圆曲线缓和曲线计算公式.docx
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圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式
2011-09-1315:
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第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
2010-07-2913:
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[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-0919:
04:
30广州交
通技术学院第九章道路工程测量(roadengineeringsurvey)
内容:
理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设
和纵横断面测量);掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法;掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法;掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;了解
虚交的概念和处理方法;掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法;理解缓和曲线的切线支
距法和偏角法的计算公式和测设方法;掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方;了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点:
圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法;切线支距法和偏角法的计算公式和测
设方法;路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法
难点:
缓和曲线的要素计算和主点测设方法;缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和
测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述
分为:
路线勘测设计测量(routereconnaissaneeanddesignsurvey)和道路施工测量
(roadconstructionsurvey)。
(1)勘测设计测量(routereconnaissaneeanddesignsurvey)
分为:
初测(preliminarysurvey)禾口定测(locationsurvey)
1、初测内容:
控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和
纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。
2、定测内容:
在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断
面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护
等测量和资料调查,为施工图设计提供资料。
(2)道路施工测量(roadconstructionsurvey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(centerlinesurvey)
1、平面线型:
由直线和曲线(基本形式有:
圆曲线、缓和曲线)组成。
2、概念:
通过直线和曲线的测设,将道路中心线的平面位置测设到地面上,并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点JD(intersectingpoint)的测设
(一)定义:
路线的转折点,即两个方向直线的交点,用JD来表示。
(二)方法:
1、等级较低公路:
现场标定
2、高等级公路:
图上定线一一实地放线。
(三)实地放线的方法分类
1、放点穿线法
放直线点穿线定交点
(1)放点
可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。
如下图:
――用支距法;3点一一用导线相交法;5点一一用极坐标法
(2)穿线
如图,定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。
(3)定交点
将穿出的直线延长,得交点JD。
正倒镜分中法:
1)在B点架仪,盘左瞄准A,倒镜定a1,b1点;盘右瞄准A点,倒镜定a2,b2点;取a1、a2点中点a,b1、b2点的中点b。
2)同理可定出CD方向可定出c、d两点。
(骑马桩)。
3)将线段ab、cd相交,得交点JD。
如图,在利用导线点或已测设的JD,计算测设元素(B,S)――拨角,量边,定出JD
位置。
四、转点ZD(turningpoint)的测设
1、定义:
当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为:
在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
(1)在两交点间测设转点:
1)在JD5、JD6的大致中间位置ZD'架仪。
瞄准JD5,用正倒镜分中法定出JD'6。
°=/
3)计算e值,在实地量取e值,得ZD点。
有:
4)在ZD点架仪,检查三点在一直线上。
有:
(2)在两交点延长线上测设转点
五、转角(turningangle)和分角线的测设
1、定义:
指路线由一个方向偏向另一个方向时,偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后的方向在原方向的左侧,称为左转角;
3、分角线的测定
1、整桩。
一般每隔20m或50m设一个。
工程地质加桩、曲线加桩和断链加
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、
桩。
(如:
改K1+100=K1+080,长链20m。
)
do
圆曲线测设的传统方法:
主点测设一一详细测设
§9.2单圆曲线(circlecurve)的测设
(■
、主点(majorpoint)的测设
1、曲线要素的计算
若已知:
转角a及半径R,则:
切线长:
7"=^-
ZL;
曲线长:
L=Ra71
is(r
外距:
E—氏③创c二一1)
切曲差:
D=2T-L
2、主点的测设
(1)主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T;YZ里程=ZY里程+L
QZ里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2(用于校核)
(2)测设步骤:
1)JDi架仪,照准JDi-1,量取T,得ZY点;照准JDi+1,量取T,得YZ点。
2)在分角线方向量取E,得QZ点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法(tangentoff-setmethod)
(1)以ZY或YZ为坐标原点,切线为X轴,过原点的半径为Y轴,建立坐标系。
(2)计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量。
咼=尺win侏
式中省=土!
21「其中召为各点至原点的弧长俚程)
尺朮特点:
测点误差不积累;宜以QZ为
界,将曲线分两部分进行测设。
[例题]设某单圆曲线偏角a=34°12',00'R=200m,主点桩号为ZY:
K4+906.90,
QZ:
K4+966.59,YZ:
K5+026.28,按每20m一个桩号的整桩号法,计算各桩的切
线支距法坐标。
(一)主点测设元素计算
T=f^s-丄=血:
上L5=J¥sec--1)
戈=61.53m;垃CT=119.38m;2=9.25m;D=2T-1
=3.68m。
(二)主点里程计算
ZY=K4+906.90;QZ=K4+966.59;YZ=K5+026.28;JD=K4+968.43(检查)
(三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表
曲线桩号ZY(YZ)至桩圆心角$i切线支距法坐标(m)的曲线长(m)小数度()Xi(m)
Yi(m)ZYK4+906.90
4906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+9404940
33.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZK4+966.59
K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.2789681
注:
表中曲线
0.098587899YZK5+026.285026.280000
长,各桩里程与2號吃里程之差。
2、偏角法(methodofdeflectionangle)
分为:
长弦偏角法、短弦偏角法。
(1)长弦偏角法
1)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角△i。
2)再分别架仪于ZY或YZ点,拨角、量边。
特点:
测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。
(2)短弦偏角法。
与长弦偏角法相比:
1)偏角△i相同。
2)计算曲线上各桩点间弦线长ci
3)架仪于ZY或YZ点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点。
此外还有极坐标法(polarcoordinatemethod)、弦线支距法、弦线偏距法。
数据是假设的)
[例题]偏角法详细测设单圆曲线(注:
此题作为实习课测设内容
已知圆曲线的R=200m,”:
,交点JDi里程为K10+110.88m,试按每10m
个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
71-Pig—L■Ra—^―
3=26.33m;1妙
设元素计算
=52.36m;-=1.73m;二泊丁-二
=0.3m。
(二)主点里程计算
ZY=K10+84.55;QZ=K10+110.73;YZ=K10+136.91;JD=K10+110.88(检查)
(三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表
桩号曲线长A偏角值A1偏角读数弦长G(长弦法)ZYK10+84.55000000000000
K10+905.450465035913105.45K10+10015.4521247357471315.45K10+110
25.4533844356211625.43QZK10+110.73
K10+12016.91225202252016.91K10+1306.9105923059236.91YZK10+136.91
000000000000
ggk90°
注:
右二各桩里程与刃或比里程之差•,直=三=示〒;G=2盹1口厶
§9.3缓和曲线(spiral)的测设一、概念及基本公式
1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为0)与圆曲线(超
高为h)之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由0
变为h),此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式
"尹中“甩
一一缓和曲线全长。
(1)切线角公式
门I2尸
P———厂
壮2巴
Q――缓和曲线长'所对应的中心角。
(2)缓和曲线角公式
0八空
血一一缓和曲线全长©所对应的中心角亦称缓和曲线角。
(3)缓和曲线的参数方程
(4)圆曲线终点的坐标
、主点的测设
1、测设元素的计算
(1)内移距p和切线增长q的计算
247?
1240^
(2)切线长'—'A
7T
二氏(心一2炖)丄一+2^
?
—+sec—-R厂cm?
r
外距2;切曲差D龙=2T童一:
L註
2、主点的测设
(1)里程的计算
ZH=JD-TH;
(2)测设方法。
HY=ZH+ls;QZ=ZH+LH/2;HZ=ZH+LH;YH=HZ-ls
(见例题)
例题:
如下图,
解:
(一)计算测设元素
设某公路的交点桩号为K10+518.66,右转角ay=18°18'36,"圆曲线
p=0.04m;q=5.00m;二
=10.00^
4佰
七二OS
◎TF
7^二(应+卩)览=+号=2112^2匚盘=应(色一_°+辺$=
-.1_L
=(^+^>)secy—R=133m
(二)计算里程
ZH=K10+497.54;HY=K10+507.54
;QZ=K10+518.52;HZ=K10+539.50
YH=K10+529.50
(三)主点测设
2、分别在ZH、HZ点架仪,后视JDi
得HY和YH点。
方向,量取x0,再在此方向垂直方向上量取
y0,
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法(tangentoff-setmethod)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
y=—
(2)当点位于圆曲线上,有:
x-尺mm0十(J
y■尺(1-cos^)+p
其中,
2、偏角法(methodofdeflectionangle)(整桩距、短弦偏角法)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
总偏角(常量皿二*偏角—存
.;
第1点后,放样第2点时,用偏角和距离I交会得到。
(2)当点位于圆曲线上
方法:
架仪HY(或YH),后视ZH(或HZ),拨角b0,即找到了切线方向,再按单圆曲线偏角法进行。
俎~吗=症
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。
§9.4路线纵断面测量(routeprofilesurvey)目的测定线路中桩处的高程,绘制纵断
面图(profile),为线路设计提供基础资料。
工作步骤先基平(principalleveling)后中平(profileleveling)”
一、基平测量(principalleveling)
1、水准点(benchmark)的设置。
(1)位置:
埋设在距中线50-100m,且不易破坏之处。
(2)设置密度:
相隔0.5km-1km山区相隔1km-2km平原区
每隔5km、路线起终点、重要工程处,设永久性水准点。
2、基平测量的方法
(1)路线一一附合水准路线。
(2)仪器
水准仪一一不低于DS3精度
全站仪竖直角观测精度不大于2",标称精度不低于(5+5X10-6D)mm
(3)测量要求
水准测量一一一般按三、四等水准测量规范进行。
女口:
要进行往返测,闭合差不超过‘
mm
三角高程测量一一一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规范进行。
二、中平测量(profileleveling)
1、定义:
在基平测量后提供的水准点高程的基础上,测定各个中桩的高程。
2、方法:
(1)水准仪法
从一个水准点出发,按普通水准测量的要求,用视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程,
最后附合到另一个水准点上。
高差闭合差的
限差为:
高速公路、一级公路:
土沁运(mm);二级及以下公路:
土刃、伍(mm)。
(2)全站仪法
先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程,再在TP1、TP2上测定各桩点的高程。
其原理即为三角高程测量原理。
三、纵断面图的绘制
以横坐标为里程,纵坐标为高程。
(详见《道路工程制图》课程)
§9.5路线横断面测量(routeacross-profilesurvey)
目的一一测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况,绘制横断面图,为线路设计提供基础资料。
方法一一先确定横断面方向,再测定变坡点间的平距及高差。
一、横断面方向的确定
1、直线段一一采用普通方向架。
2、圆曲线段一一采用求心方向架。
3、缓和曲线段一一该点的法线方向。
选取缓和曲线上的一点N――计算偏角值S1――视N点,拨角90°±31。
1Qfi'J
切线角—
2刃g
012为P1至P2点的方位角,可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。
二、横断面的测量方法
(一)要求:
按前进方向分成左右侧,分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。
平距及高差
的精度要求一般为0.1m。
(二)方法分类:
1、花杆皮尺法
适用于:
山区低等级公路。
精度低。
2、水准仪法
适用于:
地形简单地区,精度高。
水准仪测高差、皮尺丈量平距。
3、经纬仪视距法
适用于:
地形复杂地区。
精度较高。
4、全站仪法
适用于:
地形复杂地区,精度高。
用全站仪的斜距测量模式,即可自动显示出平距和高差。
三、横断面图的绘制
绘图时一般先将中桩标在图中央,再分左右侧按平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点。
绘出的横断面图。
§9.6全站仪中线测设及断面测量简介
一、基本原理
中线测设:
计算中桩坐标——全站仪点位放样(极坐标法)
纵断面测量:
全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
横断面测量:
确定横断面点位一一全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
二、全站仪点的放样功能
1、点位放样原理
X
齐締*0
(1)先在放样点的大致位置立棱镜。
(2)对其进行观测,测出当前棱镜位置的坐标。
(3)将当前坐标与放样点的坐标相比较,计算出其差值。
距离差值dD和角度差dHR或
纵向差值△X和横向差值△Y。
(4)根据显示的dD、dHR或△X、△Y,逐渐找到放样点的位置。
2、TOPCON全站仪放样点位的方法具体操作,详见《测量课间实习指导书》。
三、中桩测设的基本程序
1、测定线路交点(JD)的(线路统一)坐标
(1)图上定出交点。
(2)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪点的放样”功能,实地测设出交点。
(3)根据实地情况进行交点位置的调整。
(4)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪坐标测量”功能测量出交点(JD)的(线路统一)坐标。
若测出了交点的两条直线上的4个点坐标,可按数学方法计算出交点坐标。
2、中桩(线路统一)坐标的计算
(1)直线段中桩
由交点坐标和桩号里程,按坐标正算”公式,可计算出各中桩的坐标。
(2)曲线段中桩
1)计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。
2)根据坐标平移与旋转”公式,将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。
贰二g->rsinB+討cos^y+^^03^+2Trsin6
3、中桩的实地放样
架全站仪在(导线)控制点或交点上,禾U用全站仪点位放样”功能,放样出各中桩。
四、中桩高程测量(纵断面测量)
中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。
在中桩位置立棱镜,输入仪器高和棱镜高,即可
利用全站仪三维坐标测量”功能,在(导线)控制点上,测出中桩处的地面高程。
五、横断面测量
横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。
关键在于如何将棱镜立在中桩的横断
2、根据测站点B及点F'的坐标,计算出方位角aBF,将其与方位角aBA相减,得角
/FBA。
3、据中桩A处的切线角$A及切线支距法的x轴的坐标方位角,可得A处切线的方位角,进而得到A处法线方向的坐标方位角aAF。
4、由aAF和aAB可得角/BAF。
5、根据角/FBA、/BAF和边长DAB,可计算出DBF
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