河南省信阳市商城县学年九年级第一学期期中数学试题.docx
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河南省信阳市商城县学年九年级第一学期期中数学试题
2020-2021学年度上期教学质量检测试卷
九年级数学
注意事项
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题(下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.用配方法解一元二次方程x2+3=4x,下列配方正确的是()
A.(x+2)2=7
B.(x-2)2=7
C.(x+2)2=1
D.(x-2)2=1
2.关于x的一元二次方程kx+2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是()
A.k≤1
B.k<1
C.k≤1且k≠0
D.k<1且k≠0
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示,则下列结论中,正确的个数有()
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
①a<0;②当x<0时,y<3:
③当x>1时,y的值随x值的增大而减小:
④方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为()
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.6
6.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C',设点A的坐标为(a,b),则点
A'的坐标为()
A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b-2)
(第5题)(第6题)(第7题)
7.如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为()
A.5cm
B.5
cm
C.5
cm
D.6cm
8.如右图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()
A.
B.
C.
D.
9.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,
若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为()
A.2
cm
B.4
cm
C.6
cm
D.8
cm
10.已知等边△ABC,顶点B(0,0),C(2,0),规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转,使点A落在x轴上,称出为一次变换,再沿x轴绕着点A顺时针旋转,使点B落在x轴上,称为二次变换,.经过连续2017次变换后,顶点A的坐标是()
A.(4033,
)
B.(4033,0)
C.(4036,
)
D.(4036,0)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.写出一个解为1和2的一元二次方程:
______________________.
12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于X的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_______.
(第12题)(第13题)(第14题)
13.如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,BC=4,点D在⊙O上且平分⌒BC,则∠ACD
的度数为_______.
14.如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,
则AC所在直线的解析式是______________________.
15.如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为_______.
3、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)用适当的方法解方程.
(1)x2-x=1;
(2)3x(x-2)=2(2-x)
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为:
A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)将△ABO向左平移4个单位,画出平移后的△A1B101.
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△
A2B20.此时四边形ABA2B2的形状是_______.
(3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、0、D为顶点的四
边形是平行四边形,若存在请直接写出符合条件的所有点的坐
标;若不存在,请说明理由.
19.(9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调査市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?
最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据
(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?
请说明理由.
20.
(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙交AB于D点,连接CD.
(1)求证:
∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙0相切?
并说明理由.
21.(10分)对函数y=│x2-4x│-3的图象和性质进行探究,过程如下,请补充完整.
(1)在给出的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象,
①列表:
x
……
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
……
y
……
9
2
-3
0
m
0
-3
2
9
……
其中m=_______;
②描点:
请根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标中描点;
③连线:
画出该函数的图象;
(2)写出这个函数的两条性质;
(3)进一步探究函数图象,并解决问题
①平行于轴的一条直线y=k与函数y=│x2-4x│-3的图象有两个交点,则k的取值范围为_______;
②已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,写出方程│x2-4x│-3=x-3的解为:
_____________.
22.(10分)如图,四边形ABCD是边长为2,∠A=60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形
纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,已知∠EDF=60°,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,当CE=AF时,如图1小芳同学得
出的结论是DE=DF.
(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?
若成立,加以证明;
若不成立,请说明理由;
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请写出DE与
DF的数量关系,并证明。
(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
23.(11分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.
参考答案2020.11
1、选择题(本大题共10小题.每小题3分.共30分.)
1.D2.C3.D4.B5.A
6.D7.B8.D9.B10.D
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.x2-3x+2=0(答案不唯一);12.x1=-1,x2=3;13.105°;14.y=2x-4;15.2
三、解答题(本大题共8小题,共75分.)
16.
(1)x1=
x2=
(2)x1=2,x2=
17.
(1)a=
,方程另一个根为-
;
(2)证明:
△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4.∵(a-2)2+4>0,所以△>0,所以不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根
18.
19.
(1)y=-10x+300(8≤x≤30)
(2)当x=19时,利润最大,最大为1210
(3)当x=19,y=110,40×110=4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚
20.
21.
22.
23.
(1)y=x2-4x+3
(2)
(3)
,-
,1,2
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