人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试题.docx
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人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试题
第十九章 一次函数
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.有下列函数:
(1)y=πx;
(2)y=2x-1;(3)y=;(4)y=2-3x;(5)y=x2-1.其中一次函数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点(-1,3)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>时,y<0
D.y的值随x值的增大而增大
3.如图1所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象可能是( )
图1
4.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( )
A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<0
5.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书,周五16:
00放学后,小明和同学走路回家,途中没有停留,小亮骑车回家,他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)之间的关系如图2所示,根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是( )
图2
A.兄弟俩的家离学校1000米
B.他们同时到家,用时30分钟
C.小明的速度为50米/分
D.小亮中间停留了一段时间后,再以80米/分的速度骑回家
6.如图3,已知点A的坐标为(5,0),直线y=kx+b(k≠0,b>0)与y轴交于点B,∠BCA=60°,连接AB,∠α=105°,则直线y=kx+b的解析式为( )
图3
A.y=x+5B.y=x+5C.y=x-5D.y=-x+5
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.已知一次函数y=kx-5(k为常数,k≠0)的图象经过第二、三、四象限,写出一个符合条件的k的值:
.
8.如图4,直线y=ax+b(a≠0)与直线y=cx+d(c≠0)相交于点(2,1),则关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为 .
图4
9.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2向上平移2个单位长度得到直线m,那么直线m与x轴的交点坐标是 .
10.如图5,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 .(写出一个即可)
图5
11.如图6,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b 图6 三、解答题(共45分) 12.(9分)一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点. (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x=3时,求y的值. 13.(10分)已知一次函数y=2x+4. (1)在如图7所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图象; (2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标; (3)在 (2)的条件下,求△AOB的面积; (4)利用图象直接写出当y<0时x的取值范围. 图7 14.(12分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C,D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A,B两城分别有肥料210吨和290吨,从A城往C,D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C,D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨. (1)设从A城运往C乡的肥料有x吨. ①用含x的代数式完成下表: C乡(吨) D乡(吨) A城 x B城 ②设总运费为y元,写出y与x的函数关系式,并求出最少总运费. (2)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0 15.(14分)如图8①,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)、点B(0,b),且a,b满足a2+4a+4+|2a+b|=0. (1)a= ,b= . (2)点P在直线AB的右侧,且∠APB=45°. ①若点P在x轴上,则点P的坐标为 ; ②若△ABP为直角三角形,求点P的坐标. (3)如图②,在 (2)的条件下,∠BAP=90°且点P在第四象限,AP与y轴交于点M,BP与x轴交于点N,连接MN.求证: ∠1=∠2.(提示: 过点P作PH⊥AP交x轴于点H) 图8 答案解析 1.B [解析]根据一次函数的定义进行分析即可. (1)y=πx, (2)y=2x-1,(4)y=2-3x是一次函数,共3个.故选B. 2.C 3.A [解析]①若ab>0,正比例函数y=abx的图象经过第一、三象限;a与b同号,a>0,b>0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,故D项错误;a<0,b<0时一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,故B项错误; ②若ab<0,正比例函数y=abx的图象经过第二、四象限;a与b异号,a>0,b<0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,故C项错误;a<0,b>0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,故A项正确 . 4.A [解析]∵y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限, ∴当k=0,b≤0时成立; 当k>0,b≤0时成立. 综上所述,k≥0,b≤0.故选A. 5.C [解析]A项,根据函数图象右上端点的纵坐标,可知兄弟俩的家离学校1000米,故A项正确; B项,根据函数图象右上端点的横坐标可知,兄弟俩同时到家,用时30分钟,故B项正确; C项,根据小明离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知,小明的速度为1000÷30=(米/分),故C项错误; D项,根据折线的第三段的端点坐标可知,小亮用5分钟骑了400米,所以小亮在这一段骑车的速度为400÷5=80(米/分),故D项正确. 6.B [解析]∵点A的坐标为(5,0). ∴OA=5. ∵∠BCA=60°,∠α=105°, ∴∠BAC=105°-60°=45°, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴OA=OB=5, ∴B(0,5). ∵∠CBO=90°-∠BCA=30°, ∴BC=2OC,OB==OC=5, ∴OC=, ∴C -,0 . 把B(0,5)和C -,0 代入y=kx+b中,得 解得 ∴直线y=kx+b的解析式为y=x+5. 7.-2(答案不唯一) [解析]∵一次函数y=kx-5(k为常数,k≠0)的图象经过第二、三、四象限,∴k<0. 8.x=2 [解析]观察图象,由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),即可知关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标,即x=2. 9.(-8,0) [解析]∵直线y=x+2向上平移2个单位长度得到直线m,∴直线m的解析式为y=x+4.∵当y=0时,x+4=0,解得x=-8,∴直线m与x轴的交点坐标是(-8,0). 10.答案不唯一,如2 [解析]由直线y=2x与线段AB有公共点,可得出点B在直线y=2x上或在直线的右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范围,在其内任取一数即可得出结论. ∵直线y=2x与线段AB有公共点, ∴2n≥3,∴n≥. 11.x>3 [解析]∵正比例函数y=x也经过点A,可在图象上补上y=x的图象.如图. ∴kx+b 故答案为x>3. 12.解: (1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵该函数图象经过(-2,1)和(1,4)两点, ∴解得 ∴这个一次函数的解析式为y=x+3. (2)当x=3时,y=3+3=6. 13.解: (1)如图所示. (2)在y=2x+4中,令y=0,则x=-2;令x=0,则y=4,∴A(-2,0),B(0,4). (3)∵A(-2,0),B(0,4), ∴OA=2,OB=4, ∴△AOB的面积=OA·OB=×2×4=4. (4)由图象得,当y<0时,x<-2. 14.解: (1)①由从A城运往C乡的肥料有x吨,可得从A城运往D乡的肥料为(210-x)吨;从B城运往C乡的肥料为(240-x)吨,从B城运往D乡的肥料为(50+x)吨. 故答案为210-x,240-x,50+x. ②y=20x+25(210-x)+15(240-x)+24(x+50)=4x+10050. 因为y=4x+10050是一次函数,k=4>0, 所以y随x的增大而增大. 因为x≥0,所以当x=0时,总运费最少,最少总运费是10050元. (2)y=(20-a)x+25(210-x)+15(240-x)+24(x+50)=(4-a)x+10050. 当00, ∴当x=0时,总运费最少是10050元; 当4 ∵4-a<0, ∴当x最大时,总运费最少.即当x=210时,总运费最少. 当a=4时,不管A城运往C乡的肥料有多少吨(不超过210吨),总运费都是10050元.
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