最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵.docx
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最新五年级上册伊嘉儿数学智能版秋季班教案第8讲方阵
(五年级)备课教员:
×××
第八讲方阵
一、教学目标:
1.借助生活实例探讨方阵中的数量关系。
2.初步培养从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方
法的能力。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用。
二、教学重点:
从方阵中探讨数量关系,掌握类似题目的规律。
三、教学难点:
用数学的方法解决实际生活中的简单问题,并自主归纳出数学思想。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、导入(5分)
(出示一些国庆大典上的方阵队伍图片)
师:
刚才我们看到了国庆大典上的方阵队伍。
谁来说一说,什么叫方阵?
师:
那么在日常的学习生活中,哪里还能见到这样的方阵队形呢?
(出示运动会上的方阵图片,或者是一些鲜花摆放的方阵图片。
)
【板书课题:
方阵】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(13分)
五年级学生组成一个正方形方队,共8行,每行8人,后来由于服装不够,只好去掉一行一列,问去掉了多少学生?
师:
大家先一起把题目读一遍。
(生读题)
师:
正方形方队,大家先告诉老师,正方形方队的总人数怎么计算?
生:
行数乘以每行的人数。
师:
那在去掉一行一列之前,这个方队有多少学生呢?
生1:
8乘以8等于64人。
师:
去掉一行一列之后,还剩下几行几列?
生:
7行7列。
师:
剩下的人数是多少呢?
生2:
7乘以7等于49人。
师:
原来的人数知道了,剩下的人数知道了,去掉多少学生可以算了吗?
生:
可以。
原来的减去剩下的就等于去掉的。
师:
谁来说一说总的算式怎么列?
生3:
8×8-7×7。
师:
除了这种方法,谁还有其它方法吗?
师:
老师提示一下,刚才我们是用原来的减去剩下的间接算出去掉的,那能不
能直接算出去掉的这一行一列共有多少学生呢?
生4:
每行有8人,每列也有8人,去掉一行一列,所以去掉的人数就是8加8。
师:
大家都同意他的说法吗?
师:
刚才那个方法算出来的得数是多少?
生:
15。
师:
如果是8加8,算出来的得数是多少?
生:
16。
师:
答案不一样,那8加8是不是有问题呢?
问题出在哪里?
生5:
应该是8加8减去1。
师:
为什么要减去1?
生5:
因为角上的那个人在计算行数的时候被算了一次,计算列数的时候又被算
了一次,所以要减去1。
师:
非常棒,请坐。
大家都听明白了吗?
我们一起来看一看。
(幻灯片演示,
教师讲解。
)
板书:
方法一:
8×8-7×7方法二:
8+8-1=15(个)
=64-49
=15(个)
答:
去掉了15个学生。
练习1:
(6分)
某校学生站成25行25列方阵,现去掉5行5列,要减少多少人?
分析:
减少的人数等于原来的人数减去剩下的人数。
原来有25行25列,根据实心方阵总数等于行数乘以列数,可以算出原来有25×25=625人。
去掉5行5列之后还剩下20行20列,也就是说还剩下20×20=400人。
则要减少的人数为625-400=225人。
板书:
25-5=20
25×25-20×20
=625-400
=225(人)
答:
要减少225人。
(二)例题2:
(13分)
某学校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为60人。
问方阵最外层每边有多少人?
这个方阵共有五年级学生多少人?
师:
这是一个最外一层有60人的实心方阵。
要求什么?
生:
最外层每边有多少人;共有五年级学生多少人。
师:
实心方阵的总数怎么算?
生:
最外层每边人数的平方。
师:
那第一个问题算出来之后是不是第二个问题就可以算了?
生:
对。
师:
方阵最外层每边有多少人,该怎么计算呢?
生1:
因为最外面一层有60人,所以最外面每边有60除以4等于15人。
师:
大家同意他的说法吗?
有同学有不同意见吗?
生2:
因为角上的人数在计数时会被重复计算,所以60除以4肯定不对。
师:
那你觉得应该是怎样的?
生2:
……
师:
我们一起来看一看动画演示。
(幻灯片放映动画,教师分析,因为角上的
数不能被重复计算,所以60除以4算出来的并不是每边的人数,而是每边
的人数少1,因此还要再加上1。
)
师:
每边的人数是60除以4加1等于16,那方阵的总数可以算了吗?
生:
16乘以16。
板书:
每边:
60÷4+1=16(人)
总共:
16×16=256(人)
答:
方阵最外层每边有16人,这个方阵共有五年级学生256人。
练习2:
(8分)
有一队士兵,排成了一个实心方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?
分析:
最外层每边人数=最外层总人数÷4+1。
已知最外层一周共有240人,可以算出最外层每边有240÷4+1=61人。
又因为是一个实心方阵,所以总数等于最外层每边人数的平方,就可以算出方阵的总人数了。
板书:
240÷4+1=61(人)
61×61=3721(人)
答:
这个方阵共有3721人。
三、小结:
(5分)
方阵一般分为两类:
实心方阵和空心方阵。
其基本特点是:
不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同;每向里一层,每条边上的人(或物)就少2,每一层的人(或物)的总数就少8。
第二课时(50分)
1、复习导入(3分)
上节课我们学习了方阵,相信大家对方阵问题都有了一定的掌握。
这节课我们继续学习方阵问题,更深入地探索方阵的奥秘!
(出示PPT)
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
(13分)
正方形广场四周均匀挂彩灯,四个角上都挂一盏,每边挂了20盏,则这个广场的四周共需挂几盏彩灯?
师:
一个正方形广场,四个角都挂一盏。
每边挂了20盏。
(幻灯片放映动画)
师:
如果不算角上的,每边有多少盏灯?
生:
18盏。
师:
有几个18?
生:
4个。
师:
从图中我们可以看到,如果不算角上的,每边有18盏,有四条边,所以有四个18,也就是?
生:
72。
师:
那总共需要挂多少盏彩灯呢?
生:
72加4等于76盏。
师:
还可以怎么思考?
生1:
每个角加上一条边看成一组,一组有20减1等于19盏彩灯,有四组,所
以总共挂了19乘以4盏彩灯。
师:
(幻灯片出示分析图)因为角上的灯不能重复计数,所以我们可以将角上
的灯和边上的灯分开来看,有四个角和四条边,一个角加一条边为一组,
共有四组。
每组有20减1也就是19盏灯,19乘以4就可以算出彩灯的总
数了。
板书:
(20-1)×4=76(盏)
答:
这个广场的四周共需挂76盏彩灯。
练习3:
(7分)
在一个正方形场地四周插入彩旗,四个角都插一面,共插了24面彩旗,问四周每边插彩旗多少面?
分析:
方法一:
可以通过画图的方法更直观地表示出来,先画一个正方形,再在四个角上各画一面旗。
还剩20面旗。
每边数量相等,所以要将20分成4份,每份等于5,也就是说每边除了角上的旗之外还有5面旗。
可以算出每边的数量就等于5加上两个角上的2等于7。
方法二:
四个角都插了一面,可以看成是一个方阵的某一层。
方阵某层每边的数量就等于这一层的总数除以4再加1。
24÷4+1=7,所以每边插了7面。
板书:
方法1:
24-4=20(面)方法2:
24÷4+1=7(面)
20÷4=5(面)
5+2=7(面)
答:
四周每边插彩旗7面。
(二)例题4:
(13分)
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵,最外面一层每边15根木桩,则共需几根木桩?
师:
首先我们看到,这是一个四层的空心方阵。
(幻灯片出示方阵图)
师:
条件还告诉我们什么?
生:
最外面一层每边有15根木桩。
师:
告诉我们最外面一层每边的数量,可以算出什么?
生1:
可以算出最外面一层木桩的总数。
生2:
可以算出另外三层每边的数量。
师:
非常好。
首先我们可以算出最外面一层的总数,怎么算呢?
生3:
如果把角和边分开来看,一个角加一条边可以看成一组,一周有四组,每
一组的数量是15减1等于14,14再乘以4就是最外面一层的总数。
师:
思路真清晰,大家都听明白了吗?
(出示算式)算出来的答案是多少呢?
生:
56根。
师:
所以最外面一层有56根木桩。
师:
刚才还有同学说,知道了最外面一层每边的数量,可以算出另外三层每边
的数量。
怎么算呢?
如果没有思路,你可以拿出本子画一画方阵点子图,
看看相邻的层数之间每边的数量有什么关系。
生4:
外面一层每边的数量比里面一层多2。
师:
也就是说——每向里一层,每边的数量就减少2。
(教师也可以画一画点子
图帮助学生理解)
师:
最外面一层15根,其它三层呢?
生:
13根,11根,9根。
(幻灯片出示)
师:
知道了其它三层每边的数量,每层的总数可以算了吗?
请三位同学来说一
说另外三层的数量怎么算。
(请学生说)
师:
每层的数量算出来之后,共需多少根木桩可以知道了没有?
算式怎么列?
师:
我们也可以直接运用公式:
空心方阵总数=(最外层每边数量-层数)×层数×4
师:
根据空心方阵总数的公式,算式怎么列?
板书:
(15-1)×4=56(根)(15-4)×4×4
(13-1)×4=48(根)=11×4×4
(11-1)×4=40(根)=176(根)
(9-1)×4=32(根)
56+48+40+32=176(根)
答:
共需木桩176根。
练习4:
(7分)
阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵,共用了480颗,则最外层每边有几颗棋子?
分析:
根据公式空心方阵总数=(最外层每边数量-层数)×层数×4,可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数+层数,再代入相应数据即可算出。
板书:
480÷4÷8+8
=15+8
=23(颗)
答:
最外层每边有23颗棋子。
(3)例题5(选讲):
某校开展植树活动,如果排成实心方阵,那么树苗将多出27棵,如果每行每列多植1棵,那么树苗将多出8棵,共有树苗多少棵?
师:
原来多出27棵,增加一行一列之后多出8棵,说明什么?
生:
说明增加一行一列需要19棵。
师:
增加一行一列需要19棵,可以算出什么?
生:
可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。
师:
那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢?
我们一起来看一下图。
(幻灯片出示点子图)
师:
这一行一列的总数是19,大家数一数,一行有多少,一列有多少?
生:
都是10。
师:
一行是10,一列也是10,那为什么总数是19而不是20呢?
生1:
因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次,如果是20就重复数了两
次了。
师:
真棒!
我们从图中可以看出行数和列数都是10,那如果不数,这个10该如
何得到呢?
生2:
可以让19先加1,再除以2。
生3:
也可以19先减1,也就是先减去角上的,再除以2,算出边上的数量,最后
再加角上的1。
师:
这两种方法都可以,我们选简便一点的这一种计算。
(出示:
(19+1)÷2=10(棵))
师:
知道了每边的数量,这个方阵的总数可以算了吗?
生:
可以了,10乘以10。
师:
这样就好了吗?
10乘以10表示什么?
表示的是增加一行一列之后方阵的总
数。
别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株,所以还要怎么样?
生:
还要再加上8。
板书:
27-8=19(棵)
(19+1)÷2=10(棵)
10×10+8=108(棵)
答:
共有树苗108棵。
练习5:
同学们种茄子,如果种成一个实心的正方形,则多出5株。
如果将正方形纵、横方向各增加一层,将缺少8株,共有茄子苗多少株?
分析:
原来多出5株,后来缺少8株,说明增加一行一列需要茄子苗5+8=13株。
可以算出增加一行一列之后每边有7株,共有7×7=49株,因为缺少8株,所以还要减掉8株才是实际的茄子苗总数。
板书:
5+8=13(株)
(13+1)÷2=7(株)
7×7-8=41(株)
答:
共有茄子苗41株。
3、总结:
(5分)
实心方阵的总数量=每边的数量×每边的数量
空心方阵的总数量=(最外层每边数量-空心方阵的层数)×层数×4
四、随堂练习:
1.一个五层空心方阵最外层每边有20人,则最内层每边有多少人?
20-2×(5-1)
=20-8
=12(人)
答:
最内层每边有12人。
2.解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,
这个方阵有几层?
一共有多少人?
(1)(48-16)÷8+1
=32÷8+1
=5(层)
答:
这个方阵有5层。
(2)48+40+32+24+16=160(人)
答:
一共有160人。
3.米德用棋子排成一个三层的空心方阵,最外层每边有13个棋子,摆成这个
空心方阵一共用多少个棋子?
(13-1)×4=48(个)
(13-2-1)×4=40(个)
(13-2-2-1)×4=32(个)
48+40+32=120(个)
答:
摆成这个空心方阵一共用120个棋子。
4.“五一”节前,在街中心一塑像周围用216盆花围成一个每边三层的方阵,
求最外一层每边有多少盆花?
中间一层有花:
216÷3=72(盆)
最外面一层有花:
72+8=80(盆)
80÷4+1=21(盆)
答:
最外一层每边有21盆花。
5.游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成一个三层的方阵。
最外层每边12人,问彩车周围的少先队员共有多少人?
(12-1)×4=44(人)
(12-2-1)×4=36(人)
(12-2-2-1)×4=28(人)
44+36+28=108(人)
答:
彩车周围的少先队员共有108人。
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