高考数学考试大纲 文1.docx
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高考数学考试大纲文1
2021高考数学考试大纲文
I.考试性质
一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有一样学力的考生参加的选拔性考试.高等学校依照考生成绩,按已确信的招生打算,德、智、体全面衡量,择优录取.因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度.
Ⅱ.考试内容
依照一般高等学校对新生文化素养的要求,依据中华人民共和国教育部2003年公布的《一般高中课程方案(实验)》和《一般高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确信文史类高考数学科考试内容.
数学科的考试,依照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原那么,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素养融为一体,全面检测学生的数学素养.
数学科考试,要发挥数学作为要紧基础学科的作用,要考查考生对中学的基础知识、大体技术的把握程度,要考查考生对数学思想方式和数学本质的明白得水平,要考查考生进入高等学校继续学习的潜能.
一、考核目标与要求
1.知识要求
知识是指《一般高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理和由其内容反映的数学思想方式,还包括依照必然程序与步骤进行运算、处置数据、绘制图表等大体技术.
各部份知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明
对知识的要求依次是了解、明白得、把握三个层次.
(1)了解:
要求对所列知识的含义有初步的、感性的熟悉,明白这一知识内容是什么,依照必然的程序和步骤照样仿照,并能(或会)在有关的问题中识别和熟悉它.
这一层次所涉及的要紧行为动词有:
了解,明白、识别,仿照,会求、会解等.
(2)明白得:
要求对所列知识内容有较深刻的理性熟悉,明白知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具有利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的要紧行为动词有:
描述,说明,表达,推测、想象,比较、判定,初步应用等.
(3)把握:
要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,而且加以解决.
这一层次所涉及的要紧行为动词有:
把握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.
2.能力要求
能力是指空间想象能力、抽象归纳能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处置能力和应用意识和创新意识.
(1)空间想象能力:
能依照条件作出正确的图形,依照图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的大体元素及其彼此关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手腕形象地揭露问题的本质.
空间想象能力是对空间形式的观看、分析、抽象的能力,要紧表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观看研究所给图形几何元素之间的彼此关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言和对图形添加辅助图形或对图形进行各类变换;对图形的想象要紧包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.
(2)抽象归纳能力:
抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭露其本质的属性;归纳是指把仅仅属于某一类对象的一起属性区分出来的思维进程.抽象和归纳是彼此联系的,没有抽象就不可能有归纳,而归纳必需在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.
抽象归纳能力是对具体的、生动的实例,在抽象归纳的进程中,发觉研究对象的本质;从给定的大量信息材料中归纳出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判定.
(3)推理论证能力:
推理是思维的大体形式之一,它由前提和结论两部份组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的连续串的推理进程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方式既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按试探方式划分的直接证法和间接证法.一样运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.
中学数学的推理论证能力是依照已知的事实和已取得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.
(4)运算求解能力:
会依照法那么、公式进行正确运算、变形和数据处置,能依照问题的条件寻觅与设计合理、简捷的运算途径,能依照要求对数据进行估量和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技术的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形和几何量的计算求解等,运算能力包括分析运算条件、探讨运算方向、选择运算公式、确信运算程序等进程中的思维能力,也包括在实施运算进程中碰到障碍而调整运算的能力.
(5)数据处置能力:
会搜集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有效的信息,并做出判定.
数据处置能力要紧依据统计或统计案例中的方式对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题.
(6)应用意识:
能综合应用所学数学知识、思想和方式解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能明白得对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方式解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的要紧进程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.
(7)创新意识:
能发觉问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方式,选择有效的方式和手腕分析信息,进行独立的试探、探讨和研究,提出解决问题的思路,制造性地解决问题.
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观看、猜想、抽象、归纳、证明”,是发觉问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越高.
3.个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有必然的数学视野,熟悉数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维适应,体会数学的美学意义.
要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时刻,以事实求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,表现锲而不舍的精神.
4.考查要求
数学学科的系统性和周密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部份知识的纵向联系和横向联系,要擅长从本质上抓住这些联系,进而通过度类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.
(1)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,组成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意迫求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.
(2)对数学思想方式的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和归纳的考查,考查时必需要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方式的把握程度.
(3)对数学能力的考查,强调“以能力立意”,确实是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,偏重表现对知识的明白得和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度和进一步学习的潜能.
对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要符合考生实际.对推理论证能力和抽象归纳能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查要紧体此刻对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化上;对运算求解能力的考查主若是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处置能力的考查主若是考查运用概率统计的大体方式和思想解决实际问题的能力.
(4)对应用意识的考查要紧采纳解决应用问题的形式.命题时要坚
持“切近生活,背景公平,操纵难度”的原那么,试题设计要符合中学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践体会,使教学应用问题的难度符合考生的水平.
(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有必然深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,表现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容,表现数学素养的试题;也要有反映数、形运动转变的试题和研究型、探讨型、开放型等类型的试题.
数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方式的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,尽力实现全面考查综合数学素养的要求.
二、考试范围与要求
本部份包括必考内容和选考内容两部份.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题.
(一)必考内容与要求
1.集合
(1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
(2)集合间的大体关系
①明白得集合之间包括与相等的含义,能识别给定集合的子集.
②在具体情境中,了解全集与空集的含义.
(3)集合的大体运算
①明白得两个集合的并集和交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.
②明白得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
③能利用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
2.函数概念与大体初等函数Ⅰ(指数函数、对数函致、幂函数)
(1)函数
①了解组成函数的要素,会求一些简单函数的概念域和值域;了解映射的概念.
②在实际情境中,会依照不同的需要选择适当的方式(如图像法、列表法、解析法)表示函数.
③了解简单的分段函数,并能简单应用.
④明白得函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
⑤会运用函数图像明白得和研究函数的性质.
(2)指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
②明白得有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,把握幂的运算.
③明白得指数函数概念,明白得指数函数的单调性,把握指数函数图像通过的特殊点.
④明白指数函数是一类重要的函数模型.
(3)对数函数
①明白得对数的概念及其运算性质,明白用换底公式将一样对数转化成自然对数或经常使用对数:
了解对数在简化运算中的作用.
②明白得对数函数的概念,明白得对数函数的单调性,把握对数函数图像通过的特殊点.
③明白对数函数是一类重要的函数模型.
④了解指数函y=ax与对函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1).
(4)幂函数
①了解幂函数的概念.
②结合函数
的图像,了解它们的转变情形.
(5)函数与方程
①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的关系,判定一元二次方程根的存在性及根的个数.
②依照其体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.
(6)函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数和幂函数的增加特征,明白直线上升,指数增加,对增加等不同函数类型增加的含义.
②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍利用的函数模型)的普遍应用.
3.立体几何初步
①熟悉柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特点,并能运用这些特点描述现实生活中的简单物体的结构.
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
③会用平行投影与中心投影两种方式画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
④会画某些建筑物的视图与直观图(在不阻碍图形特点的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
(2)点、直线、平面之间的位置关系.
①明白得空间直线、平面位置关系的概念,并了解如下能够作为推理依据的公理和定理.
●公理1:
若是一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.
●公理2:
过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
●公理3:
若是两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
●公理4:
平行于同一条直线的两条直线相互平行.
●定理:
空间中若是一个角的两边与另一个角的两边别离平行,那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述概念、公理和定理为起点,熟悉和明白得空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
明白得以下判定定理.
●若是平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
●若是一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.
●若是一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
●若是一个平面通过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直.
明白得以下性质定理,并能够证明.
●若是一条直线与一个平面平行,那么通过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
●若是两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线彼此平行.
●垂直于同一个平面的两条直线平行.
●若是两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平而垂直.③能运用公理、定理和已取得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
4.平面解析几何初步
(1)直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确信直线位置的几何要素.
②明白得直线的倾斜角和斜率的概念,把握过两点的直线斜率的计算公式.
③能依照两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④把握确信直线位置的几何要素,把握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一样式),了解斜截式与一次函数的关系.
⑤能用解方程组的方式求两条相交直线的交点坐标.
⑥把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
(2)圆与方程
①把握确信圆的几何要素,把握圆的标准方程与一样方程.
②能依照给定直线、圆的方程判定直线与圆的位置关系;能依照给定两个圆的方程判定两圆的位置关系.
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④初步了解用代数方式处置几何问题的思想.
(3)空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.
②会推导空间两点间的距离公式.
5.算法初步
(1)算法的含义、程序框图
①了解算法的含义,了解算法的思想.
②明白得程序框图的三种大体逻辑结构:
顺序、条件分支、循环.
(2)基本算法语句
明白得几种大体算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
6.统计
(1)随机抽样
①理解随机抽样的必要性和重要性.
②会用简单随机抽样方式让从整体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方式.
(2)用样本估量整体
①了解散布的意义和作用,会列频率散布表,会画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图,明白得它们各自的特点.
②明白得样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.
③能从样本数据中提取大体的数字特点(如平均数、标准差),并给出合理的说明.
④会用样本的频率散布估量整体散布,会用样本的大体数字特点估量整体的大体数字特点,明白得用样本估量整体的思想.
⑤会用随机抽样的大体方式和样本估量整体的思想解决一些简单的实际问题.
(3)变量的相关性
①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图熟悉变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式成立线性回归方程.
7.概率
(1)事件与概率
①了解随机事件发生的不确信性和频率的不稳固性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.
②了解两个互斥事件的概率加法公式.
(2)古典概型
①明白得古典概型及其概率计算公式.
②会用列举法计算一些随机事件所含的大体事件数及事件发生的概率.
(3)随机数与几何概型
①了解随机数的意义,能运用模拟方式估量概率.
②了解几何概型的意义.
8.大体初等函数Ⅱ(三角函数)
(1)任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念.
②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.
(2)三角函数
①明白得任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的概念.
②能利用单位圆中的三角函数线推导出
的正弦、余弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性.
③明白得正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值和与x轴的交点等),明白得正切函数在区间
内的单调性.
④明白得同角三角函数的大体关系式:
,
.
⑤了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图像,了解参数A、ω、φ对函数图像转变的阻碍.
⑥了解三角函数是描述周期转变现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.
9.平面向量
(1)平面向量的实际背景及大体概念
①了解向量的实际背景.
②明白得平面向量的概念,明白得两个向量相等的含义.
③明白得向量的几何表示.
(2)向量的线性运算
①把握向量加法、减法的运算,并明白得其几何意义.
②把握向量数乘的运算及其几何意义,明白得两个向量共线的含义.
③了解向量运算的性质及其几何意义.
(3)平面向量的大体定理及坐标表示
①了解平面向量的大体定理及其意义.
②把握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
④明白得用坐标表示的平面向量共线的条件.
(4)平面向量的数量积
①明白得平面向量数量积的含义及其物理意义.
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③把握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
④能运用数量积表示两个向量的夹角,用数量积判定两个平面向量的垂直关系.
(5)向量的应用
①会用向量方式解决某些简单的平面几何问题.
②会用向量方式解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
10.三角恒等变换
(1)和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
(2)简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求经历).
11.解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
把握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形气宇问题.
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方式解决一些与侧量和几何计算有关的实际问题.
12.数列
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方式(列表、图像、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
①明白得等差数列、等比数列的概念.
②把握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
13.不等式
(1)不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性计划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性计划问题,并能加以解决.
(4)大体不等式:
①了解基本不等式的证明进程.
②会用大体不等式解决简单的最大(小)值问题.
14.经常使用逻辑用语
(1)命题及其关系
①明白得命题的概念.
②了解“假设p,那么q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题,会分析四种命题的彼此关系.
③明白得必要条件、充分条件与充要条件的意义.
(2)简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
(3)全称量词与存在量词
①明白得全称量词与存在量词的意义.
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
15.圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
②把握椭圆的概念、几何图形、标准方程及简单几何性质.
③了解双曲线、抛物线的概念、几何图形和标准方程,明白它们的简单几何性质.
④明白得数形结合的思想.
⑤了解圆锥曲线的简单应用.
16.导数及其应用
(1)导数概念及其几何意义
①了解导数概念的实际背景.
②明白得导数的几何意义.
(2)导数的运算
①能依照导数概念求函数y=C(C为常数),y=x,y=
,y=
的导数.
②能利用下面给出的大体初等函效的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数.
●常见大体初等函数的导数公式:
=0(C为常数);
=n
,n
N*;
=cosx;
=-sinx;
=
;
=
lna(a>0,且a
1);
=
;
=
(a>0,且a
1).
●经常使用的导数运算法那么:
法那么1:
.
法那么2:
法那么3:
(3)导数在研究函数中的应用
①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一样不超过三次).
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一样不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一样不超过三次).
(4)生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题.
17.统计案例
了解以下一些常见的统计方式,并能应用这些方式解决一些实际问题.
(1)独立性查验
了解独立性查验(只要求2*2列联表)的大体思想、方式及其简单应用.
(2)回归分析
了解回归分析的大体思想、方式及其简单应用.
18.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发觉中的作用.
②了解演绎推理的重要性,把握演绎推理的大体模式,并能运用它们进行一些简单推理.
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和不同.
(2)直接证明与间接证明
①了解直接证明的两种大体方式——分析法和综合法;了解分析法和综合法的试探进程、特点.
②了解间接证明的一种大体方式——反证法;了解反证法的试探进程、特点.
19.数系的扩充与复数的引入
(1)复数的概念
①明白得复数的大体概念
②明白得复数相等的充要条件.
③了解复数的代数表示法及其几何意义
(2)复数的四那么算法
①会进行复数代数形式的四那么运算.
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
20.框图
(1)流程图
①了解程序框图.
②了解工序流程图(即统筹图).
③能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用.
(2)结构图
①了解结构图
②会运用结构图梳理已学过的知识、整理搜集到的资料信息.
(二)选考内容与要求
1.几何证明选讲
(1)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理.
(2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.
(3)会证
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