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22页八上数学第3单元同步练习不等关系
八上数学第3单元同步练习:
不等关系
1.在数学表达式
①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x
-4;⑥x+2>x+1是不等式的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为()
A.2x-7
-1B.2x-7<-1C.2x-7=-1D.2x-7
-4
3.下列列出的不等关系式中,正确的是()
A.a是负数可表示为a>0B.x不大于3可表示为x<3C.m与4的差是负数,可表示为m-4<0
D.x与2的和非负数可表示为x+2>0
4.代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为()
A.3x+4<0B.3x+4>0C.3x+4
0D.3x+4<10
5.下列由题意列出的不等关系中,错误的是()
A.a不是是负数可表示为a>0B.x不大于3可表示为x
<3
C.m与4的差是非负数,可表示为x-4
0
D.代数式x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为_______.
7.
是个非负数可表示为_______.
8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻”为_______.
9.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的
与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%.
10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?
11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:
答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?
(只列关系式)
12.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费;甲旅游公司比乙旅游公司更优惠?
(只列关系式即可)
答案
1.C2.A3.C4.C5.A6.5a+b
87.
0
8.设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a
b
9.
(1)
x+2x
0;
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r
300;(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b
268;(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P
70%.
10.设她在期末至少应考x分,则有40*85%+60*x
90%.
11.设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-(16-x)*2
60
12.设学生人数为x人,依题意应有a+(1+x)*75%*a<(x+2)*80%*a.其中a为每人旅游价格.
同步练习:
不等式的基本性质
1.判断下列各题是否正确?
正确的打“√”,错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变。
()
(2)如果a>b,那么3-2a>3-2b。
()
(3)如果a是有理数,那么-8a>-5a。
()
(4)如果a<b,那么a2<b2。
()
(5)如果a为有理数,则a>-a。
()
(6)如果a>b,那么ac2>bc2。
()
(7)如果-x>8,那么x>-8。
()
(8)若a<b,则a+c<b+c。
()
2.若x>y,则ax>ay,那么a一定为()
A.a>0 B.a<0 C.a≥0D.a≤0
3.若m<n,则下列各式中正确的是()
A.m-3>n-3B。
3m>3nC。
-3m>-3nD。
m/3-1>n/3-1
4.若a<0,则下列不等关系错误的是()
A.a+5<a+7B。
5a>7aC。
5-a<7-aD。
a/5>a/7
5.下列各题中,结论正确的是()
A.若a>0,b<0,则b/a>0
B.若a>b,则a-b>0
C.若a<0,b<0,则ab<0
D.若a>b,a<0,则b/a<0
6.下列变形不正确的是()
A.若a>b,则b<a
B.-a>-b,得b>a
C.由-2x>a,得x>-a/2
D.由x/2>-y,得x>-2y
7.有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是()
A.小于或等于3的有理数
B.小于3的有理数
C.小于或等于-3的有理数
D.小于-3的有理数
8.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是()
A.a>bB.ab>0C.a/b<0D.-a>-b
9.绝对值不大于2的整数的个数有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
10.若a<0,则-
____-
11.设a<b,用“>”或“<”填空:
a-1____b-1,a+3____b+3,-2a____-2b,
____
12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
a-b____0,a+b____0,ab____0,a2____b2,
____
,︱a︱____︱b︱
13.若a<b<0,则
(b-a)____0
14.根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式:
(1)10x-1>9x
(2)2x+2<3
(3)5-6x≥2
15.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。
如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使不等式成立?
创新训练:
1.如果m<n,试比较-
m+2和-
n+2的大小。
2.若0<x<1,试比较x2,x,
的大小。
答案
1.
(1)×注意当此整数为0时,此不等式变为等式了,当此整数为负数时,不等号应改变方向;
(2)×正确答案应为3-2a<3-2b,这可由不等式的基本性质3得到;
(3)×当a<0时,-8a<-5a;
(4)×当a=-4,b=1时,有a<b,但a2>b2;
(5)×当a≤0时,a≤-a;
(6)×当c=0时,ac2=bc2;
(7)×由不等式的基本性质3应有x<-8;
(8)√这可由不等式的基本性质1得到。
2.A3。
C4.D5.B6.C7.C8.D9.C10.> 11.< < >< 12.< < >> > > 13.>
14.
(1)x>1
(2)x<
(3)x≤
15.
>12%,当x=14时,不等式不成立,所以x=14不是不等式的解。
创新训练:
1.由m<n,∴-
m>-
n,故-
m+2>-
n+2。
2.由x-x2=x(1-x),又0<x<1,∴x-x2>0即x>x2。
显然,当0<x<1时,x<
,故它们之间的大小关系为
>x>x2。
同步练习:
不等式的解集
1.下列不等式的解集,不包括-4的是()
A.X≤-4B.X≥-4C.X<-6D.X>-6
2.下列说法正确的是()
A.X=1是不等式-2X<1的解集B.X=3是不等式-X<1的解集
C.X>-2是不等式-2X<1的解集D.不等式-X<1的解集是X<-1
3.不等式X-3>1的解集是()
A.X>2B.X>4C.X-2>D.X>-4
4.不等式2X<6的非负整数解为()
A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个
5.用不等式表示图中的解集,其中正确的是()
A.X≥-2B.X>-2C.X<-2D.X≤-2
6.下列说法中,错误的是()
A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负数解集有有限个
C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解
7.-3X≤9解集在数轴上可表示为()
8不等式X-3<1的解集是_____________.
9.如图所示的不等式的解集是_____________.
10.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.
11.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)X>2.5;
(2)X<-2.5;(3)X≥3
12.试求不等式X+3≤6的正整数解.
创新训练:
1.已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的大小.
2.试在数轴上表示:
(1)大于3而不超过的数;
(2)小于5且不小于-4的数.
3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?
不妨试试看.
答案
1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.X<49.X<210.=
≤
12.X=1,2,3
创新训练:
1.由X-Y=4M.当M=0时,X-Y=0即X=Y,当M<0时,X-Y<0即X
3.由题意知,在不等式(a-1)X>a-1的两边除以a-1后,不等号方向改变了,故有a-1<0,从而a<1
同步训练:
一元一次不等式
1.如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?
2.已知方程3(x-2a)+2=x-a+1的解适合不等式2(x-5)≥8a,求a的取值范围。
3.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球定价每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球;乙店:
按定价的九折优惠。
某边需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲商店付款为y甲(元),在乙商店付款为y乙(元),分别写出y甲,y乙与x的关系式;
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
4.某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖25个,学校决定给获奖的学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件:
品名
小提琴
运动服
笛子
舞鞋
口琴
相册
笔记本
钢琴
单价/元
120
80
24
22
16
6
5
4
(1)如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?
(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍,在总费用不超过1000元的前提下,有几种购买方案?
花费最多的一种方案需多少钱?
答案
1.由x<6-k及x的正整数解为1,2,3,所以3<6-k≤4,即2≤k<3,又因为k为正整数,故k=2。
2.解方程得x=
,代入不等式2(x-5)≥8a中有5a-1-10≥8a,所以a≤-
。
3.
(1)y甲=5x+60,y乙=72+4.5x;
(2)当y甲=y乙时,即5x+60=72+4.5x,此时x=24;当y甲>y乙时,即5x+60>72+4.5x,此时x>24;当y甲<y乙时,即5x+60<72+4.5x,此时x<24,从而可知,当购买乒乓球盒数为24盒时,两家商店的花费相同;当乒乓球盒数大于24盒时,去乙商店购买合算;当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时,去甲商店购买合算。
4.
(1)由题意,可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。
此时所需费用为5×6+10×5+25×4=180(元);
(2)设三等奖的奖品单价为x元,则二等奖奖品单价应为4x元,一等奖奖品单价为20x元,由题意应由5×20x+10×4x+25×x≤1000,解得x≤6.06(元)。
故x可取6元、5元、4元。
故4x依次应为24元,20元,16元,20x依次应为120元、100元、80元。
再看表格中所提供各类奖品单价可知,120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意,故有两种购买方案,方案一:
奖品单价依次为120元、24元、6元,所需费用为990元;方案二:
奖品单价依次为80元、16元、4元,所需费用为660元。
从而可知花费最多的一种方案需990元。
同步练习:
一元一次不等式与一次函数
1.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的部分为全月纳税所得税,此项税款按小表分段累计计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
……
……
若某人1月份应交纳此项税款为115元,则他的当月工资、薪金为()
A.1150元B.1400元C.1950元D.2200元
2.荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会,为进一步科学地指导学生提高运动成绩,某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况汇成下图,图中OA是一条折线段,图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系,由图可知下列说法错误的是()
A.这名同学跑完1500m用了6分钟,最后一分钟跑了300m
B.这名同学的速度越来越快C.这名同学第3至第5分钟的速度最慢
D.这名同学第2、第3、这两分钟的速度是一样的
3.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折B.7折C.8折D.9折
4.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集应是()
A.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2
5.一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为(1,6)。
则当y1>y2时,x的取值范围是()
A.x≥1B.x=1C.x<1D.x>1
6.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买_____枝钢笔。
7.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话)。
若一个内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。
(1)写出y1,y2与x的关系式;
(2)一个月通话为多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?
(3)当通话时间在什么范围内时,使用“全球通”的通讯方式便宜?
8.如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之比的函数关系图像。
试根据图像回答下列问题:
(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进,出发时乙在甲前面多少米处?
(2)如果甲、乙二人所行路程记为s甲,s乙,试写处s甲与t及s乙与t的关系式;
(3)在什么时间段内甲走在乙的前面?
在什么时间段内甲走在乙的后面,在什么时间甲乙二人相遇?
创新训练:
1.放映厅的盈利额y(元)同售票数x(张)之间的关系如图所示,
其中保险部门规定:
超过150人时,要缴纳公安消防保险费50元。
试根据关系图,回答下列问题:
(1)试就0<x≤150和150<x≤200,分别写出盈利额y(元)与x(张)之间的函数关系式;
(2)当售出的票数x为何值时,此放映体不赔不赚?
当售出的票数x满足何值时,此放映体要赔本?
当售出的票数x为何值时,此放映厅能赚钱?
(3)当售出的票数x为何值时,此时所获得利润比x=150时多?
答案
1.D2.B3.B4.A5.D6.13
7.
(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x;
(2)当y1=y2,即50+0.4x=0.6x时,x=250(分钟),即当通话时间为250分钟时,两种通讯方式的费用相同;(3)由y1<y2即50+0.4x<0.6x,知x>250,即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜。
8.
(1)乙在甲前面12米;
(2)s甲=8t,s乙=12+
t;(3)由图像可看出,在时间t>8秒时,甲走在乙前面,在0到8秒之间,甲走在乙的后面,在8秒时他们相遇。
创新训练:
1.
(1)当0<x≤150时,y=2x-200;当150<x≤200时,y=3x-400;
(2)要使放映厅不赔不赚,则意味着y=0,从而只有当0<x≤150时才会出现y=0,即2x-200=0,所以x=100;当售出的票数x<100时放映厅要赔本;当x>100时,放映厅能赚钱;
(3)当售出票数x=150张时,放映厅获利100元,从图像可看出,只有在150<x≤200时,放映厅获利可能超过150元,此时应有3x-400>100,得x>
≈166.7,即x>166.7时,适合题意,又因为售出票得张数为整数,故当售出票数超过166张时,所获利润比x=150张时要多。
同步练习:
一元一次不等式组
1.不等式组
的整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.不等式组
的解集是()。
A.x>3B.x<-2C.-2<x<3D.-3<x<2
3.不等式组
的解集是()。
A.x>6B.x<-1C。
x>-1D.x<6
4.不等式组
的解集为()。
A.x>-
B.-3<x<-
C.x<-3D.x>-
或x<-3
5.下列四个不等式组中,其解集在数轴上表示为如图所示的是()
A.
B.
C.
D.
6.若不等式组
的解集是x>a,则a的取值范围是()
A.a<3B.a=3C.a>3D.a≥3
7.不等式组
的解集是______。
8.不等式组
的解集是______。
9.不等式组
的解集在数轴上表示为______。
10.若不等式组
的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值为______。
11.若不等式组
有三个整数解,则a的取值范围为______。
12.如果不等式组
无解,则m的取值范围是______。
13.解下列不等式组:
(1)
(2)
14.某工厂工人经过第一次改进工作方法,每人每天平均加工的零件比原来多10个,因而每人在8天内加工了200个以上的零件,第二次又改进工作方法,每人每天平均又比第一次改进方法,改进方法后多做27个零件,这样只做了4天,所做的件数就超过前8天所做的数量。
试问每个工人原来每天平均做几个零件?
15.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人,问该宾馆底层有客房多少间?
创新训练:
1.某市向民族地区得某县赠送一批计算机,首批270台将于近期内运到,经与某物流公司联系,得知用A型汽车每辆可运45台,B型汽车每辆可运60台,若A型汽车每辆运费为350元,B型汽车每辆运费为400元,若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车,其中B型汽车比A型汽车多用1辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需A,B两种型号汽车各多少辆?
运费是多少元?
答案
1.C2.D3.A4.B5.C6.D7.-2≤x<48.x>
9.
10.-611.0≤a<1 12.m<
13.
(1)1<x<4
(2)-1≤x<314.设原来每个工人每天平均做x个零件,由题意可列出不等式组为
。
解这个不等式组得15<x<17,x=16。
15.设宾馆底层有客房x间,依题意有4x<48<5x,得
<x<12,又x为正整数,故x=10,所以后方底层客房有10间。
创新训练:
1.由题意知单独用A型车,需6辆,共要2100元费用,单独用B型车,需5辆,共需2000元费用,若用A型车x辆,用B型车(x+1)辆,由题意应有350x+400(x+1)<2000,解得x
,故x=1或x=2,而当x=1时x+1=2,所运台数为45×1+60×2=165<270,不合,舍去;当x=2时,x+1=3,且2×45+3×60=270恰好符合题意。
此时所需费用为350×2+400×3=1900(元)
一元一次不等式组单元测试
A卷:
基础题
一、选择题
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是()
A.不等式组
的解集是5 的解集是-3 C. 的解集是x=2D. 的解集是x≠3 3.不等式组 的最小整数解为() A.-1B.0C.1D.4 4.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是() A.3 5.不等式组 的解集是()A.x>2B.x<3C.2 二、填空题 6.若不等式组 有解,则m的取值范围是______. 7.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____. 8.将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有_____个儿童,分_____个橘子. 9.若不等式组 的解集是-1 三、解答题10.解不等式组 11.若不等式组 无解,求m的取值范围. 12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? B卷: 提高题 一、七彩题
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