第二章 微机运算基础.docx
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第二章微机运算基础
第二章微机运算基础
2.1进位计数制
数符:
不同的进制,如N进制就有N个不同的数符。
权:
数符在不同的位置上代表不同的值。
称为‘权’。
基:
相邻两位数符的权的比值称为‘基’。
例如:
二进制:
有0,1两个数符
各位的权分别是2n-1,2n-2,……,22,21,20,2-1,2-2,…,2-m
相邻两位数符的权的比值是2,因此基=2。
十进制:
有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数符
各位的权分别是10n-1,10n-2,…,102,101,100,10-1,10-2,…,10-m
相邻两位数符的权的比值是10,因此基=10。
十六进制:
有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F16个数符
各位的权分别是16n-1,16n-2,…,162,161,160,16-1,16-2,…,16-m
相邻两位数符的权的比值是16,因此基=16
各种进制数据的表示:
-在数据的后面加后缀。
如:
1011.11B781.35D2FD0.3AH
-以数字开头(以区别字串)。
如:
0ABCH
在计算机运算中经常使用的是二进制和16进制。
2.2不同进制数据之间的转换
●N进制到十进制转换:
按权展开
例如:
1011.11B=11.75D
1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+1x2-2=11.75
2FD0.2AH=12240.1640625D
2x163+15x162+13x161+0x160+2x16-1+10x16-2=12240.1640625
●十进制转换到N进制:
整数部分:
除N取余小数部分:
乘N取整
例如:
175.625D=10101111.101B
●二进制,十六进制互相转换:
0000080000
例如:
1011101010.011B=2EA.6H1000191001
1011101010.01120010A1010
2EA.630011B1011
40100C1100
例如:
7FD2H=111111*********B50101D1101
7FD260110E1110
011111111101001070111F1111
2.3二进制编码
●BCD码(BinaryCodeDecimal)
用四位两进制数表示0-9十个数符
例如:
324.89D=(001100100100.10001001)BCD
●ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchang)
用7位进制数表示一些常用的数符,字母,符号和一些操作。
MSB000(0)001
(1)010
(2)011(3)100(4)101(5)110(6)111(7)
LSB
0000(0)NULDLESP0@P.p
0001
(1)SOHDC1!
1AQaq
0010
(2)STXDC2“2BRbr
0011(3)ETXDC3#3CScs
0100(4)EOTDC4$4DTdt
0101(5)ENQNAK%5EUeu
0110(6)ACKSYN&6FVfv
0111(7)BELETB‘7GWgw
1000(8)BSCAN(8HXhx
1001(9)HTEM)9IYiy
1010(A)LFSUB*:
JZjz
1011(B)VTESC+;K[k{
1100(C)FFFS, 1101(D)CRGS-=M]m} 1110(E)SORS,>Nn_ 1111(F)SIUS/? OoDEL 例如字母‘A’41H 符号‘#’23H 数字‘3’33H 空格‘’20H 操作CR0DHLF0AH 2.4二进制的运算 ●算术运算: -加法: 0+0=01+0=10+1=11+1=0(有进位)1+1+1=0(有进位) 例如: 10100101 +01110111 111111 100011100即: 0A5H+77H=1CH(有进位) -减法: 0-0=01-0=11-1=00-1=1(有借位) 例如: 111111 01011010 -01110111 11100011即: 5AH-77H=0E3H(有借位) -乘法: 0x0=01x0=0乘数=0积=0 0x1=01x1=1乘数=1积=被乘数 例如: 1101BX1010B=10000010B 被乘数11011101 乘数1010X1010 部分和00000000 乘数最低位=000001101 部分和00000000 部分和右移一位00001101 乘数次低位=1110110000010 部分和11010 部分和右移一位11010 乘数次高位=00000 部分和011010 部分和右移一位011010 乘数最高位=11101 10000010 -除法: 000111…商 101)100011 101 111 101 101 101 1…余数 ●逻辑运算(按位操作) -与运算: 任何数‘与’上‘0’,结果等于0。 任何数‘与’上‘1’,结果等于原来数。 一般常用于; 1一个数屏蔽掉某些不要的位(清0),其余位保留 例如: 10100101…原来数 与00001111…立即数(高四位=0) 00000101…结果原来数的高四位被屏蔽为0 2判别一个数的某一位等于0还是等于1 例如: 10100101…原来数 与00000001…立即数(最低位=1) 00000001…结果保留了原来数的最低位(其余位=0) -或运算: 任何数‘或’上‘0’,结果等于原来数。 任何数‘或’上‘1’,结果等于1。 一般常用于: 1把一个数的某些位置1,其余位不变 例如: 10100101…原来数 或00001111…立即数 10101111…结果原来数的低4位置1 2把两个数据的不同位拼起来 例如: 00000101…第一个数的低4位(高4位=0) 或11010000…第二个数的高4位(低4位=0) 11010101…结果把两个数据的不同位拼起来产生新数据 -异或运算: 两数相同结果等于0,两数相反结果等于1 任何数‘异或’上‘0’,结果等于原来数。 任何数‘异或’上‘1’,结果等于原来数的反。 一般常用于: 1把一个数的某些位求反,其余位不变 例如: 10100101…原来数 或00001111…立即数 10101010…结果原来数的低4位变反 2把某个数据寄存器清0 例如: 把寄存器A清0,只要执行XORA,A即可。 -求反运算 -移位运算 算术右移1位,低位移出,高位补0: 结果把一个二进制数除2。 算术左移1位,高位移出,低位补0: 结果把一个二进制数乘2。 逻辑右移1位,低位移出,高位不变: 结果把一个带符号数除2。 逻辑左移1位,高位移出,低位补0: 结果把一个带符号数乘2。 2.5数的定点与浮点表示 ●定点表示 小数点位置 符号位N位尾数 -符号位=0正数,符号位=1负数 -N位尾数能表示的最大数: 0.111111111111111(N=15) N位尾数能表示的最小数: 0.000000000000001(N=15) -这种表示法能表示的数S的范围: 2-N≤S≤1-2-N -由于这种表示法能表示的数据范围比较小,实际运算时,一般要乘上一个比例因子。 但运算简单,比较适合实时控制领域中。 ●浮点表示 小数点位置 阶符阶码数码尾数 当阶码有m位,尾数有n位时: -阶码能表示的最大数值是2m-1; -尾数能表示的最大数值为1-2-n,最小数值是2-n; -这种表示法能表示的数S的范围: 2—(2m-1)x2-n≤S≤2+(2m-1)x(1-2-n) -由于这种表示法能表示的数据范围比较大,实际运算时,往往要进行对阶处理, 运算精度较高,因此在数据处理方面应用较多。 2.6带符号数的表示 ●机器数和真值 当把二进制数的最高为定义为符号位之后,其余为用来表示数值的大小是,这种 数据表示的方法就可以表示带符号的数。 如: 01011011B表示+91D 11011011B表示-91D -机器数: 一个数在机器中的一组二进制数表示形式, 真值: 这个数据所表示的值称为该机器数的真值。 ●原码 二进数的最高位定义成符号位(0-正数1-负数) 其余位表示该数的实际二进制数值。 如: +91D原码表示为01010100B -91D原码表示为11010100B ●反码 二进数的最高位定义成符号位(0-正数1-负数) 当数据为正数时反码表示同原码,当数据是负数时用原码表示的反。 如: +91D反码表示为01010100B -91D反码表示为10101011B ●补码 二进数的最高位定义成符号位(0-正数1-负数) 当数据为正数时反码表示同原码,当数据是负数时用反码表示数再加1。 如: +91D补码表示为01010100B -91D补码表示为10101100B ●移码 如有N位二进制数,则用移码表示带符号的数S时的定义为: (2N-1-1)+S 如: 当N=8时,2N-1-1=127; +91D移码表示为11011010B(127+91=218) -91D移码表示为00100100B(127+(-91)=24) 四种带符号数据用8位二进制数表示比较 十进制数原码反码补码移码 12811111111 12701111111011111110111111111111110 12601111110011111100111111011111101 …………… 200000010000000100000001010000001 100000001000000010000000110000000 000000000000000000000000001111111 -01000000011111111 -110000001111111101111111101111110 -210000010111111011111111001111101 …………… -12611111110100000011000001000000001 -12711111111100000001000000100000000 -12810000000 ●IEEE-754浮点数格式标准 S阶有效值 -32位浮点数(单精度浮点数) S: 表示数符0-正数1-负数 阶: 8位用移码表示的阶(-127~+128) 有效值: 小数点的左边第1位等于’1’(隐含),这里的有效值是小数点右边的其 他23位数据 -64位浮点数(双精度浮点数) S: 表示数符0-正数1-负数 阶: 11位用移码表示的阶(-1023~+1024) 有效值: 小数点的左边第1位等于’1’(隐含),这里的有效值是小数点右边的其 他52位数据 例1: 单精度实数+12D 12D11001.1x23 指数30000001110000010(8位) 有效值10000000000000000000000(23位) 单精度实数+12表示为01000001010000000000000000000000 例2: 单精度实数-100 100D11001001.1001x26 指数60000011010000101(8位) 有效值10010000000000000000000(23位) 单精度实数-100表示为11000010110010000000000000000000
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