时间序列分析期末大作业GNP平减指数的季度序列分析.docx
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时间序列分析期末大作业GNP平减指数的季度序列分析
20XX级XX专业时间序列分析大作业
姓名
学号
性
别
专
业
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组员
20XX年X月X日
某国佃60年第一季度-佃93年第四季度GNP平减指数的季度序列分析
摘要
附录中给出了某国1960年第一季度-1993年第四季度GNP平减指数的季度序列,本文旨在利用时间序列分析并结合Eviews来研究该时间序列,并给出该国GNP平减指数的时间序列方程式,从而对该国的GNP平减指数进行定性分析。
在进行时间序列分析时,先对数据进行平稳性检测,发现这个序列不平稳且具有季节性,故要用差分进行平稳化操作。
经过4阶普通差分,周期为4的季节差分后序列达到平稳。
平稳化后进行模型的识别。
首先要进行模型的识别与定阶,通过平稳后的序列的自相关系数和
偏自相关系数图初步判定模型的种类,当模型都可以通过检验时,通过AIC准则进行模型的
拟合度检验,模型的AIC值较小的拟合度较高。
拟合度检验后发现AR(4)SAR(4)的模型拟合
度最高,故此序列的模型为AR(4)SAR(4)模型。
当模型定阶后,就要对模型参数
TT
:
」,;2,山p,二-*狂,川入进行估计,这一步可以得到模型表达式。
定阶
与参数估计完成后,还要对模型进行检验,即要检验弋是否为平稳白噪声,这里我们用
检验法进行模型检验。
关键字:
时间序列分析,Eviews,乘积季节模型
1、平稳性和季节性检测
1.1从序列的时序图可以初步判断样本序列是否平稳:
根据平稳时间序列均值、方差
为常数的性质,平稳时间序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点。
如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势性或者周期性,则时间序列通常不是平稳的时间序列。
该时间序列的时序图如下图所示:
该时序图存在明显的上升趋势,故可判定该时间序列非平稳。
1.2从序列的自相关系数和偏自相关系数图判断样本序列是否平稳:
样本自相关函数
与样本偏相关函数如果是截尾的或者是拖尾的(即被负指数控制的),说明已服从ARMA模
型。
若自相关函数与偏相关函数至少有1个不是截尾的或拖尾的,说明序列不是平稳的,可
以作1阶差分,并求其样本自相关函数与样本偏相关函数,再用上述方法讨论。
这样,直至判断为平稳序列为止。
在实际计算中,若遇到样本自相关函数或样本偏相关函数的图形虽然下降,但下降很慢,应认为是非平稳序列,需作差分运算。
该时间序列的自相关系数和偏自相关系数图:
AHtocorrelfflbDfiPsmalCorr&lsitjiDnACPAJCQ-StatProb
缓慢下降,说明该时间序列是一个既有趋势又有季节变动的序列,由于该序列不是一个平稳
的时间序列,所以我们不能由其偏自相关系数简单建立一个自回归模型,该序列模型必须将
序列进行差分变化,使其平稳化。
2、差分
该序列为某国1960年第一季度-1993年第四季度GNP平减指数的季度序列,由此我们可以判定该序列季节周期为4。
下面通过对普通差分的确定来使序列达到平稳,序列是否平稳采用的是单位根检验。
考虑
i.i.d
Xt=;t,;tLIN052
平稳:
=|[:
:
1。
单位根检验就是来检验是否存在单位根。
这里:
H。
:
,1(有单位根,非平稳),Hi:
\\..1(无单位根,平稳)检验的统计量为DF统计量:
t?
其中,?
为的lse,s?
为?
勺标准误
s(4)
送?
s?
=一,这里n为样本容量,?
2=Xt_?
Xt1为残差
n--
“x2t丄
可以证明:
当「\:
:
:
1时,t?
的极限分布为N(0,1)
当1时,t?
的极限分布不是正态分布,此时的极限分布为:
wtdt
其中Wt是标准的Winner过程。
极限分布的分位数可由随机模拟产生,记临界值为DF-.,则:
若DF:
DF-,则拒绝H。
,即认为;、Xj平稳;
若DFDF,则接受H。
,即认为CxJ有单位根(不平稳)。
在本题中,对原序列进行4次普通差分,季节差分的周期为4,得到平稳的新序列,其时序图如下:
2lo,,,r,,;lo,F,l,,,^,,,l,,,^,,,l,,,i,Ai,'l,,i,^
自相关系数和偏自相关系数图:
Autocmrelatian
PartialCDirelaficm
AC
PAC
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i 35 ■0019 -O.Di? 7 25625 0.000 单位根检验: AB=T胡Statistic-24831191%CriticalWl*40325 5%CriticalValue-3.4455 10%Critic-3.1474 'MacKinnoficrntKalvalueskifrelectionnfh^pdiiBBisofaumvtrwt. AugmenledDickey-FullBrTestEquationDependentVariably.D(¥)IM昭ihwJleastSquares□ate12^5^13Time: 1S: ^Sampletadjusted)10136tncludediabg-i&rwBiiQnis-127sfter曲代曲呦endpoints VariabitCoefficienl: Sid.Errofl-Slali$ticProb. p-1} -167DE55 0D5T280 -24.03113 dDoaa c -0.020696 0.366391 -0.056219 0JSS3 @TPEND<1| Q0W461 00C4535 D101765 09191 通过上面的自相关系数和偏自相关系数图,可以初步判定该序列的模型为: AR (1),AR (2),AR(3),AR(4),MA (1),AR (1)SAR(4),AR (2)SAR(4),AR(3)SAR(4),AR(4)SAR(4),MA (1)SMA(4),下面用AIC准则进行进一步的判定。 3.1模型定阶的AIC准则 设X是随机变量,它的概率密度是f(x),其中含有k个未知参数,设未知参数向 量为聲=(眄明川用; 显然 则有If•,g「-0,且有If•,gL|-_;二0。 K—L信息量是寻求最接近于f(x)的参数概率密度g(x|3),使得 I(f(? ),g(? |3))=min 经过理论分析,当给定样本观测值x=x「x2,|)|xn(它是容量为n的样本),设 k? 卩是模型参数B=(打码川九;(未知参数个数是k,k未知)的最大似然 估计,这里标出左足标“k”是为了强调未知参数个数k是未知的,是需要估计的。 设ln(L(3))是其对数似然函数,AIC信息准则是: 使得式(115)中的k(k确定后, AICk=-2lnLk? m2k=min 设X是ARMA(p,q)序列,其中未知参数的个数是k=p+q+1个,包括自回 最大似然估计法得到平方和估计对应的对数似然估计函数 2 又二.的最大似然估计为 代入上式,得 -nln二2 2 AIC=nln(cr;)+2(p+q+2)=min 其中,n是样本容量,二2与p和q有关。 若当p=0q=q时,上式达到最小值, 8- 则认为序列是ARMAp,q。 当ARMA|? q序列含有未知均值参数卩时,模型为 B人-'-Bt 这时,未知参数个数为k=p+q+2,AIC准则为: 选取p,q,使得 2 AIC=nIn;: ? .2pq2=min 2 3.2检验验证模型的合理性 22 检验法: : 给定显著性水平: •,查表得上: -分位数: .m-r,则当 22 -: .m-r时拒绝H。 ,即认为丫非白噪声,模型检验未通过;而当 2—2.m-r时,接受H0,认为上是白噪声,模型通过检验。 3.3Eviews中的判定过程: AR (1): DependentVariableYMelhodLeastSquafes.Date12/25/13Time: 1937Sample(3djusled).10136 Includedobservations: 127afteradjustingendpointsConwrgpenceachrewed誠的3iknartigms Vanable Coefficient SttlError t-Stadslic Prflb. C O.D07559 O.OM1D9 D-076266 0.9393 AR(1} -0.67049$ 0.066996 -1OQO0O7 0.0000 AdjustedR-squaredS.Eofrwgf色甘営ionSumsquaredre§idLoglikelihoodDurbin-Watson£tal 0.W84304404011.B65773436.1388■2564040 3.U3344 Meand«pend&ntvarSDdependentverAkaik«iri阳亡rit^rionSchwarzcriterionF-slstisticProbfF-^tatistie) 0.00307124541394.1006514.1456411001614 O.OOODOD InvEdEdARRao4.s -.67 AR (2): OepemdentVaFiable-Y MethodLeastSquaresDate12/25H3Tiow1938 11136 Includedotraervations126Mer»dju3ring^ndpgdntsCfliwngemiceschiwd曲別3jtsr^ons Variable Coefficient StdError t'Statistic Prob c -0002177 0024628 40B8376 0.3297 AR⑴ -1257516 0.042131 -29B4791 OOQOO 申⑵ -0915637 0M3523 -2103823 ooooo R-$quar^d Q卿两 F诃E吕nvar 沖QQWQ5 Adju^iledR-squ.gred 0S77D73 SDd^pen^ntvgr 2501550 SIEerfregre&sioo D377069 Aksikennf^criterion 2599057 Sumsquaredresid 9461751 Schwarzent-etrioo 2666507 Lagilike1ihc>Dd -1607406 F・^tati^nc 4469311 DurbiinrWd5iQnst-at 2633162 Frob{F-5tal5istic} 0DQODQQ InvertedARRao4s -.83-72 -63+73 AR(3): dependentVanable: ¥ MethodLam4Squares Dole-12T25/13Time1941 Samp4@(adju^led).121S6 lncli>d«dobssivationsUM前的adjustingefidpointsConvergenciE! achievedsFEer3ileralions Va^ble CMScitfM StdEnw t-Smisiic Prob c -D.002417 00182S7 -0132403 0.8944 朗⑴ ■1524209 0086671 -1760716 00004 W} -1293390 D11630 -11.11331 oaooo AR⑶ ■0.312666 0089793 -3.482057 00007 R-squsred D.B90G34 Meandependentvar -D010S90 AdjustedR-squared 0.B87304 SOdep^indertlrar 2.511217 S.Eofregression 0843023 Akaik*infocriterion 2527832 Sumsquaredresid BE99323 SchwarzcmleniDn 2619338 Loglikelihood -1539896 F-sLalistic 326J336 Dyrbin^WsBswsial 2142023 PrflbfF-slaliatic) 0OQOOQO InvertedAR -.36 -.58+.73i -_S8-_73i AR(4): DependentVanable: Y Method.Lsasl! Squares Dale12^5/13Time.19.41 SzmpM團阖劇)13136 Includedobserv^tians'124afteradjustingend阿int$ Variable Std.Eimaf t-Staltisti匚 Prob. C ■0.001203 0.013935 ■0.0»6329 0.9314 AR⑴ 4909399 008B914 ■1810043 OOODO AE⑶ -1&11456 a162060 -1012B69 aaooo AR(3) 4L7437M o.iesi? a -4.422B97 aqwd Aft⑷ -02B954S 0.G96S11 -3.0OD146 0.0033 R-squared 0.897390 M#amdsp#nd@nnvar 0002*61 AdjusleOlR-squsred 0893941 SDdependentvar 25168T9 SEgfregression Q.S19644 Akaikeinfbcritericm 2479593 Sumsquaredresid 74.S4W Schwarz匚nrterion 2593J14 Laglikslihoad -ue.73JS F-siariiEtic 260.1S37 Dufbirt-WalSOfiiM訊 2.064958 Prob(F-staiistic] ooooooo InvertedARRmTs ^.19-56i ■49+56i -62*67i ^62-.671 Convergenceachievedafter3it电ralions MA (1): DependentVariaWe-Yfyl&thod: LeastSquaresDmt已12/25M3Time: 1942豹呻启协djMtgd)91J6Includedobservations.128afteradjustingendpoiintsCdilv^r^giieaHhi电巾电Haftgir12it^rdlidfigBackca^t'B Variable CoefficiGnl Sid.Error t-Stalistic Prob. c 90EE-05 0003577 0.D253Z1 09798 MA⑴ -0.988935 0.QO8713 -113.^963 0.M0Q- R-sqM^red Adju 0690508 0.636D36 Meandependentvs「 S.D.dependent阳f -0.01^84 2.491732 AR⑴SAR(4): S.E.ofiregre^sion 1.39fi208 Akaikeinfocritenon 3.52M99 feer^jis■片 DependentVariaNfY MethodLeastSquares Dst&-12/25/13Time 1949 Sample(adjustBd)14136 IncludedDbseiYsficwi? 123after日dju勺lingefidpairrtsConwrgfliriceachie^Bdahcir0itm旧tionw Vanable' CMlKcierlt Sid.Eitwl-St-aflj&tic Prob. C Q.DD5113 0046321011O37S 09123 AR⑴ -oraeoa 007629$书314W3 QQQQQ SAM -D.71B? &4 0.079lSa-4.040D1D 00000 R-squar&d D5B1B15 Meandependentu^r -0.D0B130 AdjustedR-squsred 0676512 SDdependentw 2524230 S.Eofregre&&ion 1435662 Akaikeinbcntenon 3.5B6244 Sumsquaredresid 2473418 Sch^wcri^ricwn 3663834 Loglik&lihoad -217.4925 F-statistic 1205S95 Durbin-Watsonstft 2875107 Prcb{F.slstislic|! 0000000 InsertedARRoots 65-S5i-.6S+.E5i 65.66! ■63 r6&+65i AR (2)SAR(4): 不通过检验。 AR(3)SAR(4): DependentVariaN&'Y MflthodL萌规时i剖朋 Date12/25/13Time195D Sampltfadjus^d)15136 IncJudedobBeri'aticws: 122afteradjuatin^endpoinls Cnrrv屿mc音紀after10il: $raLion$ Variate Coeffici
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