九年级数学第一次模拟考试有答案.docx
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九年级数学第一次模拟考试有答案
2019-2020年九年级数学第一次模拟考试(有答案)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列计算结果为负数的是
A.B.C. D.
2.下列运算中,结果是的是
A.B.C.D.
3.已知是二元一次方程组的解,则的值为
A.-1B.1C.2D.3
4.下面调查中,适合采用普查的是
A.调查全国中学生心理健康现状.B.调查你所在的班级同学的身高情况.
C.调查我市食品合格情况.D.调查扬州电视台《今日生活》收视率.
5.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是
A.①B.②C.③D.④
6.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱,现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是
7.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于
A.B.C.D.
8.在△ABC中,∠ABC=30°,AB边长为10,AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.在函数中,自变量x的取值范围是▲.
10.因式分解:
▲.
11.若点P在第四象限,则的取值范围是▲.
12.方程的根是▲.
13.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是▲米.(结果保留根号)
14.如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点,若∠A=40º,则∠EBC=▲°.
15.如图,将正五边形ABCDE的C点固定,并依顺时针方向旋转,若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上,则至少要旋转▲°.
16.若,,,…,则的值为▲.(用含的代数式表示)
17.甲、乙两人进行象棋比赛,比赛规则为3局2胜制.如果两人在每局比赛中获胜的机会均等,且比赛开始后,甲先胜了第1局,那么最后甲获胜的概率是▲.
18.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
;
(2)化简:
.
20.(本题满分8分)解不等式组:
,并求它所有整数解的和.
21.(本题满分8分)在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出2个球,请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出1个球,请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率;
(3)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成60个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中40个扇形涂上白色,20个扇形涂上红色,转动转盘2次,指针2次都指向白色区域的概率为▲.
22.(本题满分8分)为了解八年级学生的课外阅读情况,学校从八年级随机抽取了若干名学生,对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图,请你依据图中提供的信息,解答下列问题:
(说明:
每组时间段含最小值不含最大值)
(1)从八年级抽取了多少名学生?
(2)①“2−2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度;
②课外阅读时间的中位数落在▲内.(填时间段)
(3)如果八年级共有800名学生,请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人?
23.(本题满分10分)已知:
如图,在中,,的平分线交于,,垂足为,连结,交于点
.
(1)求证:
;
(2)过点作∥交于点,连结,猜想四边形是什么图形?
并证明你的猜想.
24.(本题满分10分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息:
信息一:
按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需交费用480元;
信息二:
如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.
根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?
25.(本题满分10分)某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,∠DAE=37º,∠CBE=45º,CD=1.3m,AB、CD之间的距离为5.1m.求AD、AB的长.
(参考数据:
,
,)
26.(本题满分10分)“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6︰00至18︰00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y值表示7︰00时的存量,x=2时的y值表示8︰00时的存量…依此类推.他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.
时段
x
还车数(辆)
借车数(辆)
存量y(辆)
6︰00﹣7︰00
1
45
5
100
7︰00﹣8︰00
2
43
11
n
…
…
…
…
…
根据所给图表信息,解决下列问题:
(1)m=▲,解释m的实际意义:
▲;
(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间
满足的二次函数关系式;
(3)已知9︰00~10︰00这个时段的还车数
比借车数的3倍少4,求此时段的借车
数.
27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线
y=-2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B.抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求a、c的值.
(2)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都
为5,求线段PQ的长.
(3)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴.设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,求d随m的增大而减小时m的取值范围.
(4)若min{y1,y2,y3}表示y1,y2,y3三个函数中的最小值,则函数y=min{-2x+42,x,ax2-2x+c}的最大值为▲.
28.(本题满分12分)如图,直线l1、l2相交于点O,∠l1Ol2=60°,长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.
(1)请在图中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);
(2)当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?
请说明理由;
(3)是否存在符合条件的点P有三个的情况?
若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.
xx~xx学年九年级模拟测试数学试卷答题纸
xx.4
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.10.11.12.
13.14.15.16.
17.18.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(8分)
(1)计算:
(2)化简:
20.(8分)
21.(8分)
(1)
(2)
(3)指针2次都指向白色区域的概率为.
22.(8分)
(1)
(2)①“2−2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度;
②课外阅读时间的中位数落在内.(填时间段)
(3)
23.(10分)
24.(10分)
25.(10分)
26.(10分)
(1)m=,解释m的实际意义:
;
(2)
(3)
27.(12分)
(1)
(2)
(3)
(4)函数y=min{-2x+42,x,ax2-2x+c}的最大值为.
28.(12分)
九年级数学参考答案及评分建议
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
A
B
B
C
C
D
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.10.11.12.13.
14.3015.7216.17.18.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解:
(1)原式…………………………………………4分
(此步错误扣1分)…………………………………………4分
(2)原式………………………………………2分
…………………………………………………4分
20.解:
由①得:
x>-2………………………………………………………2分
由②得:
x≤1…………………………………………………4分
∴不等式组的解集为-2<x≤1……………………………………6分
∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0………………………………8分
21.
(1)画树状图略………………………………………………………2分
所以P(摸出2个白球)=
.………………………………………3分
(2)画树状图略………………………………………………………5分
所以P(2次摸出的球都是白球)=
.………………………………………6分
(3)………………………………………………………8分
22.
(1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分
(2)①36;② 1−1.5小时 .…………………………………………………6分
(3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人…………………8分
23.证明:
(1)∵,的平分线交于,
∴在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED………………………………3分
∴AC=AE………………………………………………………………4分
∴…………………………………………………………5分
(2)四边形是菱形。
………………………………………6分
∵AC=AE,∴CH=HE
∵∥,∴,又
∴△FEH≌△DCH……………………………………8分
∴FH=DH∴四边形是平行四边形.
又∵∴四边形是菱形.………………………10分
24.设原来报名参加的学生有x人,…………………………………………………1分
依题意,得.…………………………………………………5分
解这个方程,得x=20.…………………………………………………8分
经检验,x=20是原方程的解且符合题意.…………………………………………9分
答:
原来报名参加的学生有20人.…………………………………………………10分
25.解:
作AH⊥CD于H,作CF⊥AB于F.
在Rt△AHD中,∠ADH=37º,
由,得
(m)……………………………4分
由,得
…………………………………6分
在Rt△BCF中,∠CBF=45º,所以BF=CF=5.1,………………………………7分
因为AB+BF=HD+DC,所以AB=6.8+1.3-5.1=3(m)………………………………10分
26.解:
(1)m=60,实际意义即6点之前的存量为60.……………………2分
(2)n=100+43﹣11=132,…………………………………………3分
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把(1,100),(2,132)、(0,60)代入得
,解得
,
所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60(x为1﹣12的整数);……………………6分
(3)把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156,……………………7分
把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172,……………………8分
设9:
00~10:
O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为(3x﹣4)辆,
所以156﹣x+(3x﹣4)=172,解得x=10,
答:
此时段借出自行车10辆.……………………10分
27.解:
(1)在y=-2x+42中,当x=16时,y=10
在y=x中,当x=4时,y=4
∴C(16,10),D(4,4)……………………1分
∵抛物线y=ax2-2x+c经过点C、D
∴
解得
∴a的值为
,c的值为10……………………3分
(2)在y=x中,当y=5时,x=5∴点Q的横坐标为5
由
(1)知,抛物线的解析式为y=
x2-2x+10
当y=5时,
x2-2x+10=5,解得x=8±2
∴点P的横坐标为8±2
……………………4分
①当点P在点Q左侧时,线段PQ的长为5-(8-2
)=2
-3
②当点P在点Q右侧时,线段PQ的长为(8+2
)-5=2
+3……………………6分
∴线段PQ的长为2
-3或2
+3
(3)令-2x+42=x,解得x=14,即点B的横坐标为14
观察图象可知,当0≤m<4或14≤m<16时,d随m的增大而减小……………………8分
当4<m≤14时,d=x-(
x2-2x+10)=-
x2+3x-10=-
(x-12)2+8
由二次函数图象的性质可知,当12≤m≤14时,d随m的增大而减小………10分
综上所述,当0≤m<4或12≤m<16时,d随m的增大而减小
(4)10…………………………………………12分
28.解:
(1)如图(以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC,以C为圆心,AB长为半径作圆,与直线l1有两个交点P1、P2,则P1、P2是符合条件的点)………………4分
(2)当A在O的右侧,OA=
或A在O的左侧,OA=
+2时符合条件的点P有且只有一个
理由如下:
当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时,则∠APB=30°
连接CP,过A作AD⊥l1于D
则AD=CP=2,∴OA=
=
……………………6分
当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的左侧时,则∠APB=30°
连接CP,过B作BE⊥l1于E
则BE=CP=2,∴OB=
=
∴OA=
+2……………………8分
(3)存在……………………9分
当A在O的右侧,OA=
-2或A在O的左侧,OA=
时,
符合条件的点P有三个
当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时连接C2P3,过O作OF⊥BC2于F
则OF=C2P3=2,∴OB=
=
∴OA=
-2……………………11分
当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1,过A作AG⊥l1于G
则AG=C1P1=2,∴OA=
=
……………………12分
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