静电学经典复习题型.docx
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静电学经典复习题型
静电场复习
专题1:
电荷守恒定律 库仑定律
一、电荷及电荷守恒定律
1.元电荷:
最小的电荷量,其值为e=1.60×10-19C.其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍.
2.电荷守恒定律
(1)内容:
电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变.
(2)起电方式:
摩擦起电、接触起电、感应起电.
(3)带电实质:
物体带电的实质是得失电子.
(4)当两个完全相同的带电金属球相互接触时,同种电荷的电荷量平均分配,异种电荷的先中和后平分.
二点电荷及库仑定律
1.点电荷
(1)是一种理想化的物理模型;
(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷.
2.库仑定律
(1)内容:
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.
(2)公式:
F=k
,其中比例系数k叫做静电力常量,k=9.0×109N·m2/C2.
(3)适用条件:
①真空中;②点电荷.
B5.(感应起电)使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的箔片张开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况,正确的是
万有引力与库伦力的类比
D8.(公式类比)如图所示,两个完全相同的绝缘金属壳a、b的半径为R,质量为m,两球心之间的距离为l=3R.若使它们带上等量的异种电荷,电荷量为q,那么两球之间的万有引力F引,库仑力F库分别为
A.F引=G
,F库=k
B.F引≠G
,F库≠k
C.F引≠G
,F库=k
D.F引=G
,F库≠k
2、库仑力作用下的平衡问题
1.分析库仑力作用下的平衡问题的思路
(1)确定研究对象.依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”
(2)对研究对象进行受力分析.
有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力.
(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)或用平衡条件推论分析.
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件:
两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反.
(2)规律:
“三点共线”、“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”
B13.(库仑力下的平衡问题)如图所示,一个均匀的带电圆环,带电荷量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上.圆心为O点,过O点作一竖直线,在此线上取一点A,使A到O点的距离为R,在A点放一检验电荷+q,则+q在A点所受的电场力为
A.
,方向向上B.
,方向向上
C.
,方向水平向左D.不能确定
A15、(整体法、库仑力下的平衡问题)如图所示,上、下两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,球上又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.(平衡时的可能位置是图中的哪一个?
D16.(整体法、库仑力下的平衡问题)(2011·上海单科·16)如图,在水平面上的箱子内,带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边,处于静止状态.地面受到的压力为N,球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后,在球b上升过程中地面受到的压力
A.小于NB.等于N
C.等于N+FD.大于N+F
专题2 电场力的性质
知识点:
一、电场强度
1.静电场
(1)静电荷产生的电场叫静电场.
(2)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用.
2.电场强度
(1)定义:
电场中某点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度.
(3)定义式:
E=
.
(4)标矢性:
电场强度是矢量,正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向,(5)电场强度的叠加遵从平行四边形定则.
3.场强的三个表达式的比较
定义式
决定式
关系式
表达式
E=F/q
E=kQ/r2
E=U/d
适用范围
任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
说明
E的大小及方向与检验电荷的电荷量及存在与否无关.
Q:
场源电荷的电荷量.
r:
研究点到场源电荷的距离,用于均匀带电球体(或球壳)时,r是球心到研究点的距离,Q是整个球体的带电荷量.
U:
电场中两点的电势差.
d:
两点沿电场方向的距离.
二、电场线
1.定义:
为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一族曲线,曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向,疏密表示场强的大小.
2.特点:
(1)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于负电荷或无限远处;
(2)电场线在电场中不相交;
(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大;
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向;
(5)沿电场线方向电势逐渐降低;
(6)电场线和等势面在相交处互相垂直.
3.几种典型电场的电场线.
BC4.如图是某静电场的一部分电场线分布
情况,下列说法中正确的是
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.A、B两点的电场强度方向不相同
D.负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向
电场强度的叠加与计算
1、多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,这种关系叫电场强度的叠加,电场强度的叠加遵循平行四边形定则.
2、运算法则:
平行四边形定则.
C5.(电场强度的矢量合成、静电平衡特点)一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比
A.Ea最大 B.Eb最大
C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec
A7.(电场强度的矢量合成)如图所示,有一带电荷量为+q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d,此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心.若图中a点处的电场强度为零,则图中b点处的电场强度大小是
A.k
+k
B.k
-k
C.0D.k
两个等量点电荷电场的分布特点
1.等量点电荷的电场线比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
最小,指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小,再变大
沿连线先变小,再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大,向外逐渐减小
O点最小,向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
2、一般情况下,带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下三个条件时,两者才会重合:
(1)电场线为直线;
(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行;
(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行.
AB13、(等量点电荷电场的分布)如图所示,M、N为两个固定的等量同种正电荷,在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计),下列说法中正确的是
A.从P到O,可能加速度越来越小,速度越来越大
B.从P到O,可能加速度先变大,再变小,速度越来越大
C.越过O点后,加速度一直变大,速度一直变小
D.越过O点后,加速度一直变小,速度一直变小
电场线与粒子运动轨迹问题的方法
1.由轨迹弯曲方向判断电场力的方向.
2.由电场线的疏密判断加速度的大小.
3.根据动能定理分析速度的大小.
BCD15.(粒子轨迹)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图可以作出的正确判断是
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
带电体的力电综合问题的分析方法
1.基本思路
(1)受力分析:
场力、弹力、摩擦力
(2)运动情况分析:
平衡、加速、减速;直线还是曲线
(3)采用基本的解题方法:
牛顿第二定律和运动学知识求解:
用能量转化的观点:
动能定理和功能关系.
2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握电场力的特点.在匀强电场中,所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.
(2)是否考虑重力要依据情况而定.
基本粒子:
如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或暗示外,一般不考虑重力
带电颗粒:
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或暗示外,一般都不能忽略重力.
C18.(力电综合、图解)在匀强电场中,有一质量为m,带电荷量为q的带电小球静止在O点,然后从O点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为θ,如图,那么关于匀强电场的场强大小,下列说法中正确的是
A.唯一值是
B.最大值是
C.最小值是
D.不可能是
21.(力电综合、圆周)如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线水平.质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始,整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场,小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等,结果小球从管口C处离开圆管后,又能经过A点.设小球运动过程中电荷量没有改变,重力加速度为g,求:
(1)小球到达B点时的速度大小;
(2)小球受到的电场力大小;
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力.
答案
(1)
(2)
mg (3)3mg,方向水平向右
专题3 电场能的性质
知识点:
一、电场力做功与电势能
1、电场力做功特点:
(1)电场力做功的特点是:
电场力做功与路径无关,只与初末位置有关.
(2)在匀强电场中,电场力做的功W=Eqd,其中d为沿电场线方向的位移.
(3)电场力做的功等于电势能的减少量WAB=EpA-EpB
2.电势能
(1)定义:
电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能,等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功.
(2)电势能的相对性:
电势能是相对的,与零势能面的选取有关
二、电势
1.电势
(1)定义式:
φ=
标量
(3)相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同.
(4)沿着电场线方向电势逐渐降低.
2.等势面特点
(1)电场线跟等势面垂直,即场强的方向跟等势面垂直.
(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功.
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小.
(5)任意两等势面不相交.
几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高
3、电势是描述电场本身的能的性质的物理量,由电场本身决定,而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能,由电荷与电场共同决定.二者关系:
φ=
三、电势差
1.电势差:
公式:
UAB=
.单位:
伏(V).
2.电势差与电势的关系:
UAB=φA-φB,
3.电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定,与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取也无关.
4.匀强电场中,电势差与电场强度的关系E=
.
C6.(等势面)图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8eV,它的动能应为( )
A.8eVB.13eV
C.20eVD.34eV
电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹
CD8.(粒子轨迹)(2012·山东理综·19)图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
BD9.(粒子轨迹)如图所示,虚线为某点电荷电场的等势面,现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动,则可判断
A.两个粒子电性相同
B.经过b、d两点时,两粒子的加速度的大小相同
C.经过b、d两点时,两粒子的速率相同
D.经过c、e两点时,两粒子的速率相同
C9.(粒子轨迹)(2012·天津理综·5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,
粒子只受静电力作用,则粒子在电场中
A.做直线运动,电势能先变小后变大
B.做直线运动,电势能先变大后变小
C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
AB10、(粒子轨迹)(2011·江苏单科·8)一粒子从A点射入电场,从B点射出,电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示,图中左侧前三个等势面彼此平行,不计粒子的重力.下列说法正确的有
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变,后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小,后增大
电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中U=Ed,
2.在非匀强电场中U=Ed虽不能直接应用,但可以做定性判断.
B11、a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示,由此可知c点的电势为
A.4VB.8V
C.12VD.24V
电势高低及电势能大小的判断与比较
1.比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向,电势越来越低.
(2)由UAB的正负判断,
(3)取无穷远处电势为零,靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低.
2.电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
(2)场电荷判断法
(3)电场线法
(4)公式法Ep=qφ
D13、如图所示,xOy平面内有一匀强电场,场强为E,方向未知,电场线跟x轴的负方向夹角为θ,电子在坐标平面xOy内,从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场,最后打在y轴上的M点.电子的质量为m,电荷量为e,重力不计.则
A.O点电势高于M点电势
B.运动过程中,电子在M点电势能最大
C.运动过程中,电子的电势能先减少后增加
D.电场力对电子先做负功,后做正功
电场中的功能关系
1.功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;
2.电场力做功的计算方法
(1)匀强电场中用W=Flcosα计算,可变形为:
W=qElcosα.
(2)由W=qU来计算,适用于任何形式的静电场.
(3)由动能定理来计算:
W电场力+W其他力=ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算:
WAB=EpA-EpB.
AD16.(几个功能关系)如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为3.0J,电场力做的功为2.0J.则下列说法正确的是
A.粒子带正电
B.粒子在A点的电势能比在B点少2.0J
C.粒子在A点的机械能比在B点少1.0J
D.粒子在A点的动能比在B点多1.0J
静电场中的图象问题
主要类型:
v-t图象;
(2)φ-x图象;(3)E-t图象.
B18.(v-t图)如图甲所示,是某电场中的一条电场线,A、B是这条电场线上的两点,若将一负电荷从A点由静止释放,电荷仅在电场力的作用下,负电荷沿电场线从A运动到B过程中的速度图线如图乙所示,比较A、B两点的场强大小和电势高低,可得()
A.
B.
C.
D.
专题4:
电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
知识点:
一、电容器的充、放电和电容的理解
1.电容器的充、放电
2.电容
(1)定义式:
C=
.
(2)平行板电容器C=
,
二、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中加速
处理方法:
动能定理:
W=qU=
mv2-
mv
.
2.带电粒子在电场中的偏转(垂直于电场线方向进入匀强电场)
(1)类平抛运动.
①沿初速度方向做匀速直线运动
②沿电场力方向,做匀加速直线运动
3、飞出之后,匀速直线运动
4、带电粒子在电场中的重力问题
(1)基本粒子:
如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电颗粒:
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.
练习:
平行板电容器的动态分析
1.对公式C=
的理解
电容C=
,不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比,一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容器是否带电及带电多少无关.
2.电容器两类问题的比较
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小→Q变小、E变小
C变小→U变大、E不变
S变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
εr变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
3、电容器的两类动态分析
(1)明确是电压不变还是电荷量不变.
(2)利用公式C=
、C=
及E=
进行相关动态分析.
B2.(电容器的动态分析)(2012·江苏单科·2)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是
A.C和U均增大B.C增大,U减小
C.C减小,U增大D.C和U均减小
AD3.(电容器的动态分析)(2012·海南单科·9)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示.下列说法正确的是
A.保持U不变,将d变为原来的两倍,则E变为原来的一半
B.保持E不变,将d变为原来的一半,则U变为原来的两倍
C.保持d不变,将Q变为原来的两倍,则U变为原来的一半
D.保持d不变,将Q变为原来的一半,则E变为原来的一半
A4.(电容器的动态分析、控制变量)如图所示,设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ.实验中,极板所带电荷量不变,若
A.保持S不变,增大d,则θ变大
B.保持S不变,增大d,则θ变小
C.保持d不变,减小S,则θ变小
D.保持d不变,减小S,则θ不变
AD5.(电容器的动态分析)如图所示,平行板电容器的两极板A、B接于电池两极,一带正电的小球悬挂在电容器内部,闭合S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,下列说法中正确的是
A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大
B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ不变
C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大
D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变
AD6、(电容器的动态分析)如图所示,两块正对平行金属板M、N与电池相连,N板接地,在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷,如果M板向上平移一小段距离,则
A.点电荷受到的电场力变小
B.M板的带电荷量增加
C.P点的电势升高
D.点电荷在P点具有的电势能增加
D7.(电容器的动态分析)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的带电量为Q,P是电容器内一点,电容器的上板与大地相连,下列说法正确的是
A.若将电容器的上板左移一点,则两板间场强减小
B.若将电容器的下板上移一点,则P点的电势升高
C.若将电容器的下板上移一点,则两板间电势差增大
D.若将电容器的下板上移一点,则两板间电势差减小
BD8.(电容器的动态分析)如图所示,当待测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动.如果测出了电容的变化,就能知道物体位移的变化.若电容器的电容变大,则物体的位移可能的变化是
A.加速向右移动B.加速向左移动
C.减速向右移动D.减速向左移动
带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1.带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动.
(2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动.
2.用动力学方法分析
a=
,E=
;v2-v
=2ad.
3.用功能观点分析
匀强电场中:
W=Eqd=qU=
mv2-
mv
非匀强电场中:
W=qU=Ek2-Ek1
BD8.(2012·课标全国·18)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子
A.所受重力与电场力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
10、如图甲所示,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10-6C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0时刻开始,空间上加一个如图乙所示的电场.(取水平向右的方向为正方向,g取10m/s2)求:
(1)4秒内小物块的位移大小;
(2)4秒内电场力对小物块所做的功.
甲 乙
答案
(1)8m
(2)1.6J
带电粒子在电场中的偏转
1.粒子的偏转角
(1)以初速度v0进入偏转电场:
如图9所示,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U1,若粒子飞出电场时偏转角为θ
则tanθ=
,式中
vy=at=
·
,vx=v0,代入得
tanθ=
①
结论:
动能一定时tanθ与q成正比,电荷量一定时tanθ与动能成反比.
(2)经加速电场加速再进入偏转电场
若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,则由动能定理有:
qU0=
mv
②
由①②式得:
tanθ=
③
结论:
粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅取决于加速电场和偏转电场.
2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v0进入偏转电场
y=
at2=
·
·(
)2④
作粒子速度的反向延长
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