北师大八年级数学下册精选题测试包含第一二四单元含答案.docx
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北师大八年级数学下册精选题测试包含第一二四单元含答案
2015年北师大八年级数学下册精选题测试(包含第一、二、四单元)
一.选择题(共12小题)
1.若a>b,则下列式子正确的是( )
A.
﹣4a>﹣4b
B.
a<
b
C.
4﹣a>4﹣b
D.
a﹣4>b﹣4
2.若关于x的不等式
的整数解共有5个,则m的取值范围是( )
A.
7≤m≤8
B.
7≤m<8
C.
7<m≤8
D.
7<m<8
3.已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若关于x的一元一次不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.
a≥1
B.
a>1
C.
a≤﹣1
D.
a<﹣1
5.已知关于x的不等式(1﹣a)x>3的解集为x<
,则a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a<1
C.
a<0
D.
a>0
6.下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是( )
A.
2x2+4x+1
B.
4x2﹣12xy+9y2
C.
2x2+4xy+y2
D.
x2﹣y2+2xy
7.多项式x2﹣11x+30分解因式的结果为( )
A.
(x+5)(x﹣6)
B.
(x﹣5)(x+6)
C.
(x﹣5)(x﹣6)
D.
(x+5)(x+6)
8.257﹣512能被下列四个数①12;②15;③24;④60整除的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.
a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21
B.
a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
C.
(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21
D.
a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
10.下列因式分解中,正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=2,AC=4,则BD=( )
A.
B.
2
C.
D.
3
12.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
2
二.解答题(共8小题)
13.解不等式:
.
14.因式分解:
(1)x3﹣2x2﹣3x;
(2)x4﹣16;(3)2a2b+4ab﹣2b.
15.分解因式:
(1)(a2+1)2﹣4a2
(2)﹣ax2﹣
a+xa
(3)6(x﹣y)2﹣12(y﹣x)3(4)(x+3y)2+(2x+6y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2.
16.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买多少支枝钢笔?
17.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,请问有多少辆汽车?
18.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
19.扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B型货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有几种方案?
请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少,最少运费是多少?
20.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE,则:
(1)∠ADE= °;
(2)AE EC;(填“=”“>”或“<”)
(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长= .
2015年北师大八年级数学下册精选题测试(包含第一、二、四单元)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.若a>b,则下列式子正确的是( )
A.
﹣4a>﹣4b
B.
a<
b
C.
4﹣a>4﹣b
D.
a﹣4>b﹣4
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
根据不等式的性质(①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变)逐个判断即可.
解答:
解:
A、∵a>b,∴﹣4a<﹣4b,故本选项错误;
B、∵a>b,∴
a
b,故本选项错误;
C、∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴4﹣a<4﹣b,故本选项错误;
D、∵a>b,∴a﹣4>b﹣4,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中.
2.若关于x的不等式
的整数解共有5个,则m的取值范围是( )
A.
7≤m≤8
B.
7≤m<8
C.
7<m≤8
D.
7<m<8
考点:
一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
分析:
先求出不等式组的解集,再根据已知得出关于m的不等式组,即可打得出答案.
解答:
解:
解不等式①得:
x<m,
解不等式②得:
x≥3,
所以不等式组的解集是3≤x<m,
∵关于x的不等式
的整数解共有5个,
∴7<m≤8,
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式组的解,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式组,难度适中.
3.已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
根据第二象限内点的坐标特点,可得不等式,根据解不等式,可得答案.
解答:
解:
已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,
3﹣m<0且m﹣1>0,
解得m>3,m>1,
故选:
A.
点评:
本题考查了在数轴上不等式的解集,先求出不等式的解集,再把不等式的解集表示在数轴上.
4.若关于x的一元一次不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.
a≥1
B.
a>1
C.
a≤﹣1
D.
a<﹣1
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
将不等式组解出来,根据不等式组
无解,求出a的取值范围.
解答:
解:
解
得,
,
∵
无解,
∴a≥1.
故选:
A.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组,会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.
5.已知关于x的不等式(1﹣a)x>3的解集为x<
,则a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a<1
C.
a<0
D.
a>0
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由于在求不等式(1﹣a)x>3解集的时候,不等号的方向发生了改变,可以判定1﹣a<0,即可解得a的取值.
解答:
解:
∵不等式(1﹣a)x>3的解集为x<
,
∴1﹣a<0,
即a>1;
故选A.
点评:
本题需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应只改变不等号的方向,余下运算不受影响,该怎么算还怎么算.
6.下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是( )
A.
2x2+4x+1
B.
4x2﹣12xy+9y2
C.
2x2+4xy+y2
D.
x2﹣y2+2xy
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可做出判断.
解答:
解:
4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2.
故选B
点评:
此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.多项式x2﹣11x+30分解因式的结果为( )
A.
(x+5)(x﹣6)
B.
(x﹣5)(x+6)
C.
(x﹣5)(x﹣6)
D.
(x+5)(x+6)
考点:
因式分解-十字相乘法等.菁优网版权所有
分析:
直接利用十字相乘法分解因式得出即可.
解答:
解:
x2﹣11x+30=(x﹣5)(x﹣6).
故选:
C.
点评:
此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.
8.257﹣512能被下列四个数①12;②15;③24;④60整除的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
因式分解的应用.菁优网版权所有
分析:
运用提公因式法和平方差公式进行因式分解,再根据约数的概念进行分析.
解答:
解:
∵原式=512(52﹣1)=24×512=120×511.
∴257﹣512能被①12;②15;③24;④60整除.
故选:
D.
点评:
此题考查了因式分解在数的计算中的应用,能够熟练运用提公因式法和平方差公式进行因式分解.
9.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.
a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21
B.
a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
C.
(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21
D.
a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
考点:
因式分解的意义.菁优网版权所有
分析:
利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可.
解答:
解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故A选项错误;
B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故B选项正确;
C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故C选项错误;
D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故D选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的意义是解题关键.
10.下列因式分解中,正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
专题:
因式分解.
分析:
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.
解答:
解:
①x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原题错误;
②x2+4x+4=(x+2)2;正确;
③﹣x2+y2=(x+y)(y﹣x),故原题错误;
故正确的有1个.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解题关键.
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=2,AC=4,则BD=( )
A.
B.
2
C.
D.
3
考点:
线段垂直平分线的性质;勾股定理.菁优网版权所有
分析:
设BD=x,先根据线段垂直平分线的性质可得BD=AD=x,则CD=4﹣x,然后在△BCD中根据勾股定理列出关于x的方程,解方程即可求得BD的长.
解答:
解:
设BD=x,
∵AB垂直平分线交AC于D,
∴BD=AD=x,
∵AC=4,
∴CD=AC﹣AD=4﹣x,
在△BCD中,根据勾股定理得x2=22+(4﹣x)2,
解得x=
.
故选C.
点评:
本题考查了线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,同时考查了勾股定理.
12.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
2
考点:
角平分线的性质;垂线段最短.菁优网版权所有
分析:
首先过点P作PB⊥OM于B,由OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,根据角平分线的性质,即可求得PB的值,又由垂线段最短,可求得PQ的最小值.
解答:
解:
过点P作PB⊥OM于B,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,
∴PB=PA=3,
∴PQ的最小值为3.
故选C.
点评:
此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
二.解答题(共8小题)
13.解不等式:
.
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
去分母、去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1即可求解.
解答:
解:
去分母,得:
2(3﹣x)﹣4(x﹣1)≤5+x,
去括号,得:
6﹣2x﹣4x+4≤5+x,
移项,得:
﹣2x﹣4x﹣x≤5﹣6﹣4,
合并同类项,得:
﹣7x≤﹣5,
系数化成1得:
x≥﹣
.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
14.因式分解:
(1)x3﹣2x2﹣3x;
(2)x4﹣16;
(3)2a2b+4ab﹣2b.
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法;因式分解-十字相乘法等.菁优网版权所有
分析:
(1)首先提取公因式x,进而利用十字相乘法分解因式得出即可;
(2)利用平方差公式分解因式得出即可;
(3)直接提取公因式得出即可.
解答:
解:
(1)x3﹣2x2﹣3x=x(x2﹣2x﹣3)=x(x﹣3)(x+2);
(2)x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2);
(3)2a2b+4ab﹣2b=2b(a2+2a﹣1).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式,熟练利用乘法公式是解题关键.
15.分解因式:
(1)(a2+1)2﹣4a2
(2)﹣ax2﹣
a+xa
(3)6(x﹣y)2﹣12(y﹣x)3
(4)(x+3y)2+(2x+6y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(3)原式变形后,提取公因式即可;
(4)原式变形后,利用完全平方公式分解即可.
解答:
解:
(1)原式=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2;
(2)原式=﹣a(x﹣
)2;
(3)原式=6(x﹣y)2+12(x﹣y)3=6(x﹣y)2(1+2x﹣2y);
(4)原式=(x+3y)2+2(x+3y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2=9(2y﹣x)2.
点评:
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买多少支枝钢笔?
考点:
一元一次不等式组的应用.菁优网版权所有
分析:
假设钢笔数为x,则笔记本有30﹣x件,根据小马用100元钱购得笔记本和钢笔共30件,就是已知不等关系:
买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元.根据这个不等关系就可以得到一个不等式.求出钢笔数的范围.
解答:
解:
设小马最多能买钢笔x支,依题意得
5x+2(30﹣x)≤100,
解得:
x≤13
答:
小马最多能买钢笔13支.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
17.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,请问有多少辆汽车?
考点:
一元一次不等式组的应用.菁优网版权所有
分析:
如果设有x辆车,则有(4x+20)吨货物.根据若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,列出不等式组,再求解,又因为车必须是整数,进而可得出结论.
解答:
解:
设有x辆车,则有(4x+20)吨货物.
由题意,得0<(4x+20)﹣8(x﹣1)<8,
解得:
5<x<7.
∵x为正整数,
∴x=6.
答:
有6辆汽车.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
18.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
方案型;图表型.
分析:
(1)等量关系为:
甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.
(2)设出所需未知数,甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300;甲总利润+乙总利润>1260.
解答:
解:
(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得:
.(1分)
解得:
.(2分)
答:
甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(1分)
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得
.(2分)
解不等式组,得65<a<68.(2分)
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴160﹣a相应取94,93.(1分)
方案一:
甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:
甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
答:
有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.(1分)
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组:
甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300;甲总利润+乙总利润>1260.
19.扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B型货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有几种方案?
请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少,最少运费是多少?
考点:
一元一次不等式组的应用.菁优网版权所有
专题:
优选方案问题.
分析:
关系式为:
A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530;A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150,把相关数值代入可得一种货厢节数的范围,进而求得总运费的等量关系,根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费.
解答:
解:
设A型货厢的节数为x,则B型货厢的节数为(50﹣x)节.
,
解得:
28≤x≤30.
∵x为正整数,
∴x可为28,29,30.
∴方案为①A型货厢28节,B型货厢22节;
②A型货厢29节,B型货厢21节;
③A型货厢30节,B型货厢20节;
总运费为:
0.5x+0.8×(50﹣x)=﹣0.3x+40,
∵﹣0.3<0,
∴x越大,总运费越小,
∴x=30,
最低运费为:
﹣0.3×30+40=31万元.
答:
A型货厢30节,B型货厢20节运费最少,最少运费是31万元.
点评:
考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题;得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键.
20.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE,则:
(1)∠ADE= 90 °;
(2)AE = EC;(填“=”“>”或“<”)
(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长= 7 .
考点:
线段垂直平分线的性质;勾股定理的应用.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
(1)由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,故可得出结论;
(2)根据线段垂直平分线的性质即可得出结论;
(3)先根据勾股定理求出BC的长,进而可得出结论.
解答:
解:
(1)∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,
∴∠ADE=90°.
故答案为:
90°;
(2)∵MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=EC.
故答案为:
=;
(3)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
∴BC=
=4,
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