等式│x-2000│+│x│≤9999

A.10000B.20000C.9999D.80000

二、填空题（每题2分，共24分）

13.如图2，在等边△ABC中，AD是高，E是AC上一点，且AE＝AD，则∠EDC＝＿＿＿.

14.如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿.

15.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____（注：

利润率=

）.

16.关于x的方程

x+2＝-

（4x+m）的解是-

，则

＝＿＿＿.

17.若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：

＝ad-bc，那么当

＝18时，x＝＿＿.

18.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为＿＿＿度.

19.设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有＿＿＿个黄球.　

20.若

和

是方程mx+ny＝－2的两个解，则m+n＝＿＿＿.

21.已知方程2x－3y＝z与方程x+3y－14z＝0（z≠0）有相同的解.则x∶y∶z＝＿＿＿.

22.一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，则这个内角是＿＿＿，多边形的边数是＿＿＿.　　

23.关于x的不等式3x－2a≤－2的解集如图4所示，则a的值是＿＿＿.

24.如图5，如果不等式组

的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a,b）共有＿＿＿个.

三、解答题（共52分）

25.解方程：

（1）

.

（2）

26.解方程组：

（1）

（2）

27.解不等式：

－

＜|

|＜2.　

28.已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c＝5和2a+b－3c＝1,若m＝3a+b－7c,求m的最大值和最小值.

29.一个口袋里装有6个乒乓球，其中4个白的，2个黄的，从袋中取球2次，每次取1个，考虑两种情况：

A.第一次取一球观察其颜色后放回袋中，第二次再取一球，这种情况叫做放回抽样；

B.第一次取一球不放回袋中，第二次再取一球，这种情况叫做不放回抽样.

请你通过实验或模拟实验，分别就上面A、B两种情况求：

（1）取到的2个球都是白的机会.

（2）取到的2个球颜色相同的机会.

在没有实验前，你先猜想A、B两种情况下，取到的2个球都是白的机会是不是相同？

如果不同，哪种情况下取得2个白的机会大？

用实验结果检验你的猜想是不是正确.

30.如图6，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形.

31.如图7，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC.试说明∠A＝90°的理由.

32.小明学习了“一元一次方程”后，联系实际编了这样一道题：

我是五月份出生的，我现在的年龄的2倍加上7，正好是我出生那个月的总天数.你猜我现在几岁？

（1）你求出小明现在的年龄；

（2）你自己的年龄或者是你与家人的年龄也编一道二元一次方程应用题（所编的题要简明、合理，能运用已学方程知识解答出来）.

33.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

34.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？

35.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需1880元.

（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？

如何进货？

36.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据下列图形，填写表中空格：

（2）如图8，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？

（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？

说明你的理由．

37.探索与实践:

如图9，已知，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点，

（1）请写出图①中面积相等的各对三角形：

＿＿＿.

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么点P移动到任何位置，总有△ABP与△ABC的面积相等，理由是：

＿＿＿.

解决问题：

如图②，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，若承包土地与开垦荒地的分界小路（即图③中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）.

（3）写出设计方案了，并在图③中画出相应的图形.

（4）说明方案设计理由.

参考答案

一、1，D；2，B；3，D；4，D；5，C；6，B；

7，B；8，C；9，D；10，A；11，D；12，C.

提示:

若x≥2000,则（x-2000）+x≤9999,即2000≤x≤5999,共有4000个整数;

若0≤x<2000,则（2000-x）+x≤9999,2000≤9999,恒成立,又有2000个整数适合；

若x<0,则2000-x+（-x）≤9999,即-3999.5≤x<0,共有3999个整数适合,

合计有9999个整数适合题设不等式.

二、13.10°；14.10；

15.［提示：

设进价为a，利润率为x，则（1+x）a=（1+x+8%）（1-6.4%）a］；

16.0；

17.3.提示：

依据题意，得10－4（1－x）＝18.解得x＝3；

18.40或70；19.2；20.1；21.5∶3∶1；22.80°、8；23.－

；

24.提示:

≤x＜

由数轴得0<

≤1,3＜

≤4，

由0＜

≤1,得0＜a≤9,则a＝1,2,3…,9,共9个；

由3＜

≤4,得3×8

故有序数对（a,b）共有8×9＝72（个）.

三、

25.

（1）x=0.2；

（2）去中括号，得

即

去分母，得　3x+60＝28+8x，移项，得3x－8x＝28－60，

合并同类项，得－5x＝－32，系数化为1，得x＝

.

26.

（1）

（2）

27.提示：

①当x＞0时,x+1＞0,得-

＜2,解得x＞1.

②当-1≤x＜0时,x+1≥0,得-

无解.

③当x＜-1时,x+1＜0,得-

＜2,解得x＜-2,

故原不等式的解集为x＞1或x＜-2；

28.提示:

由已知条件得

解得

则m＝3c－2,由

得

解得

≤c≤

.

故m的最大值为-

最小值为-

；

29.

（1）“取到的2个球都是白的”的机会：

在A情况下是

（44.4％），在B的情况下是

（40％），

（2）“取到的2个球颜色相同”的机会：

在A情况下是

（55.6％），在B的情况下是

（46.7％）.

30.如图：

31.作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，

则由∠ACB＝2∠B知∠B＝∠BCD，即△DBC是等腰三角形，

而DE⊥BC，所以BC＝2CE，又BC＝2AC，

所以AC＝EC，所以易知△ACD和△ECD关于角平分线CD对称，

所以∠A＝∠DEC＝90°；

32.

（1）设小明现在的年龄是x岁，则根据题意，得2x+7＝31，解得x＝12，

即小明今年是12岁.

（2）答案不惟一.如叔叔对儿我风趣的说：

“我像你这样大岁数那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.”你知道叔叔和我现在的岁数分别为多少？

设叔叔现在的岁数是x，我现在的岁数是y.

则根据题意，得

解得

即叔叔现在的岁数是26，我现在的岁数是14；

33.设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意，

得［510（1－4%）－（400－x）］×m（1+10%）=510－400，

解这个方程，得x=10.4.即该产品每件的成本价应降低10.4元；

34.设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为

元；乙种服装的标价为y元，

则依题意进价为

元，则根据题意，得

解之，得

所以

＝

＝50（元），

＝

＝100（元）.

即甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元；

35.

（1）设A、B两种型号的服装每件分别为x元、y元.则根据题意，

得

解得

即A、B两种型号的服装每件分别为90元、100元.

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件.则根据题意，

得

解这个不等式组，得9

≤m≤12.

因为m为正整数，所以m＝10，11，12.

所以2m+4＝24，26，28.即有三种进货方案：

B型服装购买10件，A型服装购买24件；或B型服装购买11件，A型服装购买26件；或B型服装购买12件，A型服装购买28件；

36.

（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：

60°，90°，108°，120°，…，

；

（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；

（3）依题意可选用如正方形和正八边形（如图4），

设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，

那么m、n应是方程m·90°+n·135°＝360°的正整数解，

即2m+3n＝8的正整数解，只有m＝1，n＝2一组，

所以符合条件的图形只有一种.

37.

（1）△ABC与△ABP的面积相等，△AOC与△BOP的面积相等；

（2）同底等高；

（3）连结CE，过点D作FG∥CE，交EN于F、交CM于G，

连结EG或CF，则线段EG或CF即为所要修的直路；

（4）理由　同

（2）.