鸡兔同笼.docx
- 文档编号:18299306
- 上传时间:2023-08-15
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:22.26KB
鸡兔同笼.docx
《鸡兔同笼.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鸡兔同笼.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
鸡兔同笼
教学设计方案
课题名称
鸡兔同笼
教学课时
1课时
教学时间
教学目标
一知识与技能
在解决鸡兔同笼的活动中,通过列表枚举解决鸡兔的数量问题。
二过程与方法
在解决鸡兔同笼的活动中,通过列表尝试和不断调整的过程从中体会解决问题的一般策略—列表,让学生学会从不同角度分析,掌握解题的策略与方法。
三情感态度与价值观
运用学到的解题策略—列表等,解决生活中的实际问题。
培养学生合作、交流等学习品质和能力。
教学重点
教学难点
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,体会解决问题的一般策略—列表
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学资源
课件、卡纸、等
《鸡兔同笼》教学活动过程的描述
谈话激趣、导入新课
谈话引入:
同学们,听说咱们班的学生特别喜欢读书,今天老师特意为同学们带来了一本书,一本1500多年前的书。
(课件出示:
《孙子算经》)大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学名题。
想看看吗?
课件出示:
今有雉(zhì)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问雉(zhì)兔各几何?
师:
谁来读一读?
(指名一学生读题)
师:
这里的雉(zhì)指的是野鸡。
这道题的意思你能看懂吗?
生:
今有野鸡和兔子关在同一个笼子里,共有35个头,94条腿。
问鸡和兔子各有多少只?
师:
这就是历史上著名的鸡兔同笼问题,1500多年来也不知有多少人研究过它,同学们想不想研究一下呢?
生:
(齐)想!
师:
今天我们就共同来研究“鸡兔同笼”问题。
(板书课题:
鸡兔同笼)
明确问题,探索方法
1.理解题意
师:
为了便于研究,我们先从简单的问题入手。
课件出示:
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?
(齐读题目)
师:
你从中发现了哪些数学信息?
生1:
有20个头,54条腿。
生2:
鸡和兔一共有20只。
师:
题目里还有其他数学信息吗?
(学生沉思)
师:
同学们对鸡和兔子了解吗?
(生顿悟,纷纷举手)
生:
鸡有2只脚,兔子有4只脚。
师:
你的反应可真快!
不仅会观察,还很会思考。
2、尝试猜测
师:
有了大胆的猜想才可能有伟大的发现,鸡和兔各有几只呢?
我们不妨猜猜看。
(板书:
猜测。
)
师:
怎么猜?
(学生沉思)能瞎猜吗?
生:
能。
师:
好,我先来猜一个。
鸡15只,兔子20只。
生:
不行,鸡和兔子的总只数不能大于20。
师:
那鸡5只,兔子3只。
生:
不对,鸡和兔的总只数应该等于20。
师:
哦,你看老师的理解对不对,如果鸡有1只,兔子就有19只。
教师板书:
头/个鸡/只兔/只
20119
师:
怎样才能知道我猜得对不对?
生:
要算算鸡和兔子一共有多少条腿。
看是不是54条腿。
师:
怎么算呢?
生:
鸡的只数乘2加上兔的只数乘4,看看结果是多少。
也就是1×2+19×4=78(师根据学生回答板书:
1×2+19×4=78)
师:
猜对了吗?
生:
没有。
师:
在数学上我们把这一过程称作验证。
(板书:
验证)
师:
没猜对,接下来怎么办?
生:
继续猜。
师:
怎么继续猜?
刚才的猜测对接下来的猜测会有帮助吗?
生:
有帮助,腿数太多了,再猜的话鸡的只数要增加,兔的只数要减少。
(教师在1的后面标出向上的箭头,19的后面标出向下的箭头。
)
师:
为什么?
生:
因为鸡的腿数少,兔的腿数多,腿的总数太多就要减少兔的只数。
师:
也就是要调整数据。
(板书:
调整)
师:
现在谁再来猜猜看。
生:
鸡2只,兔18只。
师:
我们来验证一下看是否正确?
生:
2×2+4×18=76,还不对。
师:
谁还愿意试一试?
生:
鸡3只,兔17只。
(话音刚落,几名同学说:
不对!
这样腿数是74只。
)
师:
刚才有几位同学快速说出了答案,你们怎么会算得这么快呢?
生:
增加一只鸡,减少一只兔,其实就是少了两条腿,76-2=74
师:
你可真善于思考。
3、探究策略
师:
为了便于观察,我们用线条把这些数据隔开(画线条,形成表格)。
从表格中我们不难发现,虽然我们还没有猜出正确答案,但我们已经距离目标越来越近。
接下来怎么办?
生:
继续猜。
教师在第四行各栏中点上省略号。
师:
今天就让我们借助表格通过猜测、验证和不断调整来寻求正确答案吧!
请同学们拿出作业纸,借助作业纸上的表格继续进行探究。
(教师巡视指导,发现典型做法)
4、汇报交流
师:
找到答案了吗?
实物投影学生A的方法:
头/个
鸡/只
兔/只
腿/只
20
1
19
78
20
2
18
76
20
3
17
74
20
4
16
72
20
5
15
70
20
6
14
68
…
…
…
…
20
13
7
54
师:
能给同学们介绍一下你的方法吗?
生A:
我是接着黑板上的一次增加一只鸡,减少一只兔,往下猜,最终找到了答案。
师:
还有谁也是这样的方法?
(大约有十几名同学举手)这种方法有什么优势?
生:
不会遗漏数据,肯定能找到答案。
师:
像这样一只一只的增加,一只一只的减少的方法,是列表解决问题的一种基本方法,可以称之为“逐一列举”。
实物投影学生B的方法:
头/个
鸡/只
兔/只
腿/只
20
1
19
78
20
2
18
76
20
5
15
70
20
9
11
62
20
12
8
56
20
13
7
54
师:
这和刚才的方法一样吗?
你是怎样想到这种方法的吗?
生B:
开始也是一只一只的试,但试了两次后觉得太麻烦,反正离正确答案还很远,不如跳过去一些数据,这样可能会快点找到答案。
师:
谁和他的方法类似?
(大约有七八位同学举手,教师指名一学生)
生:
我们也是跳着试的。
这种方法很快,不过如果猜过了,还得返回来。
师:
返回来是什么意思?
一起来看看这位同学的方法。
投影出示学生C的方法:
头/个
鸡/只
兔/只
腿/只
20
1
19
78
20
2
18
76
20
5
15
70
20
9
11
62
20
15
5
50
20
12
8
52
20
13
7
54
师:
老师明白你的意思了,能结合你的表格给同学们说说吗?
生C:
在从9只鸡跳到15只后,腿的总数比条件中的腿数少了,说明兔子的只数少了,我们又减少了鸡的只数,增加了兔的只数,最后找到了答案。
师:
同学们,像这样跳跃着列举的方法,在列表中也是一种常用的方法,我们可以称它跳跃列举。
同学们要注意,在解决具体问题时,可以根据实际情况选择不同的跳跃幅度进行猜测—验证——调整,最终找到争取答案。
同学们还有其他方法吗?
投影出示学生D的方法:
头/个
鸡/只
兔/只
腿/只
20
10
10
60
20
12
8
56
20
13
7
54
(全体学生惊呼:
这么快呀!
)
师:
这种方法和你的有什么不同?
生:
他是从中间数开始猜的。
师:
能告诉大家你的想法吗?
生D:
我想一只一只的试太麻烦,我就从中间找了一组数开始猜,然后又调整了两次,找到了正确答案。
师:
同学们对鸡兔同笼问题理解的越来越透彻了,看来这样直接从中间数列举也可以找到正确答案。
这种方法也是列表中常用的一种方法,我们称之为:
取中列举。
5、比较小结
师:
刚才同学们在解决“鸡兔同笼”问题时,采用了几种不同的方法,我们来回顾一下。
(投影依次出示三种方法)这些方法最终都能找到正确答案,它们各自有什么特点或优势呢?
在小组内说一说。
生1:
我们组的同学都认为:
逐一列举虽然比较麻烦,但是不容易出错,不会遗漏数据;跳跃列举能节省时间,快速找到答案。
取中列举可以缩小猜测的范围,做题速度更快。
生2:
我们组的想法和第一组的基本一致,只是我们认为采用跳跃列举时,要注意跳跃的幅度,根据每次的结果合理的进行调整,不然也会很麻烦。
……
师:
同学们还真善于思考和总结,的确,在解决问题时,我们需要根据实际情况来选择合适的方法。
类比建构、解释应用
1.类比建构
(1)龟鹤问题
师:
其实“鸡兔同笼”问题,不光咱们中国人在研究,在日本也有类似的研究,日本人称它为“龟鹤问题”,请同学们来看,(投影出示龟鹤问题图片)
师:
想想看,“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有联系吗?
生:
(思考片刻后)有,鹤和鸡一样有两条腿,龟与兔一样有四条腿。
师:
看来这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔,可能是龟鹤问题,也可能是?
生1:
马鹤问题。
生2:
鸡猫问题。
生3:
人猪问题。
……
师:
不一会儿,我们就把动物园转了一遍。
生活中有“鸡兔同笼”的问题吗。
(2)民谣中的数学问题
投影出示:
一队猎人一队狗,两队并成一队走。
数头一共是十四,数脚共有四十六。
师:
这还是鸡兔同笼问题吗?
生:
是,猎人相当于鸡,狗相当于兔子。
(3)储蓄问题:
课件出示:
小明的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各多少枚?
师:
你认为这还是鸡兔同笼问题吗?
(有人说是,有人说不是)认为这个问题“是”鸡兔同笼问题的同学请举手(约有三分之一)。
师:
这样吧,既然有了不同意见,那我们就来个小辩论,看看谁能说服对方。
认为是的为正方,认为不是的为反方。
请双方各推荐一位代表,其他同学可以补充。
反方代表:
刚才的鸡兔同笼问题都是两条腿和四条腿的,这个问题中没有2和4的条件。
正方代表:
其实这也是鸡兔同笼问题,这里的一角硬币就相当于有一只脚的“怪鸡”,而五角的硬币就相当于有五只脚的“怪兔”!
正方同学:
(正方一学生迫不及待)还有,题目中的27枚就相当于“怪鸡”、“怪兔”共有27只,5.1元也就是51角,相当于“怪鸡”、“怪兔”的脚共有51只。
(这时有不少反方学生若有所悟,纷纷点头)
师:
现在你们的意见呢?
生:
是(鸡兔同笼问题)!
师:
同学们真善于奇思妙想,竟能把鸡“整成”独腿鸡,把兔子给“整成”了五腿兔。
看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子,还可以是5只脚的怪兔。
“鸡”不仅可以使两只脚的“鸡”,即使再出现3只脚的“鸡”,我们也不会觉得奇怪了!
2.解释应用——解决乒乓球比赛问题。
师:
同学们,运动场上也有类似于鸡兔同笼的问题存在。
喜欢打乒乓球吗?
今天老师想请同学们当一次领导,来安排一场乒乓球比赛。
投影出示:
赛场上只有12张乒乓球台,要同时安排34人进行比赛,应该安排几组进行单打、几组进行双打呢?
师:
(逗乐状)怎么样各位领导,这场比赛能安排吗?
生:
(齐)能。
学生独立审题完成。
师:
各位领导辛苦了,比赛安排好了吗?
生:
单打7组,双打5组。
出示作业,请学生说明方法。
反思总结、提高认识
师:
这节课我们在解决“鸡兔同笼”问题时,同学们能够深入思考,根据实际情况进行不断地猜测、验证和调整,最终找到正确答案,真让人佩服。
时间过得真快,这节课马上就要结束了,有一个问题我们一直都在思考,:
生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?
生:
(异口同声地)有!
师:
请你设计一个“鸡兔同笼”的问题,设计好后和同桌交换做,看谁设计的妙,做得好。
(课件出示:
你能设计一个“鸡兔同笼”的问题吗?
)
板书设计
鸡兔同笼
…
……
列表法:
逐一列举
跳跃列举
取中列举
猜测验证不断调整
作业布置
练习册《鸡兔同笼》
教学反思
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 鸡兔同笼.docx
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)