用最大公因数解决问题.docx
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用最大公因数解决问题.docx
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用最大公因数解决问题
《用最大公因数解决问题》
教学目标:
1.了解用最大公因数解决问题的特征,会分析、能讲述列式的理由,能用最大公因数解决问题。
2.掌握解决问题的一些方法策略。
教学重点:
分析题意,讲述列式的理由。
教学难点:
明白为什么用最大公因数解决问题。
教具、学具准备:
6厘米、8厘米的纸条,长15厘米、宽9厘米的长方形纸,剪刀,直尺,多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境导入新课
师:
同学们喜欢学数学吗?
生:
喜欢
师:
能说说你们的理由吗?
生1:
数学非常有趣。
生2:
数学知识能解决一些实际问题。
生3:
……
师:
学好数学知识特别重要,他能帮我们解决许多实际问题。
今天这节课我们利用已有的知识来解决生活中的问题。
(板书:
解决问题)
师:
下周就是六一儿童节了,为了美化教室,我们班买了两根彩带。
出示:
仔细观察,你看到了哪些信息?
让我们解决什么问题?
师:
每段最长是几米呢?
每人手中都有两根纸条,就代表这两根彩带,试一试,你能不能想办法解决这个问题。
完成后把你的想法在小组内交流一下。
哪个小组能把你们的想法展示一下。
生1:
我是用剪一剪的办法,每段最长是2米,第一根彩带剪成3段,第二根彩带剪成4段。
正好没剩余。
师:
这位同学用的是剪一剪的办法。
(板书:
剪)
生2:
我是用画的办法,每2米涂一个颜色,正好涂完。
(师板书:
画)
生3:
我是折的。
每2米折一段,6米的折了3段,8米的折了4段,正好分完。
(师板书:
折)
生4:
我是算的,先求6和8的最大公因数,最大公因数是2,所以每段最长是2米。
(师板书:
算)
生5:
我想6和8的公因数都有谁,6的因数有1、2、3、6,8的因数有1、2、4、8,它们的公因数是1和2,最大的是2,所以每段最长是2米。
(师板书:
想)
师:
其他同学还有不同的方法吗?
同学们办法可真多。
不管采用哪种方法,要解决每段最长是几米,实际上是求什么?
生:
6和8的最大公因数。
师:
你怎么知道是求6米和8米的最大公因数?
生:
我想每一段的长度应是6的因数,也应是8的因数,那么就应是它们的公因数。
要求最长,那就是求最大公因数。
师:
这位同学真聪明,来,我们结合示意图理解。
(出示课件)
师:
你能用算式来表示每段的长度和这根彩带长度的关系吗?
生:
2×3=62×4=8
师:
2是6的一个因数,2也是8的一个因数,那么2就是6和8的公因数,也就是说每段的长度是6米和8米的公因数,要求每段最长,那就是求6和8的最大公因数。
师:
通过同学们的动手操作,再加上我们的推理分析(板书:
推),就明确了要解决这个问题,需要用到已有的最大公因数的知识解决(板书:
已有知识)这样我们利用已有的知识解决了问题。
二:
尝试应用
师:
大家想不想利用刚才的方法自己来解决一个问题?
出示:
师:
每人手中都有一个长方形纸片,就代表这张彩纸,用你喜欢的方法解决这个问题。
完成后把你的想法小组交流一下。
哪个小组来汇报一下?
小组2:
汇报各种方法。
师:
同学们真聪明,想到这么多解决问题的办法。
不管采用哪种方法要解决这个问题,实际上是求的什么?
生:
15和9的最大公因数。
师:
能说说理由吗?
生:
汇报。
师:
我们还是结合示意图理解一下。
(出示课件)
你能用算式来表示正方形的边长与彩纸的长和宽的关系吗?
生:
3×3=93×5=15
师:
从算式中你知道了什么?
生:
正方形的边长既是长的因数,又是宽的因数,那么就是长和宽的公因数,要求边长最长,那就是求最大公因数。
三、巩固练习:
师:
老师还想考考你,敢不敢接受挑战?
(出示)1、为迎接六·一,学校组织了男生48人,女生36人的合唱队,男女生分别排队,要使每排人数相同,每排最多有多少人?
师:
同学们先默读题目,然后独立分析,做在练习本上。
(指生板演)
师:
你能不能给同学们讲一讲为什么这样做?
生讲解订正。
(出示)2、学校有一块长90米,宽60米的劳动基地,要把它划分成几块正方形的小地(面积相等而且没有剩余,且边长是整米数),每块地的面积最大是多少?
要求同上。
师:
回故一下,刚才所做的题目有什么特点?
生:
都是利用最大公因数解决的问题。
师:
利用最大公因数解决的问题有什么共同点?
生1:
问题都是求最大、最多、最长是多少,都有最字。
生2:
都有一些特别的要求,比如分成相等的,没有剩余。
生3:
都是告诉几个同类量。
师:
同学们观察的真仔细,(课件演示)从条件上看,都是告诉了几个同类量,问题都是求最大、最多、最长是多少,要解决这些问题,实际上就是求什么?
生:
求这几个同类量的最大公因数。
四、灵活应用
师:
同学们能不能灵活应用最大公因数的知识来解决问题呢。
(出示)1、为了奖励六一节表现优秀的同学,王老师买了29本日记本,19本作文本,平均分给这些同学,结果日记本多了2本,作文本多了1本,每人分得的奖品同样多,表现优秀的最多有几位同学?
师:
试一试,能不能解决这个问题。
(生板演)
集体订正,生讲解解答过程。
(出示)2、为了排练舞蹈,王老师买了三根木棒(如图),要截成尽可能长而又相等的小段,一共能截多少段?
16dm
20dm
48dm
师:
自己默读题目,遇到问题小组讨论一下。
(指生板演)
集体订正,生讲解解答过程。
师:
求出的最大公因数是什么?
生:
是截成的每段小棒的长度。
师:
求出的商呢?
生:
是每根小棒截成的段数。
师:
这是求的三个数的最大公因数。
五、课堂总结
师:
同学们,通过今天的学习,你有哪些收获?
生1:
我学会了利用最大公因数解决问题的策略。
生2:
我知道了利用最大公因数解决问题的这类题目的特征。
生3:
。
。
。
。
。
师:
同学们的收获真不少,希望同学们能利用今天所学知识去解决生活中更多的实际问题。
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