测绘测量平差中国矿业大学.docx
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测绘测量平差中国矿业大学
1.若令
,其中
,已知权阵
为
,试求权阵
,
及权
,
。
需要掌握的要点:
向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。
解:
由于
,所以
,通过该式子可以看出,
,
,
则
,
且
,
2.设已知点A、B之间的附合水准路线长80km,令每公里观测高差的权等于1,试求平差后线路中点C点高程的权。
思路:
该题可以有三种解法(测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差)。
千万记住:
求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。
即
,或
方法一:
(测量学的单附合水准路线平差)
(1)线路闭合差
(2)按照协因数传播定律:
(3)则
方法二:
(条件平差法)思路:
因为C点高程平差值是观测值平差值的函数。
(1)条件方程式:
(2)改正数条件方程:
(3)系数阵
,观测值权阵
,
,则法方程
,其中
(4)由于条件平差中
(5)
列出平差值的函数式子:
,通过这个式子可以求出系数阵
,因为
,则
(6)则有:
(7)所以
方法三:
(间接平差法)思路:
因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值,而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。
(1)设C点高程平差值为未知参数
,则按照间接平差有
(2)观测方程
(3)误差方程
(4)系数阵
,观测值的权阵
,则法方程
,其中
而
(5)所以
3.如图A是已知点,边长
的长度和方位角
也已知,确定各种条件数。
思路:
测角网,当网中已知点数小2,必要观测数等于2×总点数减去4,还要加上已知的边数和已知的方位角数。
所以本题的必要观测数
个。
条件的类型是:
大地四边形ABCF中3个图形条件、1个极条件;大地四边形BCDF中2个图形条件、1个极条件;大地四边形BDEF中2个图形条件、1个极条件;共计有7个图形条件、3个极条件。
4.设
为已知值,
、
、
、
为角度观测值的平差值;
边长观测值的平差值,有边长条件方程
,线性化之。
思路:
条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开,不能用全微分。
其中
同理
、
、
代入上式整理后,
5.设
、
、
为已知值,
、
为角度观测值的平差值;
、
为选取的未知参数的平差值,有方位角条件方程
,线性化之。
思路:
条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开,不能用全微分。
其中
、
,代入整理后的
6.如图边角网中,A、B、C、D点均为待定点,边长观测值
,角度观测值
,试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。
思路:
边角网,当网中已知点数小2,必要观测数等于2×总点数减去3,。
所以本题的必要观测数
个,可以列(n-t=9-5=4)条件。
图形条件:
正弦条件:
,正弦条件:
余弦条件:
其线性形式:
第四个条件,按照泰勒阶数展开:
其中
、
、
,代入整理
、
、
7.如图测角网中,A、B、C为已知点,P为待定点,为了确定P点坐标,观测了7个角度,其中4号角的观测值为
,用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为:
测站
照准点
近似方位角
(°'")
近似边长
(km)
P
A
400348.5
1.75
B
2665906.3
1.83
C
1790736.0
1.84
试列出4号角的观测方程和误差方程。
(注意是采用间接平差法)
思路:
选P点的坐标为未知参数
,把各个角表达成未知参数的函数,这样的式子叫观测方程,线性化后叫误差方程。
解:
列4号角的观测方程,
线性化:
按照泰勒阶数展开:
其中
同理
代入得到:
如何看待通用公式:
8.如图的边角网中,已知A、B点坐标及观测值为
,
角度观测值为:
L1=60°00'05",L2=59°59'58",L3=60°00'00"
边长观测值为:
S1=999.99m,S2=1000.01m
经过计算的P点的近似坐标为
,设待定点P的坐标
为未知参数,试列出线性化后的误差方程式。
思路:
选P点的坐标为未知参数
,把各个角和边表达成未知参数的函数,这样的式子叫观测方程,线性化后叫误差方程。
解:
利用通用公式:
(注:
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