八年级平行四边形习题.docx
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八年级平行四边形习题.docx
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八年级平行四边形习题
18.1.1平行四边形的性质
(一)
课前预习
1、两个三角形全等的判定方法有:
(简写)
2、
(1)的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边,对角
(2)仔细观察□ABCD,对边ADBC,ABDC,∠A∠C,∠B∠D
数量关系:
相等位置关系:
平行平行且相等
3、如图,在□ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则
AE:
EF:
FB为()
A.1:
2:
3B.2:
1:
3C.3:
2:
1D.3:
1:
2
4、如图,已知□ABCD,求证:
∠A=∠C,∠B=∠D(要求:
不添加辅助线)
同角的补角相等
同理:
∠B=∠D
5、
(1)从直线外一点到这条直线的叫做这点到这条直线的距离
(2)两条平行线中,叫做这两条平行线之间的距离。
课堂练习
6、如图,四边形ABCD是平行四边形,下列各式不一定正确的是(D)
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
7、
(1)在□ABCD中,若∠A=∠B+24°,则∠A的度数为
∠B+24°+∠B=180°∠B=78°
(2)在□ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,则∠C=,∠D=
2x+3x=180°x=36°∠A=72°∠B=108°
8、如图,在□ABCD中,AE=CF,求证:
AF=CE
证三角形全等
9、如图,已知在□ABCD中,AB=4,BC=6,AD到BC的
距离AE=2,则AB到CD的距离AF的长是3
10、如图,直线m//n,BE//CF,BA⊥m于点A,CD⊥m于点D,有下列四个结论:
AB=DC;
BE=CF;
;
。
其中正确的结论有(A)
A.4个B.3个C.2个D.1个
11、如图,在□ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,∠C=120°
(1)求BC边上的高AH的长
(2)求□ABCD的面积
课后训练
12、如图,在□ABCD中,如果EF//AD,GH//DC,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有(D)
A.4个B.5个C.8个D.9个
A4G2E2O1
13、在□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是(D)
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2D.2:
1:
2:
1
14、如图,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连接EF,则∠E+∠F等于(B)
A.110°B.70°C.50°D.30°
15、若□ABCD的周长为28cm,△ABC的周长为17cm,则AC的长为()
A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cmC=AB+BC+CD+AD=2(AB+BC)=28
AB+BC=14C2=AB+BC+AC=17
16、如图,在□ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长为(b)
A.7B.10C.11D.12
C=CD+CE+DE=CD+AE+DE=4+6=10
17、从平行四边形的一个锐角的顶点作不过该顶点的两边上的两条高线,如果这两条高线的夹角是135°,则这个平行四边形的锐角的度数是45°
18、如图,在□ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N,若∠B=45°,求∠MCN的度数
19、如图,O是□ABCD的对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于点E、F,求证:
AE=CF
20、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF。
请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。
(只需证明一组线段相等即可)
(1)连接
(2)猜想:
=
(3)证明:
21、如图,已知在□ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°。
求:
(1)两组平行线间的距离
(2)□ABCD的面积
学习拓展
22、在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,P为平面内任意一点,若以A、B、C、P四点为顶点组成的四边形是一个平行四边形,则这个平行四边形的周长为
23、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G。
(1)线段AF与GB相等吗?
为什么?
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由。
18.1.1平行四边形的性质
(二)
1.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,求△ABO的周长
2.下列性质中,平行四边形不一定具备的是()
A.对边相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.是轴对称图形
3.如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为.
第3题图第4题图
4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,则BD的长是.
5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.
求证:
BE=DF.
课前预习
1、已知□ABCD的周长为36,AD=2AB,则□ABCD的各边长是
2、如图,在□ABCD中,∠ADC=120°,∠CAD=32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别是
第2题图第3题图
3、如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O
∵∥∴∠DAC=∠BCA,∠ADO=∠
又∵AD=∴△ADO≌△
∴AO=ODO=第4题图
4、如图,点O是□ABCD对角线的交点,AC=24,BD=36,AD=21,那么△BOC的周长为
课堂练习
5、有下列说法:
在□ABCD中,AC交BD于点O,则AO=OB=OC=OD;
平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等;
平行四边形的两组对边分别平行且相等;
平行四边形是轴对称图形。
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如图,在□ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长
为
7、若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长x的取值范围为()
A.2cm 8、如图,公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,已知AB=13m,AD=12m,AC⊥BC,求小路BC、CD、OC的长,并算出绿地的面积。 课后训练 9、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其它选段有() A.1条B.2条C.3条D.4条 第9题图第10题图 10、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E, ∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长为() A.11cmB.14cmC.16cmD.18cm 11、已知线段a=10cm,b=14cm,c=8cm,以其中两条为对角线,另一条为边画平行四边形,可以画出不同形状的平行四边形的个数为() A.0B.1C.2D.3 12、如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么两条对角线长的和AC+BD= 第12题图第13题图 13、如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若AB=4,BC=5,OE=2.3,则四边形EFCD的周长为 14、如图,□ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC于点O,OE交AD于点E,求△DCE的周长。 15、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与DA、BC的延长线分别相交于点E、F,求证OE=OF 学习拓展 16、学校有一块平行四边形的草地,现想把草地分成面积相等的两块,中间留一条小路。 (1)想一想会有多少种分法,请你在图中的三个平行四边形中画出满足条件的示意图。 (2)在上述问题中,明明看到草地中的点P处有一块标志石,如图 ,他建议经过标志石修小路,一样可以把草地分成面积相等的两部分。 试一试,可以怎样分? 并说明你的做法的正确性。 18.1.2平行四边形的判定 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是() A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等D.两组对边分别平行 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值为( ) A.1: 2: 3: 4B.1: 4: 2: 3C.1: 2: 2: 1D.3: 2: 3: 2 3.如图所示,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24,则PD+PE+PF的值。 4.四边形ABCD中,AD=12,OD=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,求四边形ABCD的面积。
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- 年级 平行四边形 习题