最新中考数学宁夏中考数学试题及答案共13页优秀名师资料.docx

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【中考数学】2010年宁夏中考数学试题及答案（共13页）

（绝密）2010年

6月29日11:

00前

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试卷

注意事项:

1.考试时间120分钟,全卷总分120分.

2.答题前将密封线内的项目填写清楚.

3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.

4.凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚.选择题的每小题选

出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案.不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.

总分一二三四复核人

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3

分,共24分）

1（下列运算正确的是（）

235236532235A（B（C（D（aaa,,aaa,,aaa，,（）aa,

322（把多项式分解因式结果正确的是（）xxx,，2

222A（B（C（D（xxx

（1）

（1），,xxx

（2）,xx

（2）,xx

（1）,3（把61万用科学记数法可表示为（）

4554A（B（C（D（6.0，1061，106.1，106.1，10

4（用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）

A（圆柱B（圆锥C（三棱柱D（正方形5（为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调

查结果:

住户（户）2451月用水量（方/户）24610

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）（（

A（中位数6方B（众数6方C（极差8方D（平均数5方6（点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D

四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A（1个B（2个C（3个D（4个

27（把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式yx,,

（）

2222A（B（C（D（（yx,,,，

（1）3yx,,，，

（1）3yx,,,,

（1）3yx,,，,

（1）38（甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10,，乙商品提价40,，

调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20,（若设甲、乙两种商品原来的单价分

别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）xyxy100，,100，,,,A（B（,,000000xy（110）x（140）y10020（1，10），（1,40）,100，（1，20）,，，,，000000,,

xyxy100，,100，,,,C（D（,,000000xy（110）x（140）y10020（1,10），（1，40）,100，（1，20），，,,，000000,,

二、填空题（每小题3分，共24分）

29（若分式与1互为相反数，则x的值是（x,1

10（如图，BC?

AE，垂足为C，过C作CD?

AB（若?

ECD=48?

则?

B=（

E2b

CD

aAB

11（矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳

光部分的面积是（

12（商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售:

若购买不超过5

件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过部分打八折（如果用27元钱，最多可以

购买该商品的件数是（

x,2,13（若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（x,2,x,m,

14（将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高,

的夹角的余弦值是（

15（如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，

则其最高点与地面的距离是米（

16（关于对位似图形的表述，下列命题正确的

是（（只填序号）

?

相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形;

?

位似图形一定有位似中心;

?

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这

两个图形是位似图形;

?

位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比（

三、解答题（共24分）

17（（6分）

101,计算:

（,,，，,,,（3.14）18（）122

18（（6分）

xx,,,3

（2）4,,解不等式组（,12，x,,x1,3,

19（（6分）

aa，22,,先化简，再求代数式的值:

，其中（,,a,,31,,2111,，,aaa,,

20（（6分）

在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母（请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率（

四、解答题（共48分）

21（（6分）

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市,4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表:

频数分数段频数频率60x,,,,,,（,,

50,,?

x,,,28,（,,

40,,?

x,,,,,,（,,

a30,,?

x,,,,（20

,?

x,,,,,4,（,220

,,?

x,,,,,,b10

,,?

x?

,,16,（,860分以下60708090100110120分数请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）表中和所表示的数分别为:

=，=;aabb

（2）请在图中，补全频数分布直方图;

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名,

22（（6分）

已知:

正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（

（1）求证:

?

ABF?

?

DAE;

（2）找出图中与?

ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）（

FAD

M

E

BC

23（（8分）

如图，已知:

?

O的直径AB与弦AC的夹角?

A=30?

，过点C作?

O的切线交AB的延长线于点P（

（1）求证:

AC=CP;C

（2）若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）（

参考数据:

）（31.73,,,3.14APOB

24（（8分）

2如图，已知:

一次函数:

的图像与反比例函数:

的图像分别交于yx,,，4（0）x,y,x

A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、M，设矩形MMOM的面积为S;点N为反比例函数图像上任意一点，12121

过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N、N，设矩形NNON的面积为S;12122

（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S关于x的函数表达式，并求x取何值时，S的最大11值;

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S、S的大小（12

25（（10分）

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30?

亭B在点M的北偏东60?

l

当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，l

继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离（

26.（10分）

在?

ABC中，?

BAC=45?

，AD?

BC于D，将?

ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处;将?

ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M（

（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明（

（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积（

A

CBD

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试题参考答案及评分标准说明:

1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题（3分×8=24分）

题号12345678

答案BDBAACBC

二、填空题（3分×8=24分）

1029.,1;10.11.2abb12.1042,,2

3413.14.15.16.?

?

1，52

三（解答题（共24分）

17.解:

原式=--------------------------------------------------------4分1，32，（,2）,（2,1）

=1，32,2,2，1

=------------------------------------------------------------------------------------6分22

18.解:

由?

得:

x,3x，6,4

2x,,2

------------------------------------------------------------------------2分x,1

由?

得:

1，2x,3x,3

x,,4

---------------------------------------------------------------------------------4分x,4

（注:

没有用数轴表示解集的不扣分）

x401

?

原不等式组的解集为:

--------------------------------------------------------------6分1,x,4

a，221,a（,）,19.解:

原式=2a，1a1,a

,a，221,a,,=,,,,（1，a）（1,a）a，1a,,

a，22（1,a）,=a（a，1）a（a，1）

3=-----------------------------------------------------------------------------------4分a，1

当时a,3,1

33原式=-----------------------------------------------------------------------6分,,3

3,1，13

20.解:

AAABBC

A（A,A）（A,A）（A,A）（A,B）（A,B）（A,C）

A（A,A）（A,A）（A,A）（A,B）（A,B）（A,C）

A（A,A）（A,A）（A,A）（A,B）（A,B）（A,C）

B（B,A）（B,A）（B,A）（B,B）（B,B）（B,C）

B（B,A）（B,A）（B,A）（B,B）（B,B）（B,C）

C（C,A）（C,A）（C,A）（C,B）（C,B）（C,C）

开始

,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,,,,所有可能的结果:

（A,A）（A,A）（A,A）（A,A）（A,A）（A,A）（B,A）（B,A）（B,A）（B,A）（C,A）（C,A）

（A,A）（A,B）（A,A）（A,B）（A,A）（A,B）（B,A）（B,B）（B,A）（B,B）（C,A）（C,B）

（A,B）（A,C）（A,B）（A,C）（A,B）（A,C）（B,B）（B,C）（B,B）（B,C）（C,B）（C,C）

列出表格或画出树状图得----------------------4分

1频数-----------------------6分P,（两个小球上分别写有字母B、C）960

四（解答题（共48分）50

21.

（1）;-------------------2分a,40b,0.0940

（2）如图------------------------------------------3分30（3）0.12+0.09+0.08=0.29200.29×24000=6960（名）10答:

该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学

60分以下60708090100110120生约有6960名。

--------------------------------------6分分数22（

（1）证明:

在正方形ABCD中:

F

0ADAB=AD=CD,且?

BAD=?

ADC=90

?

CE=DF

?

AD-DF=CD-CE即:

AF=DEM在?

ABF与?

DAE中EAB,DA（已证）,BC,，BAF,，ADE（已证）,

AF,DE（已证）,

?

?

ABF?

?

DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分

（2）与?

ABM相似的三角形有:

?

FAM;?

FBA;?

EAD----------------------------------6分

23（证明:

（1）连结OC

?

AO=OCC

?

?

ACO=?

A=30?

?

?

COP=2?

ACO=60?

AP?

PC切?

O于点COB?

OC?

PC

?

?

P=30?

?

?

A=?

P

?

AC=PC-----------------------------------------------------------------------------------4分

（注:

其余解法可参照此标准）

OC

（2）在Rt?

OCP中，tan?

P=?

OC=23CP

11?

S=CP?

OC=×6×2=且S=3632,?

扇形OCPCOB22

?

S=S,S=--------------------------------------------8分63,2,,4.1阴影?

扇形OCPCOB

224.

（1）------------------2分S,x（,x，4）,,x，4x1

2=,（x,2），4

当时，-------------------------4分S,4x,21最大值

（2）?

S,22

2由可得:

S,S,x，4x,212

2x,4x,2,0

?

----------------------------------5分x,2,2

通过观察图像可得:

当时，S,Sx,2,212

当时，S,S0,x,2,2或x,2，212当时，-----------------------------------------8分S,S2,2,x,2，212

25.连结AN、BQ

?

点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向?

--------------------------1分BQ,lAN,l

AN在Rt?

AMN中:

tan?

AMN=MN

?

AN=-----------------------------------------3分603

BQ在Rt?

BMQ中:

tan?

BMQ=MQ

?

BQ=----------------------------------------5分303

过B作BEAN于点E,

则:

BE=NQ=30

?

AE=AN,BQ-----------------------------------8分在Rt?

ABE中,由勾股定理得:

222AB,AE，BE

222AB,（303），30

?

AB=60（米）

答:

湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。

---------------------------------------------------10分

26.解:

（1）?

ADBC,

A?

AEB是由?

ADB折叠所得

0?

?

1=?

3，?

E=?

ADB=，BE=BD,AE=AD90

423又?

?

AFC是由?

ADC折叠所得1

F0?

?

2=?

4，?

F=?

ADC=，FC=CD，AF=AD90

E?

AE=AF---------------------------------------------2分CBD0又?

?

1+?

2=，45

M0?

?

3+?

4=45

0?

?

EAF=--------------------------------------3分90

?

四边形AEMF是正方形。

---------------------5分

（2）方法一:

设正方形AEMF的边长为x

根据题意知:

BE=BD,CF=CD

?

BM=x,1;CM=x,2-------------------------------------------------------------------7分

在Rt?

BMC中,由勾股定理得:

222BC,CM，BM

22?

（x,1），（x,2）,9

2x,3x,2,0

317317，,解之得:

（舍去）x,x,1222

31713317，，2（）?

------------------------------------------10分S,,正方形AEMF22

方法二:

设:

AD=x

13?

=S,,BC,ADx,ABC22

?

-----------------------------------------------------------7分S,2S,3x,ABC五边形AEBCF

11?

S,BM,CM,（x,1）（x,2）,BMC22

且S,S，S,BMC正方形AEMF五边形AEBCF

122?

即x,3x，（x,1）（x,2）x,3x,2,02

317317，,解之得:

（舍去）x,x,1222

31713317，，2（）?

---------------------------------------------10分S,,正方形AEMF22

圆中常见的辅助线的作法1（遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用:

?

利用垂径定理;

?

利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;

?

利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

2（遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角。

作用:

利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。

3（遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点。

作用:

利用圆周角的性质，可得到直径。

4（遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

作用:

?

可得等腰三角形;?

据圆周角的性质可得相等的圆周角。

5（遇到有切线时

（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）

作用:

利用切线的性质定理可得OA?

AB，得到直角或直角三角形。

（2）常常添加连结圆上一点和切点

作用:

可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6（遇到证明某一直线是圆的切线时

（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用:

若OA=r，则l为切线。

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）

作用:

只需证OA?

l，则l为切线。

（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7（遇到两相交切线时（切线长）

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

作用:

据切线长及其它性质，可得到:

?

角、线段的等量关系;

?

垂直关系;

?

全等、相似三角形。

8（遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。

作用:

利用内心的性质，可得:

?

内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;

?

内心到三角形三条边的距离相等。

9（遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

作用:

外心到三角形各顶点的距离相等。

10（遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。

作用:

?

利用切线的性质;?

利用解直角三角形的有关知识。

11（遇到两圆相交时

常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。

作用:

?

利用连心线的性质、解直角三角形有关知识;

?

利用圆内接四边形的性质;

?

利用两圆公共的圆周的性质;

1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。

?

垂径定理。

2.点与圆的位置关系及其数量特征：

12（遇到两圆相切时

①互余关系sinA=cos（90°－A）、cosA=sin（90°－A）常常作连心线、公切线。

（3）扇形的面积公式:

扇形的面积（R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数）作用:

?

利用连心线性质;

②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；?

切线性质等。

①垂直于切线;②过切点;③过圆心.13（遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线。

五、教学目标：

作用:

可利用连心线性质。

1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。

14（遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时

（1）二次函数的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一常常添加辅助圆。

一．锐角三角函数作用:

以便利用圆的性质。