一元一次不等式的应用.docx

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一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．

列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：

（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；

（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．

1.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：

该经销商有哪几种进货方案?

哪种方案获利最大?

最大利润是多少?

2、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

甲

乙

价格/（万元/台）

7

5

每台日产量/个

100

60

3某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：

一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．

（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？

（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？

4、某市打市电话的收费标准是：

每次3分钟以内（含3分钟）收费

元，以后每分钟收费

元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为

元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费

元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为多少钱？

5.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记

分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.

6.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

甲

乙

总计

A

x

14

B

14

总计

15

13

28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：

万吨•千米）

7.我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这

一年共收益多少万元？

（收益＝销售额－成本）

（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据

（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

8.为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。

规则一：

合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。

规则二：

合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的

，八年级学生占合唱团总人数

，余下的为七年级学生。

请求出该合唱团中七年级学生的人数。

9筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.

（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

10.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：

该经销商有哪几种进货方案?

哪种方案获利最大?

最大利润是多少?

11.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在

（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？

（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

12.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：

月用水量（吨）

单价（元/吨）

不大于10吨部分

1.5

大于10吨不大于m吨部分

（20≤m≤50）

2

大于m吨部分

3

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

1.若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

2.记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的关系式；

3.若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围

13.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

（2分）

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3分）

（3）相关资料表明：

甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？

总费用最小是多少元？

（3分）

14，某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明

（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

15潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户

种植A类蔬菜面积

（单位：

亩）

种植B类蔬菜面积

（单位：

亩）

总收入

（单位：

元）

甲

3

1

12500

乙

2

3

16500

说明：

不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

16.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？

其最大利润为多少？

17.某公司有

型产品40件，

型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润

型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店

型产品

件，这家公司卖出这100件产品的总利润为

（元），求

关于

的关系式，并求出

的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店

型产品让利销售，每件让利

元，但让利后

型产品的每件利润仍高于甲店

型产品的每件利润．甲店的

型产品以及乙店的

型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

18.某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：

（1）第一季度：

用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；

（2）第二季度：

计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？

型号

A

B

进价

1200元/部

1000元/部

售价

1380元/部

1200元/部

19.某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

20.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？

有哪几种方案？

⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

21我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，.

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

22.为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万

元在200余家A级景区配备两

种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台

500元．

（1）若恰好全部用完预算资金，能购买

两种轮椅各多少台？

（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?

1、若实数a<1，则实数M=a，N=

，P=

的大小关系为（）

A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N

过程：

2．若关于x的不等式

整数解共有2个，则m的取值范围是

A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤4

3

、已知

，且

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

4．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（　　）

A．18千克B．22千克C．28千克D．30千克

5．如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是。

6．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有个．写出符合题意的p标。

7.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的

.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的

长度是acm，

若铁钉总长度为5cm，则a的取值范围是。