最新数学七年级下册第8章第2节《消元解二元一次方程组》省优质课一等奖教案.docx
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最新数学七年级下册第8章第2节《消元解二元一次方程组》省优质课一等奖教案
课题
解二元一次方程组—加减消元法
教学
目标
1.知识技能:
掌握加减消元法的基本步骤,熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2.过程与方法:
经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
重点
加减消元法解二元一次方程组。
难点
灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”
教
学
设
计
流
程
教
学
设
计
流
程
集体备课简案【内容分析】
本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节,解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。
加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法,此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。
本节课是在学生已有知识经验的基础上,用另一种方法进行消元,是对二元一次方程组解法的进一步研究。
【学情分析】
本节课的学习者是七年级第二学期的学生,他们已经能够熟练求解一元一次方程,并能用代入法解二元一次方程组,对消元的思想方法已具有一定的分析能力,此外大部分学生有探究的天性和表现欲望,这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。
理解“消元”是核心,化归是目标,因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
【教学过程】
(一)复习与准备
问题1:
前面我们学习了用代入法解二元一次方程组,同学们,回想一下,用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么?
其一般步骤有哪些?
学生回顾回答:
基本思路:
消元,把二元转化为一元
一般步骤:
<1>变;用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b;
<2>代;把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数;
<3>解;解得出的一元一次方程,求出一个未知数的值;
<4>回代;把求出的未知数的值代回方程,求出另一个未知数的值;
<5>联;用“﹛”把求出的未知数的值括起来。
设计意图:
通过此活动,即复习巩固了前面所学知识,又为本节课的学习做了必要的铺垫。
(二)感受身边的数学,引入新课
问题1:
怎样解下面的二元一次方程组呢?
②
①
让同学用自己的方法把这个方程组解出来。
教师巡视观察学生的参与状况,并适时给与指导。
待学生解出后,师生一起总结归纳解题方法:
1、用前面学过的代入法来解
把其中一个未知数用另一个来表示,然后进行代入求解。
如把②变形为
③,把③代入①,就可以求出未知数y的值,再把y的值代入③,即可解出该方程组。
2、整体代入法
把
看成一个整体,进行变化后代入另一个方程求解。
如把②变形为
③,把③代入①,就可以求出未知数x的值,再把x的值代入③,即可解出该方程组。
3、有同学可能预习了,后面的知识,会用到加减法,充分肯定后,一起来探讨发现这种方法。
设计意图:
通过实际问题,引发学生思考,学生通过前面的学习,很容易想到用代入法来解决,要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。
(三)新知探求
问题2:
你还能用其他方法解这个方程组吗?
引导学生观察未知数的系数,找出其中的特点。
(未知数y的系数为+5和-5,互为相反数)根据系数的特点,让学生思考发现新的解方程组的方法:
利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。
通过相加以后,学生会发现未知数y被消去了,从而实现了消元的目的,最终解出这个方程组。
通过分析,让学生明了这种方法后,教师规范解题格式,学生对比演习格式。
让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。
解:
①+②得,5x=10
解得,x=2
把x=2代入①得,6+5y=21
解得,y=3
所以这个方程组的解为
解出答案以后,要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解,学生通过前面的学习,对检验已经有了一定的认识,但并没有形成习惯,因此要强调检验的重要性,培养学生良好的学习习惯。
问题3:
解方程组
②
①
刚刚对加减消元法有了初步的认识,让学生仿照上例用加减法来解这个方程组,又该如何来解呢?
为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。
学生思考观察,写出解题过程,教师巡视指导。
解:
②-①得,8y=-8
解得,y=-1
把y=-1代入①得,2x+5=7
解得,x=1
所以这个方程组的解为
设计意图:
通过简单的两个例题,学生能够直接从题目当中观察后,找出未知数的系数的特点,然后判断用加减法当中的加法还是减法。
让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。
也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。
问题4:
由前面的两个例题,你能说出什么是加减消元法吗?
学生思考回答后,教师总结归纳,得出加减消元法的一般方法:
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
师生一起分析什么时候用加减法?
何时用加法?
何时用减法?
(某一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法;某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法)
学生明白加减消元法的基本过程以后,让学生思考:
代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。
(联系:
二者的实质都是“消元”;区别:
具体消元的措施不同,一通过代入实现,一通过加减实现。
)
设计意图:
师生共同总结,鼓励学生积极地投入到课堂中来,并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间,有利于学生形成自己的知识,教师总结补充,能够让学生发现遗漏,完整知识。
(四)牛刀小试
一、填空题
⑴已知方程组
两个方程,只要两边就可以消去未知数。
⑵已知方程组
两个方程,只要两边就可以消去未知数。
①
二、选择题
②
⑴用加减法解方程组
应用()
①
A①-②消去yB①-②消去xC②-①消去常数项D以上都不对
②
⑵方程组
消去y后所得的方程是()
A6x=8B6x=18C6x=5Dx=18
答案:
1⑴相加y⑵相减x2⑴B⑵B
设计意图:
通过简单的加减判断,训练学生对加减消元法的理解和认识,同时让学生明白,什么时候用加法消元,什么时候用减法消元。
三、选择你喜欢的方法解下列方程组
(1)
(2)
(五)知识应用拓展升华
问题4:
(2)
这个方程组很多同学都是消去
再求解,思考一下能不能先消去
呢?
如果可以的,我们怎么做?
学生思考小组讨论,教师巡视指导。
问题5:
用加减法解方程组
①
②
提问:
同学们,观察这个方程组,能直接进行加减消元吗?
那这个方程组怎么来解,我们分成小组来讨论研究学习。
前后两桌为一个小组,大家展开讨论后,得出解题过程,看哪个小组又快又准确。
学生小组讨论,教师巡视指导。
待学生讨论完成后,分组汇报展示成果,教师点评并规范格式。
解:
①×3得:
9x+12y=48③
②×2得:
10x-12y=66④
③+④得:
19x=114
解得:
x=6
把x=6代入①,得:
18+4y=16
解得:
所以这个方程组的解为
同学在讨论解答的过程中,也有小组选择先消去未知数x,教师同样展示点评,并规范解题格式。
然后强调,不管先消去哪一个未知数,得出的结果都相同,而且得出结果以后,一定要进行检验。
同学们在解题的过程中,就要注意选择消去哪一个未知数更简单。
设计意图:
该问题比前面的方程组复杂了很多,不过由于有前面的探究做准备,学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决,这样即训练了学生的知识迁移能力,又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。
问题8:
通过这些过程,你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗?
学生思考回答,教师总结,板书:
1、乘;使同一个未知数的系数相同或互为相反数;
2、加减;把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数;
3、解;解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;
4、回代;把求得的值代回方程中,求另一个未知数的值;
5、联;用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调:
①当某一个未知数的系数的绝对值相等时,若符号不同,用加法消元,若符号相同,用减法消元;(同减异加)
②当某一个未知数的系数成倍数关系时,将系数较小的方程两边都乘这个倍数,把该未知数变为相等或互为相反数,再用加减法解方程组;
③当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,把该未知数的系数化为绝对值相等的数,再用加减消元法求解。
(六)课堂练习
用加减法解下列方程组
(1)
(2)
(七)课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组,到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法?
2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么?
你学到了那些数学思想?
3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的?
在解题的过程中需要注意些什么?
(八)作业布置必做:
1、课本P98习题8.2第3题
2、学习指要
学情分析
板书设计
作业设计
教学反思
备课组长签字
年级组
检查等级
教务处
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