第四章《几何图形》教案.docx
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第四章《几何图形》教案
4.1.1立体图形与平面图形导学案
预习内容
课本第115~118页.
预习目标
1.通过实物观察,了解数学中的几何图形.
2.通过对立体图形的直观感知及动手操作题解决一些简单图形的展开图.
重、难点与关键
1.重点:
从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点.
2.难点:
立体图形与平面图形之间的转化是难点.
3.关键:
从现实情境出发,通过动手操作进行实验,结合小组交流学习是关键.
知识要点:
1.立体图形和平面图形
(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.
(2)长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形
(3)从不同的方向看一个立体图形,都只能看到立体图形的一部分,并且所看到的都不尽相同,从不同的方向看一个平面图形,看到的还是一个平面图形.因此,常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.
【典型例题】
例1.把下面几何体的标号写在相应的括号里.
长方体:
{}棱柱体:
{}
圆柱体:
{}球体:
{}
圆锥体:
{}
评析:
观察图形可以看到,
(1)(3)(7)虽然大小不一样,摆放的角度也不一样,但都是圆柱体;另外,长方体、正方体都符合棱柱体的特征,所以也都是棱柱体.
例2.
(1)下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形,那么从左边看这个几何体时,所看到的几何图形是()
(2)如图所示的4个立体图形中,从左边看是长方形的有()个
A.0B.1C.2D.3
评析:
从不同方向看立体图形,看到的都是它的一个面,是平面图形,被遮去的部分看不到.
例3.如图所示的六个平面图形中,有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相等的三角形)的表面展开图,请把几何体与它的表面展开图用线连起来.
评析:
解答此类问题要注意两点:
①形状;②位置.
例4.下列选项中图形绕直线l旋转一周,哪一个能得到如下右图所示的立体图形.()
例5.填空题
(1)五棱柱共有__________个面,__________条棱,__________个顶点,(顶点数)+(面数)-(棱数)=__________;
(2)一个棱柱共有10个面,那么它有__________条棱,__________个顶点,(顶点数)+(面数)-(棱数)=__________;
(3)一个棱柱共有18条棱,那么它有__________个面,__________个顶点,(顶点数)+(面数)-(棱数)=__________.
分析:
本题考查棱柱的面、棱和顶点的概念,了解它们之间的数量关系,棱柱的棱不但包括上、下两个底面的边,还包括侧棱.
【方法总结】
1.从生活中存在的大量图形入手,体验立体图形与平面图形的相互转化,从而初步建立起空间观念.
2.注意多观察,多动手操作,在活动中体验图形的变化过程,发展空间观念和语言表达能力.
3.从运动的观点看,可以说点动成线,线动成面,面动成体.
课时作业设计
一、填空题.
1.如下图所示,这些物体所对应的立体图形分别是:
___________.
二、选择题.
2.如下图所示,每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的,其中不能折成正方体的是().
ABCD
3.如下图所示,经过折叠能围成一个棱柱的是().
A.①②B.①③C.①④D.②④
三、解答题.
4.桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图
(1)],请说出下列三幅图[如下图
(2)]分别是从哪个方向看到的.
5.如下图,用4个小正方体搭成一个几何体,分别画出从正面、左面和上面看该几何体所得的平面图形.
6.如下图,动手制作:
用纸板按图画线(长度单位是mm),沿虚线剪开,做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型.
4.1.2点、线、面、体导学案
一、学习目标:
知识技能:
1.进一步认识点、线、面、体的概念。
2.明确点、线、面、体之间的关系。
数学思考:
1.通过学习点、线、面、体之间的关系,进一步发展概括能力和形象思维的能力。
2.通过学习点、线、面、体之间的关系,发展从不同角度体现事物之间联系的能力。
解决问题:
通过对点、线、面、体的认识,使我们经历用图形描述现实世界的过程,用它们来解释生活中的现象。
情感目标:
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景,认识到数学与现实生活的密切联系。
二、学习重点:
点、线、面、体之间的关系。
三、学习难点:
点动成线、线动成面、面动成体的活动。
四、学案自学
(一)、自学理解
1.请同学们认真观察下面的立体图.
思考:
①你们知道这些体是由什么围成的吗?
它们有什么不同吗?
②面与面相交的地方形成了什么?
它们有什么不同呢?
③线与线相交处又形成了什么?
2.体:
长方体、_________________________等都是几何体,几何体简称为体。
3.
(1)体是由____围成的;_____有两种,______和_______。
(2)面与面相交的地方形成了______。
(3)线与线相交的地方是_______。
4.点、线、面、体之间的关系:
(二)、合作探究
通过上面的问题,得出结论:
点动成_____________,线动成_________,面动成___________.
思考:
构成几何体的的基本元素是什么?
几何体都是由___、____、_____、_____构成的,____是构成图形的基本元素。
五、自悟自得
收获是:
遇到的困难是:
六、测评反馈
1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理.
2.体是由_______围成的,面和面相交于_______,线和线相交于______.
3.点动成________,线动成______,面动成_______.
4.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是().
ABCD
5.如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的?
它们是平面还是曲面.
6.如下图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.
七、拓展提高:
1、把下面第一行的平面图形绕线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,请用虚线连一连:
2、粉笔盒的形状类似于长方体,它是由个面围成的,这些面都是,有个顶点,经过每个顶点都有条棱。
4.2直线、射线、线段导学案
第一课时
【学习目标】
1.理解两点确定一条直线的事实。
2.掌握直线、射线、线段的表示方法。
3.理解直线、射线、线段的联系与区别。
【学习重难点】
重点:
理解并掌握直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
难点:
根据语言描述画出图形,建立图形和语言之间的联系。
【自主学习】
1.直线的基本性质是。
2.点一般用表示。
3.直线的表示方法有两种:
(1)用表示;
(2)用表示。
4.射线的表示方法有两种:
(1)用表示;
(2)用表示。
5.线段的表示方法有两种:
(1)用表示;
(2)用表示。
6.点与直线的位置关系有两种情况:
分别是和。
7.叫做两条直线相交。
探究一直线的基本性质
1.操作:
如果你想将一根木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
动手试试看。
(1)请你先用一个钉子,是否可以转动木条?
这说明了什么?
(2)请你再用两个钉子,是否可以转动木条?
这又说明了什么?
(3)猜想:
如果将木条抽象成直线,将钉子抽象成点,你可以得出什么结论?
2.直线的基本性质有两层含义:
(1)
(2)。
3.思考:
你还能从生活中举出应用直线基本性质的例子吗?
试试看。
探究二直线、射线、线段的区别与联系
请同学们先自己画出一条直线,一条射线,一条线段,然后小组合作讨论它们的区别与联系,并将讨论的结果填入下表。
比较的
项目
线的
类型
图形
区别
联系
端点个数
能否度量
直线
射线
线段
探究三直线、射线、线段的画法与表示方法
·B
例1.如图所示,已知三点A、B、C按下列语句画出图形。
(1)
A·
画出直线AB
(2)画出射线AC
(3)
·C
画出线段BC
例2.如图所示,回答下列问题。
(1)图中有几条直线?
用字母表示出来
(2)图中有几条射线?
用字母表示出来
(3)图中有几条线段?
用字母表示出来
例3请同学们讨论下面的问题:
(1)当平面上有一个点时,过该点可以画出直线的条数
(2)当平面上有两个点时,过两点可以画出直线的条数
(3)当平面上有三个点时,过每两个点可以画出直线的条数
(4)当平面上有四个点时,过每两个点可以画出直线的条数。
【小组合作】
交流自主学习中的问题。
【班内展示】
学生展示学习成果
【质疑探究】
小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究
【自悟自得】
1.本节课我学会了哪些内容?
2.本节课我学的最好的内容是哪些?
【测评反馈】(每题6分,共60分)
1.按下列语句画出图形
(1)直线EF经过点C
(2)点A在直线l外
(2)经过点O的三条线段a、b、c(4)线段AB、CD相交于点B
2.下列说法正确的是()
A.一条直线上有两条射线
B.以B为端点的射线有射线AB和BA
C.延长线段AB相当于反向延长线段BA
D.一条直线只能经过两个点
3.下列作图语句正确的是()
A.画直线AB=2cmB.画射线OM=5cm
C.延长射线OC到D使OC=CDD.延长线段MN到P,使PN=MN
4.平面上有不在同一直线上的三个点,过其中任意两点画直线,共可以画()
A.1条B.2条C.3条D.4条
5.下图中,表示射线BA和射线BC是同一射线的是()
·
C
A
A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
B
A
B
C
C
B
A
B
C
A
C
6.经过一点有条直线,经过两点有条直线。
7.三条直线两两相交,一共有个交点。
8.在同一平面内有4个点,经过每两个点画直线,可以画直线的条数是。
9.用适当的语句表示如图所示的点A、B、C及直线m、n、l的各种关系(至少写出3种)
10.有4条直线,它们如何摆放才能把平面分成9部分。
4.2直线、射线、线段导学案
第二课时
【学习目标】
1.掌握比较线段长短的方法
2.掌握线段中点的形与数量的关系
3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念
【学习重难点】
重点:
1.线段中点的意义及表示2.线段的性质及线段长度的比较
难点:
利用线段的和差倍分求线段的长度
【自主学习】
知识点1:
线段长短的比较方法
方法1方法2。
知识点2:
线段的和、差、倍、分
例1.如图,如何利用线段的和差表示线段AC。
解:
AC=AB+BC或AC=AD-CD
思考:
借助上图,利用线段的和差关系表示线段BD;AC-AB表示哪条线段?
AC+CD表示哪条线段?
知识链接:
如图,
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
解:
∵M是AC的中点
∴MC=
=
×=
∵N是BC的中点
∴NC=
=
×=
∵MN=+
∴MN=
结合图形,写出中点的三种表示方法
(1)
(2)
(3)
例2.如图,已知点C在线段AB上,
线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N
分别是AC、BC的中点。
求线段MN的长度。
知识延伸:
类似地,线段的三等分点、四等分点如何表示?
画出图形并写出它们的表示方法。
知识点3:
作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)
例3.如图,已知线段a和b,画一条线段,使它等于2a-b.
解:
作法:
1.用直尺画一条射线OA
2.以O为圆心,在射线OA上截取OB=a,
再以B为圆心,在射线BA上截取BC=a
3.在线段OC上截取CD=b
则线段就是所求作的线段,且=2a-b.
知识点4:
线段的基本事实
1.线段的基本事实是:
2.叫做两点的距离
提示:
距离是线段的长度,而不是线段本身。
距离是数量,线段是图形。
思考:
1.如果把原来弯曲的河道改直,那么河道长度的变化是,
数学原理是
A·
B·
2.如图所示,直线
是一条平直的公路,A、B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建造货物中转站C,使A、B到C的距离和最小,请找出C的位置并说明理由。
【小组合作】交流自主学习中的问题
【班内展示】学生展示学习成果
【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。
【自悟自得】
1.本节课我学习了哪些知识和方法?
2.本节课我学习的最好的是哪些内容?
4.3.1角
(一)
教学目标
1.知识与技能
(1)在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法.
(2)认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算.
2.过程与方法
提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题.
3.情感态度与价值观
经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲.
重、难点与关键
1.重点:
会用不同的方法表示一个角,会进行角度的换算是重点.
2.难点:
角的表示、角度的换算是难点.
3.关键:
学会观察图形是正确表示一个角的关键.
教具准备
多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥.
教学过程
一、引入新课
1.观察时钟、四棱锥.
2.提出问题:
时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,都给我们什么样的平面图形的形象?
请把它画出来.
学生活动:
进行独立思考、画图,然后观看教师的演示过程.
教师活动:
用多媒体演示角的形成过程:
一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置,得到的平面图形──角.
板书:
角.
二、新授
1.角的概念.
(1)提出问题:
从上面活动过程中,你能知道角是由什么图形组成的吗?
学生回答:
两条射线.
(2)角的定义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(如下图)
2.角的表示.
学生活动:
阅读课本第136页有关内容,了解角的表示方法.
教师活动:
讲解角的不同表示方法,着重讲解一个顶点有多个角的表示方法.
请用适当的方法表示下图中的每个角.
学生活动:
请一个学生板书练习,其余学生独立练习.
教师活动:
巡视学生练习情况,给予评价,对多数同学作出肯定评价.
学生活动:
阅读课本第136页思考题,进行小组交流,获得问题结论.
教师活动:
参与学生交流,并用多媒体演示平角、周角的形成过程,启发引导学生对问题进行探索,并对学生讨论结果进行评价.
答案:
分别形成平角、周角.
3.角的度量.
教师活动:
指导学生阅读课本P137页内容,讲解角的度量方法及度、分、秒的换算.
板书:
1周角=_____°,1平角=_____°,1°=____′,1′=____″.
学生活动:
思考并完成上面的填空.
例:
把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
教师讲解计算过程.
三、巩固练习
1.课本第138页练习.
2.计算:
(1)48°39′+67°41′;
(2)90°-78°19′40″;
(3)22°30′×8;(4)176°52′÷3.
此:
此练习由学生独立完成,在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难,教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑,并请学生板书后再讲评.
3.想一想:
时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?
师生互动:
观察时钟在5点15分时,时针与分针所处位置,教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时,分针转过的角度与时针转过的角度的关系,并请学生在小组中进行交流,从而得出正确的答案.
答案:
76.5°.
四、课堂小结
师生互动,完成本节课的小结:
1.什么是角?
组成角的图形是什么?
如何表示一个角?
2.本节课还复习了平面、周角?
怎样得到这两种角?
3.角的度量单位是什么?
它们是如何换算的?
五、作业布置
1.课本第139页习题4.3第1、2、3、4题.
2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、填空题.
1.如下左图所示,把图中用数学表示的角,改用大写字母表示分别是________.
2.将上右图中的角用不同的方法表示出来,填入下表:
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
3.(
)°=_____′=_____″;6000″=______′=_______°.
二、选择题.
4.在钟表上,1点30分时,时针与分针所成的角是().
A.150°B.165°C.135°D.120°
5.下列各角中,不可能是钝角的角是().
A.
周角B.
平角C.
钝角D.
直角
三、解答题.
6.计算:
(1)53°28′+47°32′;
(2)17°50′-3°27′;
(3)15°24′×5;(4)31°42′÷5(精确到1″).
7.如下图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
8.想一想,做一做.
(1)用字母表示图中的每个城市.
(2)请用字母在下图分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
答案:
一、1.∠ADE,∠BDE,∠CED,∠B,∠AED
2.∠2∠5∠BCE∠BAC∠BAD
3.7.5′450″100′(
)°
二、4.C5.D
三、6.
(1)101°
(2)14°23′(3)77°(4)6°20′24″
7.30°,0°,120°,90°8.略
4.3.1角
(2)
教学目标
1.知识与技能
会用量角器测一个角的大小,能借助三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角,会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法语言.
2.过程与方法
经历本节课的画一个角等于已知角,测量角的大小数学活动,提高学生的动手操作能力.
3.情感态度与价值观
经历本节课的数学活动过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会不同方法间的差异,能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用.
重、难点与关键
1.重点:
会用量角器测量角的大小,会用尺规画一个角等于已知角.
2.难点:
用尺规画一个角等于已知角.
3.关键:
引导学生积极参与画图的数学活动过程,才能熟练掌握画图步骤.
教具准备
一副三角板、量角器、多媒体设备、投影仪.
教学过程
一、引入新课
1.投影一个五角星的图案,请学生观察图形.(如右图)
2.提出问题:
你知道五角星的五个角是多少度吗?
你是怎样知道的?
二、新授
学生活动:
在小组中交流测量角的大小方法,可借助三角板估计角的度数,或用量角器量出角的度数.
教师活动:
巡视收集学生测量的方法,并请学生说明不同方法得出的结论有何不同,对学生的活动过程给予积极评价.
结论:
每个角均为36°.
1.画一个角等于已知角.
(1)提出问题:
你能用量角器画一个角等于36°吗?
能画一个角等于108°吗?
学生活动:
两个学生板书演示画图过程,其余同学独立完成.
教师活动:
巡视并指导学生画图.
(2)提出问题:
你能用三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角吗?
学生活动:
动手画图.
教师活动:
指导个别学生画图,评价学生的画图结果.
2.用尺规画一个角等于已知角.
探究:
已知∠AOB,画一个角等于这个角.
学生活动:
先进行独立思考,阅读课本第139页探究内容,动手画图,小组交流解决疑难,根据教师的演示,进行自我评价.
教师活动:
启发引导学生画图,并巡视指导学生画图,然后板书演示画图过程(画图过程中指导学生阅读课本中的画法),指导学生进行自我评价:
用量角器量∠A′O′B′与∠AOB,看一看度数是否相等.
三、巩固练习
任意画一个钝角∠AOB,用尺规画一个角等于∠AOB.
师生互动:
教师在黑板上画钝角∠AOB,请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图.
请同学们用三角板画出
(1)15°;
(2)75°;(3)105°;(4)120°;(5)135°的角.
教师活动:
在学生活动过程中,教师对学生进行必要的指导,如15°看成45°~30°,用两块三角板画出15°的角.
四、课堂小结
本节课我们通过测量角的度数,复习了角的度量方法,学会了用不同的工具画角.
提出问题:
请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器.(同学互相补充)
教师活动:
打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子,让学生认识测量角的仪器.
五、作业布置
1.课本第139页习题4.3第6、11、14题.
2.选用课时作业设计.
作业设计
一、填空题.
1.如下左图,量出图中三个角的度数分别是__________,这三个角的和是_____.
2.时钟从3点10分走到3点35分,它的分针转过________度.
3.如上右图,直线AB、CD、EF相交于点O,用量角器量一量图中各角的度数,其中相等的角是_________.
4.用一副三角板可以拼出________的角.
二、解答题.
5.如图,是一个公园示意图.
(1)用线段把大门与各景点连接起来;
(2)通过测量,比较各景点与大门距离的长短;
(3)以大门为中心用字母表示两个景点之间的夹角;
(4)量出(3)中各角的度数.
6.如图,已知∠ACB,点D在边CB上,
(1)以DC为一边,点D为顶点画一个∠EDC,ED交CA于E.
(2)比较线段CE与DE的长短.
4.3.2角的比较与运算
教学目标
1.知识与技能
(1)在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
(2)通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.
2.过程与方法
进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.
3.情感态度与价值观
能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习热情.
重、难点与关键
1.重点:
比较角的大小,认识角的大小关系,分析角的和差关系,认识角平分线及画角平分线是本节课的重点.
2.难点:
认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小是难
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