北师大版六年级数学公式总结.docx
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北师大版六年级数学公式总结
北师大版六年级数学计算公式
一、正方形:
正方体:
C:
周长S:
面积a:
边长V:
体积a:
棱长
周长=边长×4:
C=4a表面积=棱长×棱长×6:
S表=a×a×6
面积=边长×边长:
S=a×a体积=棱长×棱长×棱长:
V=a×a×a
棱长总和:
正方体棱长和=棱长×12
二、长方形:
长方体:
C周长S面积a边长V:
体积S:
面积a:
长b:
宽h:
高
周长=(长+宽)×2:
C=2(a+b)体积=长×宽×高:
V=abh
面积=长×宽:
S=ab表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2:
S=2(ab+ah+bh)
棱长总和:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4
三、三角形:
四、平行四边形:
四、S面积a底h高S面积a底h高
五、面积=底×高÷2:
S=ah÷2
六、三角形高=面积×2÷底面积=底×高:
S=ah
七、三角形底=面积×2÷高
五、梯形:
六、圆形:
六、S面积a上底b下底h高S面积C周长π圆周率d=直径r=半径
七、面积=(上底+下底)×高÷2:
S=(a+b)×h÷2周长=直径×π=2×π×半径:
C=πd=2πr
八、面积=圆周率×半径的平方:
S=πr2
七、圆柱体:
八、圆锥体:
V:
体积h:
高S;底面积r:
底面半径C:
底面周长V:
体积h:
高S;底面积r:
底面半径
侧面积=底面周长×高=C×h
表面积=侧面积+底面积×2=C×h+2πr2体积=底面积×高÷3:
V=1/3πr2h
体积=底面积×高=πr2h
九、和差问题的公式:
总数÷总份数=平均数(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
十、和倍问题:
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
十一、差倍问题:
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
十二、植树问题:
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
十三、盈亏问题:
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
十四、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
十五、追及问题:
追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
十六、流水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
十七、浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
十八、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
十九、熟记下列正反比例关系:
正比例关系:
正方形的周长与边长成正比例关系长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
二十、常用数量关系:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量
二十一、单位换算:
1)长度单位:
一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
2)面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3)体积单位:
1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
4)重量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤
5)时间单位:
一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天(平年)一年=366天(闰年)
一季度=3个月一个月=3旬(上、中、下)一个月=30天(小月)一个月=31天(大月)
一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒
一年中的大月:
一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)
一年中的小月:
四月、六月、九月、十一月(四个月)二月=28天(平年)=29天(闰年)
6)特殊分数值:
0.5=50%0.25=25%0.75=75%0.2=20%0.4=40%0.6=60%
0.8=80%0.125=12.5%0.375=37.5%0.625=62.5%0.875=87.5%
二十二、算术:
1、加法交换律:
a+b=b+a2、加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a4、乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
a×b+a×c=a×b+c6、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
二十三、方程、代数与等式:
1)等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
2)等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
3)方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
4)倒数的概念:
1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
5)一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的列法及计算。
即列出代有χ的算式并计算。
6)代数:
代数就是用字母代替数。
代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
7)分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
8)分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
9)分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
10)分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
11)分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12)分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
13)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小
14)分数的除法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
15)真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
16)假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
17)带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
18)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数大小不变。
19)一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
二十四、数量关系计算公式:
单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×时间=工作总量
加数+加数=和一个加数=和—另一个加数被减数-减数=差
减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
二十五、比:
1)比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
2)比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
3)比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
4)比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
5)解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
6)正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
7)反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
8)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率分比。
9)把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位
10)把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
11)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
二十六、倍数与约数:
1)最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2)最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3)互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
4)通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
5)约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
6)最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
7)质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
8)整数:
像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。
(整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体)。
正整数:
大于0的整数如,1,2,3······直到n,负整数:
小于0的整数如,-1,-2,-3······直到-n。
0既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数。
9)合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
10)质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
11)分解质因数:
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
12)倍数特征:
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
奇数与偶数
偶数:
个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:
个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
二十七、小数:
自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数:
个位是0的小数。
带小数:
各位大于0的小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,
无限循环小数:
一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
二十八、利润:
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率
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