高等代数北大版课件7.8λ－矩阵.ppt

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2线性变换的运算,3线性变换的矩阵,4特征值与特征向量,1线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8若当标准形简介,9最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章线性变换,5对角矩阵,7.8矩阵介绍,一、若当（Jordan）形矩阵,二、若当（Jordan）标准形,7.8矩阵介绍,7.8矩阵介绍,由7.5知，n维线性空间V的线性变换在某组基下,的矩阵为对角形,有n个线性无关的特征向量.,的所有不同特征子空间的维数之和等于n.,可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这,组基下的矩阵为对角形.,本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的,矩阵能化简成什么形状.,引入,7.8矩阵介绍,的矩阵称为若当（Jordan）块，其中为复数；,一、若当（Jordan）形矩阵,定义：

形式为,由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若当形矩阵.,7.8矩阵介绍,如：

都是若当块；,而下面的准对角形则是一个若当形矩阵.,注：

一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是,若当形矩阵.,7.8矩阵介绍,1、设是复数域C上n维线性空间的一个线性变换，,在V中必存在一组基，使在这组基下的矩阵是若当,形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由,唯一决定，称之为的若当标准形.,二、若当（Jordan）标准形,2、任一n级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似，,并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵,A唯一决定，称之为矩阵A的若当标准形.,7.8矩阵介绍,3、在一个线性变换的若当标准形中，主对角线,上的元素是的特征多项式的全部根（重根按多数,（1、2、3的证明将在第八章给出）,计算）.,7.8矩阵介绍,的矩阵为若当（Jordan）块.,附：

有时也规定形式为,