人教A版高中数学必修4刷题练习数学高考真题.docx
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人教A版高中数学必修4刷题练习数学高考真题
2018年数学高考真题
剖析解读
高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是教育部按照普通高考考试大纲统一命题,适用于不同省份的考生.在难度上会有一些差异,在试卷结构,命题方向上基本都是相同的.
“稳定是高考的主旋律”.在今年的高考试卷中,试题分布和考核内容没有太大的变动,三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点.每套试卷都注重了对数学通性通法的考查,淡化特殊技巧,都是运用基本概念分析问题,基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题,这有利于引导中学数学教学回归基础.试卷难度结构合理,由易到难,循序渐进,具有一定的梯度.今年数学试题与去年相比整体难度有所降低.
“创新是高考的生命线”.与历年试卷对比,Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变,这也体现了对于套路性解题的变革,单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳,是难以拿到高分的.在对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升,也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势.
全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修4三角函数、三角恒等变换的考查,相对来说难度不大,综合性较低,但比去年难度有所提高,位置有所移后,其中,全国Ⅰ卷文科把三角函数放到第11题,略微有一点难度,是一个很明显的例子;但是对于平面向量的考查,全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷通常放在填空题第1题或选择题中间的位置,难度相对于去年有所降低,2017年把基本平面向量放到第12题的位置,综合性较强.
其他自主命题省市高考题对于三角函数、三角恒等变换的考查,难度都不大,而平面向量的考查难度各省市有较大区别,比如:
天津卷、江苏卷、北京卷、浙江卷等较难,要求学生有较强的分析问题、转化问题的能力以及运算能力.下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及各地区必修4所考查全部试题,请同学们根据所学必修4的知识,测试自己的能力,寻找自己的差距,把握高考的方向,认清命题的趋势!
(说明:
有些试题带有综合性,是与以后要学的内容的小综合试题,同学们可根据目前所学习的内容,有选择性的试做!
)
穿越自测
一、选择题
1.(2018·全国卷Ⅲ,文4)若sinα=,则cos2α=( )
A.B.C.-D.-
答案 B
解析 cos2α=1-2sin2α=1-=.故选B.
2.(2018·全国卷Ⅱ,文4理4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=( )
A.4B.3C.2D.0
答案 B
解析 因为a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-(-1)=2+1=3.所以选B.
3.(2018·全国卷Ⅲ,文6)函数f(x)=的最小正周期为( )
A.B.C.πD.2π
答案 C
解析 由已知得f(x)===sinxcosx=sin2x,f(x)的最小正周期T==π.故选C.
4.(2018·全国卷Ⅱ,文10)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )
A.B.C.D.π
答案 C
解析 ∵f(x)=cosx-sinx=cosx+,
∴由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z),得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),因此[0,a]⊆-,,∴a>0且a≤,即a的最大值为.故选C.
5.(2018·全国卷Ⅱ,理10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( )
A.B.C.D.π
答案 A
解析 ∵f(x)=cosx-sinx=cos,
∴由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z)得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),因此[-a,a]⊆.
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