电源和电表的内阻在实验电路中的误差分析.docx
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电源和电表的内阻在实验电路中的误差分析
电源和电表的内阻在实验电路中的误差分析
“闭合电路欧姆定律”教学中,考虑到了电源的内阻对电路的影响,这个定律也是测电源电动势和内电阻的实验原理,该内容是高中电学教学的重点和难点,也是高考的热点。
许多学生对“测电源的电动势和内电阻”的存在和影响是明确的,但是对内阻测量中的误差和对电路影响中产生的联合误差,理解不深,把握不准,一定程度上影响考试成绩。
鉴于以上原因,我认为有必要把这个问题作更深讨论。
这里先讨论“测电源电动势和内电阻”的系统误差(由实验仪器设计不完备、理论和方法有缺陷等因素造成的误差),重点是讨论由原理的设计所造成的误差。
一、电源和电表的内阻的存在对实验结果的影响
如图1所示,用伏安法测量电阻R的值,理论上结果是:
R=V/l
而实际结果并非如此,由于电流表具有内阻,电压表的分流作用,使得测量结果不准确。
由于电流I的减小,以及串联了一个电流表的内阻,因此测得到的R值将大于实际值。
又如图2所示,在测量电源内阻时,读出电
压表的示数U(如图2所示),则理论上E=U,而实际上应该是UVE,为什么?
因为任何一个电表都有电阻,正是由于电表内阻的存在才引入了误差。
我们设电压表的电阻为RV,把图2改成图2’所示的等效电路。
我们根据闭合电路欧姆定律分析误差成因。
设测量误差为
可以看出,当R/「:
时述>0;又当r增大*E也增大。
这样,
“直测法”中有效减小误差的办法是:
(1)用电阻尽量大的电压表(但
要注意量程的适当选择);
(2)用于测量新电池的电动势(内阻较小)该方法的不足之处在于:
不可测电源的内电阻。
得,U—^―1E。
R+r1+rR
据等式可以作出U—R图像
(如图3所示)。
由图示可知,
虚线描述为U=E时图线的一条渐近线当R>:
:
时,U>E;因此测量结果一定有误差。
以求出内电阻r的值。
由上式可以知道:
当U=e2时,R=r不过这仅是从理论中推导出来的结果,与用实验方法得到的结果是有所不同的
二、由于电表内阻的存在影响了电源的内阻测量
1内接法的误差分析
如图4所示是学生做实验的首选方法,此电路图和伏安法测电阻R的内接法是相同的。
于是好多学生就认为电阻(滑线变阻器)的阻值一般就是几十欧或几百欧,所以由伏安法测外电阻的电路选择依据应选择外接法(如图5所示)。
这说明学生没有明确实验的目的,更没有理解用闭合电路欧姆定律为基础的实验原理。
我们这里不是测外电阻,而是测电源的电动.势和内阻。
••
如图4,在实验中改变了滑动变阻器的阻值测量两次,得到了两
组数据(Ui,4)、(U2,I2),由闭合电路欧姆定律
E=UIr,
'Ui-U2
r=
zb」E=Ui+1/12-li
得:
丿丄二<
-E*丨2「JUi-1山2
E=
这样就可以计算电源的电动势E及内电阻r
把图4改为图6的等效电路以讨论实验误差。
如图4所示:
Ra和Rv分别是电流表:
:
A及电压变[V.的内阻,此时两电表没有电阻而变为理想表。
根据串并联电路的电阻关系,可以得到外电路的总电阻值R,
R=RaRoR;由电路(图6)特点,ra+Ro+&
u-uV-1VRV-1ARARo
在实验中测量到的两组数据(Ui,Iai)、(U2,IA2),分别代入至闭合电路欧姆定律
E=UIr中可得:
用(3)式来讨论电动势E的误差:
当Rv时,(3)式变成
我们熟知的
(2)式,E」2Ul—IlU2,很明显,
I2一Il
所以用
(2)式计算的结果是偏小的,且Rv越大则误差越低。
我们来看误差E[用
(1)式和
(2)式作代换]:
E=I2U1-1心2I2U1-IUr2E。
(IIj_U^U2—hRv—r
Rv
整个计算过程中没有用到Ra,所以Ra不会引起误差的,这是因为Ra可以合成滑动变阻器Ro的一部分(如图6所示)。
UiURv
可见(5)式与
(1)式在形式上是相同的,很明显:
Ui-U2<1
、O
IA2-IA1A2-1A11
Ui-U2Rv
误差:
r(用第(5)式作代换):
”1U「U21r
.:
rr:
1A2—1A11IA2—IA111Rv—r
U2-U1RvrRv
结论:
用电路图4测量的电动势和内电阻都是有误差,并且都由电压表内阻所引起的,只有当电压表内阻足够大时误差才会减小。
2、外接法的误差分析将图5改为图7所示的等效电路来讨论实验误差。
Ra
Ia
Io古
I
.Ro
Iv
如图7所示:
♦Ia=Ua=IRa
U=IR
又:
U=UaUv二IRaUv
测两组数据(Uv1,Ia1)、(Uv2,IA2)
将其分别代入闭合电路的欧姆定律:
E二UIr,LI2UV1-I1UV2E=
(I2-I1
UV1—UV2-Jr厂__RaI12T1
由(6)式分析对比E二I2U1与e二
I2T1
由于5=uV1,u2=uV2我们可得结论:
由图原理上不存在误差的(ae=o)。
由(7)式分析:
当Ra^0时,变成:
r
”E=JRa+Uv1十I』
‘A*
E=JRa+Uv2+F
I2U
V1
(6)
(7)
-I1UV2
I2-h
5测量电源电动势E在
UV1-UV2
I2一I1
(8)
显然.UV1_UV2>UV1_UV2丨2T1D一丨1
我们来计算误差行,习二
U-U
V1V2
ra
I-I
21
U-U
V1V2.
图5中测量的电动势没有误差,只有内电阻存在误差(偏小);而从形式上看图4测量的电动势和内电阻都有误差(偏大)。
那么,我们为什么不用图5来做实验呢?
因为实验测量不但要看有没有误
差,更是要看测量误差的大小,追求最小的误差是实验的重要目标之
根据实验室中的仪表参数,计算“外接法”与“内接法”中厶E及•汀的范围。
电压表的内阻一般在1心〜4G之间,电流表内阻一般在0.021〜0.1"之间,新干电池内阻约0.11(我们的仪表的精度测量不出来),一般都是测量旧电池的内电阻(约0.5"〜1.5")。
计算出“内接法”测量误差E和•汀范围均在10-5V(Q)〜10-4V(Q)之间;而“外接法”的测量误差汀范围在0.02门〜0.1门之间。
计算相对误差:
E=^^~及r(带上标的物理量表示
测量值,没有上标的表示真实值)。
根据学生的实验结果统计,“内接法”测量的相对误差在10%之内,而“外接法”测量的相对误差可达40%以上。
以上数据充分表明:
测量电源的电动势和内电阻选择图4是肯定的。
下面用图像来讨论实验误差,较为形象直观,也能减小误差(图线是取了所有测量值的平均值)。
实验中我们测出几组(U,I)值,根据U=E-Ir,来作U-I图像,得到一条倾斜的实直线(虚线为修正后的理论图线),“内接法”如图8显示,“外接法”如图9显示。
如图4由于电压表内阻Rv分流Iv,使电流表指示值,电流I小于电源输出电流I真,I真=I+Iv,因lV=U只,则U越大,Iv也越大,他们的关系如图8所示。
实测的图像为AB:
经过Iv修正后的图像为AB,可以看到AB的斜率绝对值及在纵轴上的截距都小于AB,即实测的r和E都要小于真实值。
在图5中,因为电流表内阻Ra分压Uv,使电压表的指示值Uv
小于外电路的总电压U,U=Uv+Ua,而且Ua=IRa,I越大则Ua越大,他们的关系用图9表示。
实测的图像为AB,经过Ua修正后的图图像AB’,可以看出图像AB的斜率绝对值大于图像AB,在横轴上的截距小于图像AB,即实测的r值大于真实值,而E真=E,没有误差值。
小结:
经过以上分析,上述测量法都存在误差,能找到没有误差的测量方法吗?
当然,一点误差也没有的测量法是没有的,我们只能让误差尽可能小一些。
三、补偿法消除电表内阻对测量电源内阻的影响:
综合上述电路中存在误差的原因:
是各电表存在内阻电压表内阻Rv不是无穷大,而电流表内阻Ra不是无穷小。
因此推荐两种可以消除电表内阻影响的方法,一般称其为“补偿法”。
方法一:
如图10所示:
分压器Ri的滑动端C通过灵敏电流计G及待测电阻R的B端相连,调节C点位置使得灵敏电流计G中无电流通过,此时Uab=Udc,用电压
表测得DC间电压,就是电阻R两端的电压,而流过电流表ia中的电流仅仅是流过电阻r的电流iR而无通过电压表|V"的电流Iv,经过Udc与Uad的电压补偿,把电压表从AB间移至DC间,从而就消除了由于电压表中通过电流而引入的误差(其中加入电阻R2是为了使滑动端C不在R1的一端,方便调节)。
方法二:
如11图所示原理:
Ex是被测量的电源,Es是标准电池(其电动势非常稳定并且已知值),而E是工作电源,AC为一段均匀电阻丝,上面有一滑动触头B,其中G是灵敏电流计,先将开关K置于“1”方,移动触头B使电流计指示为零(达到平衡)”—
这时D和B点的电势相等:
Ex二Uab。
假设流过AB的电流为I,则有:
Uab=RabI二Ex=RabI(9)
再将开关置于“2”方,一般Es^Ex,
则平衡将被破坏,调节触头B至另一点B以重新达到平衡,则有:
Es=IRAb'(10)
两种情况下G都无电流,则以(9)除以(10)有:
且=生=仏,EsRab'1ab'
其中Iab,Iab为AB和AB长度,测之可求Ex。
当然,上述方法中由于电路接触电阻,电表线性的好坏,电源的不同标准,及操作原因等等,也会产生相应系统误差及偶然误差,但相对来说在原理上已经改进很多了。
通过上述的分析讨论,我们明白了选择电路和处理结果的依据:
要误差最小。
同时还加深了对闭合电路欧姆定律的认识理解,希望此文可以为广大学子在学习上带来一些帮助;也希望能有助于教师在以后的教学中更好地把握重点,解决难点,让我们的教学更加出色。
四、测电压表内阻的几种方法
1、伏安法测量
理想电压表的内阻视为无限大,但实际使用的电压表内阻并不是无限大。
由于滑动变阻器的最大阻值远小于待测电压表的内阻,采用分压式接法,电路图如图12所示,电压表与电流表串联,多次记录电压表和电流表的示数,利用U-I
图象即可得出电压表的内阻。
2、伏伏法测量
所谓伏伏法就是在电流表不能用或没有电流表等情况下,要考虑两块电压表并用的方式测量电阻。
在设计电路时,既要考虑电压表的量程,还要考虑滑动变阻器的连接方式。
(1)、伏伏串联测量设计的电路图如图13所示。
两电压表的内阻都远大于滑动变阻器的最大值,采用分压式接法。
电压表V1的示数U1,电压表V2的示数6,两表串联电流相等,
有=当,得Rv1=寻Rv2。
Rv1尺/2U2
图14
(2)、伏伏法并联测量:
如图14所示。
闭合开关,适当调节滑动变阻器和电阻箱1的阻值,待测电压表v的示数U1,电压表V2
的示数U2,电阻箱1的阻值为ri,根据串并联电路
的特点有一士-,可得表达式Rvi5ri。
Ri+riRviU2-Ui
3、利用半偏法测量
用如图i5电路图,实验方法和步骤是:
①按电路图连好。
②使滑动变阻器的触头在a端。
③将电阻箱的阻值调到零④闭合开关。
⑤滑片向b移动使电压表的指针达到满偏。
⑥调节电阻箱的阻值,使指针达到半偏,读出电阻箱的电阻值,即为电压表的内
图i6
U2R2_UiRi
U_U2
电阻值
4、用电源和电阻箱测量
实验的电路图如图i6所示,闭合开关,调节变阻箱的阻值分别为Ri和R2,读出相对应的电压表的示数分别为Ui和U2,根据闭合电路的欧姆定律有
E=UiU1Ri和E*2•士R2,两式联立整理得
RvRv
五、消除电源内阻对测量电路影响的方法
方法一、伏安法等效替换测量:
实验电路图如图i8所示,双掷
开关与a相接,适当调节滑动变阻器的阻值,记录电流表的示数I,再把双掷开关与b相接,调节变阻箱的阻值,使电流表的示数也是I,此时变阻箱的阻值就与电压表的内阻相等。
V2的
方法二、伏伏法等效替换测量:
实验电路图如图-7所示,双掷开关与a相接,两电压表串联,共同分享3V电压,记录电压表V2的示数Ui。
开关k与b相接,适当调节变阻箱的阻值时,电压表V2的示数会发生相应的变化,当电压表示数与Ui相同时,电阻箱的阻值R与待测电压表的内阻等值。
参考书目:
i魏建军,王建峰•测电压表内阻的六种方法[J].物理教学探讨.2006(20).
2吴云坤.电源电动势和内阻实验误差分析[J].新课程(中学).山西出版集团,
2009(8).
3张春来.测电源的电动势和内阻的常见方法[J].科技资讯.2008(14).
4朱伟华.伏安法“测定电源的电动势和内阻”的系统误差分析与消除[J].中国教育技术装备.2009(16).
5乐俊燕,崔玉广.对小量程、低内阻电流表内阻测量方法的研究[J].辽宁石油化工大学学报.1993(02)
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