七年级数学下册第五章教案上.docx
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七年级数学下册第五章教案上
5.1.1相交线
(一)
【教学目标】
知识与能力:
了解邻补角、对顶角的概念,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.
过程与方法:
理清通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力;
情感态度价值观:
培养学生解决问题的能力
[教学重点与难点]
教学重点:
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.
教学难点:
理解对顶角相等的性质的探索
教学具:
小黑板、剪刀
教法:
引导、讲授法
学法:
合作交流,小组讨论
课时:
1课时
课型:
新授课
授课时间:
[教学过程]
一、创设情境、激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征.
观察剪刀剪纸的过程,引入两条相交直线所成的角.
学生观察、思考、回答问题
教师出示一张纸和一把剪刀,表演剪纸过程,提出问题:
剪纸时,用力握紧把手,两个把手之间的角发生了什么变化?
剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评:
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题.
二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达.
∠AOC与∠AOD有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线;
∠AOC与∠BOD有公共的顶点O,而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:
相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
三、初步应用
例题:
如图,直线a,b相交,∠1=40º,求∠2,∠3,∠4的度数.
分析:
两条相交直线,与∠1构成邻补角的有两个∠2和∠4,构成对顶角的则是∠3,因此由∠1=40º,不难求出∠2,∠3,∠4各自的度数.
四、巩固练习
练习:
已知,如图,∠AOC=35º,∠COF=80º,求:
∠AOD和∠DOF的度数.
分析:
∠AOD与∠AOC互为邻补角,∠DOF与∠COF互为邻补角,因此,根据邻补角的定义不难求出∠AOD与∠DOF的度数.
五、小结:
邻补角、对顶角的概念.
六、作业布置:
1、必做题:
习题5.1第2题。
2、选做题:
习题5.1第7题。
板书设计:
一、创设情境、激发好奇观察剪刀剪布的过程。
二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质。
三、讲解例题
四、巩固练习
五、小结:
找学生总结。
六、作业布置:
教学后记:
5.1.2垂线
【教学目标】
知识与能力:
了解点到直线的距离的定义,掌握点到直线(或线段或射线)距离的测量方法。
过程与方法:
理清通过动手、操作、交流等活动的能力,掌握垂线段最短的含义,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.。
情感态度价值观:
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.
[教学重点与难点]
教学重点:
垂线的定义
教学难点:
过一点有且有一点与已知直线垂直
课时:
第1课时
课型:
新授课
教学具:
剪刀、小黑板,
教学方法:
引导、讲授法
授课时间:
[教学设计]
一.复习提问:
1.叙述邻补角及对顶角的定义.
2.对顶角有怎样的性质.
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?
日常生活中有没有这方面的实例呢?
下面我们就来研究这个问题.
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例.
注意:
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.
2.掌握如下的推理过程:
(如上图)
∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90º(垂直定义)
反之,
∵∠AOC=90º(已知),∴AB⊥CD(垂直定义)
(二)垂线的画法
探究:
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直.
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中
(我们称PO为点P到直线
l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:
垂线段最短.
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
三、课堂小节:
1、学生自己小结本节课所学知识,并举例说明“垂线段最短”这一性质在实际生活中的运用。
四、作业布置:
1、必做题:
p9页第1、2
2、选做题:
1.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是( )
A.AB>AC>AD
B.AB>BC>CD
C.AC+BC>AB
D.AC>CD>BC
答案:
D
说明:
由垂线段最短的性质,可知AB>AC,AB>BC,AC>AD,BC>CD都成立,即选项A、B中的关系都是正确的;再由两点之间线段最短,可知AB
2 填空题:
1).如图,直线a,b,c交于O,∠1=30º,∠2=50º,则∠3=________.
答案:
100º
说明:
如图,∠3的对顶角为∠4,所以∠3=∠4;又∠1+∠2+∠4=180º,∠1=30º,∠2=50º,所以∠4=180º−30º−50º=100º,即∠3=100º.
2)如图,直线AB、CD交于O,OA平分∠EOC,且∠EOD=120º,则∠BOD=_______.
答案:
30º说明:
因为∠BOD=∠COA,∠EOD+∠EOC=180º,OA平分∠EOC,所以∠EOD+2∠COA=180º,再由∠EOD=120º,可得∠COA=30º,即∠BOD=30º.
3)在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,如图,则在图中共有______对互余的角,______对互补的角,______对邻补角,点A到CD的距离是______,到BC的距离是______,到点B的距离是______,点C到直线AB的距离是______.
答案:
有4对互余的角:
∠ACD与∠A;∠A与∠B;∠B与∠BCD;∠BCD与∠ACD;
有3对互补的角:
∠CDA与∠CDB;∠ACB与∠CDA;∠ACB与∠CDB;
有1对邻补角:
∠CDA与∠CDB;
点A到CD的距离是AD;
点A到BC的距离是AC;
点A到点B的距离是AB;
点C到直线AB的距离是CD.
板书设计:
一.复习提问:
二.新课:
(一)垂线的定义
(二)垂线的画法
(三)垂线的性质
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
(四)点到直线的距离
三、课堂小节
四、作业布置:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
教学后记:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【教学目标】
知识与能力:
明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件,了解其命名的含义。
过程与方法:
理清通过动手、操作、交流等活动的能力,掌握垂线段最短的含义,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
情感态度价值观:
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.
【教学重点与难点】
教学重点:
垂线的定义及性质;同位角、内错角与同旁内角的概念.
教学难点:
垂线的画法;如何在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角.
教学用具:
小黑板、练习本
教学方法:
讲授法、引导法
课时:
1课时
课型:
新授课
授课时间:
[教学设计]
一、提出问题、引出新课。
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线与两条直线相交的情形,如图①
问题1:
如图①,怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系?
[引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”,或者“两条直线AB、CD被第三第直线EF所截”]
问题2:
观察图①中的∠1和∠5,它们的位置关系有什么特点?
[引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同一侧(右侧),这是“同位角”的本质属性;然后,可以用“位置相同”来描述这种位置关系,给出“同位角”的描述性定义]
像这样位置相同的一对角叫做同位角.
问题3:
你还能在图①中找出其他的同位角吗?
一共有几对?
[图①中的同位角还有∠2和∠6;∠3和∠7;∠4和∠8]
问题4:
你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗?
[互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边,但有一条边在同一直线上,然后将上述互为同位角的两个角,从图中分解出来,画出如下图的草图,从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角;可顺便指出,形如“F”的图形中有同位角]
此外,还要训练学生用规范的几何语言描述;如图①中,∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”.
问题5:
图①中的∠3和∠5的位置关系是怎样的?
[在分析同位角的基础上,学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF的两侧;“像这样的一对角叫做内错角”.其中“错”为“交错”的意思]
问题6:
图①中还有哪些角是内错角?
[∠4与∠6]
问题7:
你会从图①中“分解”出这些内错角吗?
这些(分解后的内错角)图形像哪一个英文字母?
[训练学生分解图形的技能,并可引导学生得出“Z”形图形的两个角是内错角;要求学生说出图①中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的]
问题8:
观察图①中的∠4和∠5有什么位置关系?
∠4和∠5都在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一侧,像这样的一对角叫同旁内角.
问题9:
图①中还有哪些同旁内角?
并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的?
[进而仿照教学同位角和内错角的过程,进行相应的识图和语言叙述的训练;∠3和∠6,是直线AB和直线CD被直线EF所截得的同旁内角]
二、巩固练习:
课本第7页练习
三、小结:
要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握;
两条直线与第三条直线相交所得八个角的有关知识.
四、作业布置:
1、必做题:
课本第8页第7题。
2、选做题:
课本第8页第8题。
板书设计:
一、提出问题、引出新课
二、巩固练习:
课本第7页练习
三、小结:
四、作业布置:
教学后记:
5.2.1平行线
【教学目标】
知识与技能:
了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.
过程与方法:
会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
情感态度与价值观:
经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
[教学重点与难点]
教学重点:
探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点:
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
课型:
新授课
课时:
1课时
课前准备:
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.
教学方法:
引导、归纳,合作交流、归纳
授课时间:
[教学过程]
一、创设问题情境
1.复习提问:
两条直线相交有几个交点?
相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
二、探索新知,解决问题
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必
居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果:
两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、总结反思
1.平行线的定义;表示方法
2.平行线的两条性质
五、作业布置
必做题:
习题5.2第11题
选做题:
读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
板书设计:
一、创设问题情境
二、探索新知,解决问题
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
四、总结反思
五、作业布置
教学后记:
5.2.2平行线的判定
【教学目标】
知识与技能:
借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
过程与方法:
会用直线平行的条件来判定直线平行.
情感态度与价值观:
激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:
探索并掌握直线平行的判定方法.
难点:
直线平行的判定方法的应用.
教学方法:
探究法
教学用具:
直尺与三角板
课型:
新授课
课时:
第一课时
授课时间:
[教学设计]
一、复习旧知,引入新课
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的
________角.
(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角
2.下面说法中正确的是().
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行
(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直
(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3.如果a∥b,b∥c,那么_______,理由是_____________________.
上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究平行线的判定方法.
二、探索新知
平行线的判定方法
如果∠4+∠2=180°,a∥b吗?
归纳:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。
例题已知:
如图,直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.
解:
因为∠1=∠2,
所以AB∥CD.
又因为∠3+∠1=180°,
所以AB∥EF.
从而CD∥EF(为什么?
).
三、课堂练习:
1.下列判断正确的是().
A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:
(1)已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3))如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
四、课堂小结
1.本节课主要学习了平行线的三种判定方法。
2.注意的问题是什么?
五、作业布置
必做题:
习题5.2第2,4题
选做题:
习题5.2第5题
板书设计
一、复习旧知,引入新课
二、探索新知
三、课堂练习:
四、课堂小结
五、作业布置
教学后记:
5.3.1平行线的性质
(1)
【教学目标】
知识与技能:
经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的特征。
过程与方法:
通过学生的实际操作以及操作过程中的思考来理解平行线的性质。
情感态度与价值观:
使学生初步养成言之有据的习惯,培养他们的好奇心与探索的兴趣。
[教学重点与难点]
重点:
平行线的性质的探索。
难点:
有条理的表达和简单推理。
教学方法:
探究法
教学用具:
直尺与三角板
课型:
新授课
课时:
第一课时
授课时间:
[教学设计]
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?
它们正确吗?
二、新授
1.实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理):
两直线平行,同位角相等.
2.演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2.
(2)已知:
如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:
“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
(1)性质:
根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系是:
它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例1教科书20页例题
例2如图所示.已知:
AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:
AD∥EF.
分析:
(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,
(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.
证明:
因为 AD∥BC,(已知)
所以 ∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为 ∠AEF=∠B,(已知)
所以 ∠A+∠AEF=180°,(等量代换)
所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)
四、课堂练习:
教科书21页练习
五、课堂小结
我们是如何得到平行线的性质定理?
通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系
六、作业布置
必做题:
习题5.3第2,3,4题
选做题:
习题5.3第12题
板书设计:
一、复习
二、新授
三、例题
四、课堂练习
五、课堂小结
六、作业布置
教学后记:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 七年 级数 下册 第五 教案