实验二用FFT作谱分析lx.docx
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实验二用FFT作谱分析lx
北华大学数字信号实验
实验项目:
用FFT作谱分析
班级:
信息10-1
姓名:
张慧
学号:
36
实验二用FFT作谱分析
一实验目的:
1、在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。
二实验原理:
有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列Fourier变换的等距采样,因此可以用于序列的谱分析。
2、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生混叠误差
3、用FFT计算相关函数
两个长为
的实离散时间序列
与
的互相关函数定义为:
的离散付里叶变换为:
当
时,得到
的自相关函数为:
利用FFT求两个有限长序列线性相关的步骤(设
长
,
长
):
(1)为了使两个有限长序列的线性相关可用其圆周相关代替而不产生混淆,选择周期
≥
,以便使用FFT,将
,
补零至长为
。
(2)用FFT计算
(3)
(4)对
作IFFT;取后
项,得
;取前
项,得
。
三、实验步骤
1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容;
2、复习FFT算法原理与编程思想,并对照DIT-FFT运算流图和程序流图,读懂本实验提供的FFT子程序;
3、编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用:
(4)
(5)令x(n)=x4(n)+x5(n),
X(k)=DFT[x(n)]
由X(k)求出X(k)=DFT[x4(n)]
和X(k)=DFT[x5(n)],并与上面结果进行比较。
4、实验结果及分析
x1(n)=R4(n)
程序:
n=[0:
15];k1=[0:
7];k2=[0:
15];
x1=(n<=3);
xk11=fft(x1,8);
xk12=fft(x1,16);
subplot(1,3,1);stem(n,x1,'.');axis([01602]);xlabel('n');ylabel('x1(n)');grid;
subplot(1,3,2);stem(k1,abs(xk11),'.');axis([0804]);xlabel('k');ylabel('|X1(k)|');title('N=8');grid;
subplot(1,3,3);stem(k2,abs(xk12),'.');axis([01604]);xlabel('k');ylabel('|X1(k)|');title('N=16');grid;
1、
由以上图可知,离散傅里叶变换的N点变换在频域范围内表现为对傅里叶变换即Z变换在单位圆上的抽样。
所以N取8点时,k=0,1,2,3,4,5,6,7与N取16点时,k=0,2,4,6,8,10,12,14的离散傅里叶变换值对应相等,即它们都等于原信号在w=0、
/8、
/4、3
/8、4
/8、5
/8、6
/8、6
/8的傅里叶变换,这在上面两图可以明显看出。
即离散傅里叶变换实际上是对该序列在频域范围内以2
/N的间隔进行抽样。
显而易见,DFT的变换区间长度不同,表示对X(ejω)在区间上的采样间隔和采样点数不同。
2、x2(n)=
,x3(n)=
n=[0:
7];k1=[0:
7];k2=[0:
15];
x2=[12344321];
x3=[43211234];
xk21=fft(x2,8);
xk22=fft(x2,16);
xk31=fft(x3,8);
xk32=fft(x3,16);
subplot(2,3,1);stem(n,x2,'.');axis([01605]);xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid;
subplot(2,3,2);stem(k1,abs(xk21),'.');axis([08020]);xlabel('k');ylabel('|X2(k)|');title('N=8');grid;
subplot(2,3,3);stem(k2,abs(xk22),'.');axis([016020]);xlabel('k');ylabel('|X2(k)|');title('N=16');grid;
subplot(2,3,4);stem(n,x3,'.');axis([01605]);xlabel('n');ylabel('x3(n)');grid;
subplot(2,3,5);stem(k1,abs(xk31),'.');axis([08020]);xlabel('k');ylabel('|X3(k)|');title('N=8');grid;
subplot(2,3,6);stem(k2,abs(xk32),'.');axis([016020]);xlabel('k');ylabel('|X3(k)|');title('N=16');grid;
3、
n1=[0:
7];n2=[0:
15];k1=[0:
7];k2=[0:
15];
x41=cos(pi/4*n1);
xk41=fft(x41,8);
x42=cos(pi/4*n2);
xk42=fft(x42,16);
subplot(2,2,1);stem(n1,x41,'.');axis([08-11]);xlabel('n');ylabel('x4(n)');grid;
subplot(2,2,2);stem(k1,abs(xk41),'.');axis([0804]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(2,2,3);stem(n2,x42,'.');axis([016-11]);xlabel('n');ylabel('x4(n)');grid;
subplot(2,2,4);stem(k2,abs(xk42),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;
4.
n1=[0:
7];n2=[0:
15];k1=[0:
7];k2=[0:
15];
x51=sin(pi/8*n1);
xk51=fft(x51,8);
x52=sin(pi/8*n2);
xk52=fft(x52,16);
subplot(2,2,1);stem(n1,x51,'.');axis([08-11]);xlabel('n');ylabel('x5(n)');grid;
subplot(2,2,2);stem(k1,abs(xk51),'.');axis([08010]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(2,2,3);stem(n2,x52,'.');axis([016-11]);xlabel('n');ylabel('x5(n)');grid;
subplot(2,2,4);stem(k2,abs(xk52),'.');axis([016010]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;
n1=[0:
15];n2=[0:
31];n3=[0:
63];k1=[0:
15];k2=[0:
31];k3=[0:
63];
x61=cos(8*pi*n1/64)+cos(16*pi*n1/64)+cos(20*pi*n1/64);
xk61=fft(x61,16);
x62=cos(8*pi*n2/64)+cos(16*pi*n2/64)+cos(20*pi*n2/64);
xk62=fft(x62,32);
x63=cos(8*pi*n3/64)+cos(16*pi*n3/64)+cos(20*pi*n3/64);
xk63=fft(x63,64);
subplot(3,2,1);stem(n1,x61,'.');axis([016-25]);xlabel('n');ylabel('x6(n)');grid;
subplot(3,2,2);stem(k1,abs(xk61),'.');axis([016015]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;
subplot(3,2,3);stem(n2,x62,'.');axis([032-25]);xlabel('n');ylabel('x6(n)');grid;
subplot(3,2,4);stem(k2,abs(xk62),'.');axis([032020]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('N=32,wk=2*pi/32');grid;
subplot(3,2,5);stem(n3,x63,'.');axis([064-25]);xlabel('n');ylabel('x6(n)');grid;
subplot(3,2,6);stem(k3,abs(xk63),'.');axis([064040]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('N=64,wk=2*pi/64');grid;
6、x(n)=x4(n)+x5(n)
n1=[0:
7];k1=[0:
7];
x71=x41+x51;
xk71=fft(x71,8);
subplot(3,2,1);stem(n1,x71,'.');axis([08-22]);xlabel('n');ylabel('x7(n)');grid;
subplot(3,2,2);stem(k1,abs(xk71),'.');axis([0806]);xlabel('k');ylabel('|X7(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(3,2,3);stem(k1,abs(real(xk71)),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|Re[X7(k)]|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(3,2,4);stem(k1,abs(xk41),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(3,2,5);stem(k1,abs(xk71-real(xk71)),'.');axis([0800.1]);xlabel('k');ylabel('|j*Im[X7(k)|]');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(3,2,6);stem(k1,abs(xk51),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
7、x(n)=x4(n)+jx5(n)
k1=[0:
7];k2=[0:
15];
x81=x41+j*x51;
x82=x42+j*x52;
xk81=fft(x81,8);
xk82=fft(x82,16);
subplot(3,2,1);stem(k1,abs(xk81),'.');axis([0806]);xlabel('k');ylabel('|X8(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(3,2,2);stem(k2,abs(xk82),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X8(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;
xka
(1)=conj(xk81
(1));
form=2:
8
xka(m)=conj(xk81(8-m+2));
end
xkae=(xk81+xka)/2;
xkao=(xk81-xka)/2;
subplot(3,2,3);stem(k1,abs(xkae),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X8e(k)]|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
subplot(3,2,5);stem(k1,abs(xkao),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X8o(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;
xkb
(1)=conj(xk82
(1));
form=2:
16
xkb(m)=conj(xk82(16-m+2));
end
xkbe=(xk82+xkb)/2;
xkbo=(xk82-xkb)/2;
subplot(3,2,4);stem(k2,abs(xkbe),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X8e(k)|]');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;
subplot(3,2,6);stem(k2,abs(xkbo),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X8o(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;
8、
结论:
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解了可能出现的分析误差及原因,用FFT对信号频谱分析是学习数字信号处理的重要内容,对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率和分析误差,频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2pi/N<=D.通过自己编写程序,再改正错误,然后分析波形,寻找出现的误差及其原因,更能培养我们在实际中运用FFT的能力。
FFT变换即快速傅里叶变换的性质同DFT即离散傅里叶变换相同。
离散傅里叶变换有两个物理意义,一是,是对该序列的傅里叶变换w的抽样或者说对Z变换单位圆内的抽样。
二是,将该序列进行周期延拓后的傅里叶级数变换的主值序列。
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