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二阶欠阻尼动态性能
§333欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
2.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
C(s)=(s)R(s)二
s22ns
[s22ns訂s(s2n)
s(s2+2=ns+⑷n)
1s2n
s(sn)2(1一2)2
1Sn
s(Sn)2(1-2)n
利用复位移定理
L'f(t)ead=F(sa)
系统单位阶跃响应为
h(t)=1-entcos1
2co
sinco
2
(Sn)2(1-2)
v!
esin 2 nt s1-2ntsin1-2 2ntcossi nt. h(t)=1-丿sinJ1-2nt、12 h(t)二1sinnt901cos nt n1-2nt 二90) 系统单位脉冲响应为 1) 2 CO n k⑴S22nS (Sn)2(1-Jf n-ntsin、12t n 十2° 3.欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (1)峰值时间tp h(t)=k(t)—n2entsin.12nt=0 sin「12nt=0 l1-2nt=0,,2,3, (2)超调量二0o -^2 =1sin5 超调量二00与阻尼比.之间的关系 (3)调节时间ts ent 二0.05 712 ts… InO.O5+1^(1—E2)35 %=「/尸TOO% 控制系统结构图如图所示 R⑸ K ( ] s(0.1s+l) (1)开环增益K=10时,求系统的动态性能指标; (2)确定使系统阻尼比.二0.707的K值。 解 (1) G(s)二 K s(0・1s1) K=10时 (s)二 G(s) 1G(s) 100 2 s10s100 ns n二\100=10 0.5 10 210 jiji 0.363 12n10・5210 10K s210s10K n=\10K =10 2"0K 二0.707 1002. 5 410 4.“最佳阻尼比” U07(^n确定时,ts实际最小) 极点实部 n=C Is] 卩卡丫 -^G)n=l/T 无阻尼自然频率n=C时 试确定系统参数K1,K2,a的值。 解由结构图可得系统闭环传递函数 由单位阶跃响应曲线有 Kk h()=2=lims: (s)R(s)=lim—12 ios+as+K2 71 tp 0.75 J-2n 卜%=2.佃-2=0.09=e^g2 2 二0.608 22 K2二必二5.278二27.85 a=2E*=20.6085.278二6.42 欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结 从直角坐标变化: — ― 3.5 CJ — 3.5 a匕 从“极”坐标变化: 35 ;(0 n 匚°0> 例3典型欠阻尼二阶系统 要求 5°。 」°。 16・3°o 2「5 60空5 试确定满足要求的系统极点分布范围 解.依题意有 0.7070.5 2n乞5
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