同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版.docx
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同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版
例题解析
例1】在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中∠1和∠5是一对角,∠3和
∠5是一对角,∠4和∠5是一对角.
难度】★答案】同位角;内错角;同旁内角.
解析】同位角像字母F,内错角像字母Z,同旁内角像字母U.总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征.
例2】
(1)如图∠1和∠2是直线与被直线所截,所形成的
角;
(2)∠3和∠4是直线与
(3)∠C的同旁内角是.
难度】★答案】
(1)DC、AB、DB、内错角;
(2)AD、CB、DB、内错角;
3)CBA、CDA、1、4.
解析】两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做
内错角,内错角像字母Z,同旁内角像字母U.总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征.
例3】
如图,下列说法错误的是(
)
A.
∠5和∠3是同位角
B.∠1和∠4是同位角
C.
∠1和∠2是同旁内角
D.∠5和∠6是内错角
难度】
★
答案】
B
解析】两个角都在截线的同旁,
又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角,
故∠1和∠4不是同位角.
总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征.
为同旁内角.
总结】本题考查同旁内角的概念及特征.
例6】如图,∠1和∠2是同位角的是()
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)(4)C.
(1)
(2)(4)D.(3)(4)
【解析】
(1)
(2)(4)中∠1与∠2都在截线的同旁,并且都在被截直线的同侧,是同位角;
(3)中∠1与∠2两边不在同一直线上,不是同位角,故选C.
【总结】本题考查同位角的概念及特征,注意很多学生会容易误以为
(2)中的两个角不是
同位角,老师们要注意纠错哦.
例7】指出下图中:
(1)∠C与∠D的关系;
(2)∠B与∠GEF的关系;
(3)∠A与∠D的关系;
(4)∠AGE与∠BGE的关系;
(5)∠CFD与∠AFB的关系.难度】★★答案】
(1)同旁内角;
(2)同位角;(3)内错角;(4)邻补角;(5)对顶角.解析】两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做
同位角.两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征.
例8】找出图中∠1的所有的同位角.难度】★★
答案】∠GEF、∠CBM、∠ADF、∠BCN.
解析】两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
总结】本题考查同位角的概念及特征.
例9】如图
(1)直线DE、BC被直线AB所截,射线DF在∠ADE内部,指出∠1的同位角;
2)如果∠1和∠2相等,那么∠1和∠4相等吗?
∠1和∠ADE相等吗?
为什么?
难度】★★
答案】
(1)∠ADF、∠ADE;
(2)14,1ADE.解析】
(2)因为∠1=∠2(已知)
所以BC∥DE(内错角相等,两直线平行)
所以∠1=∠ADE(两直线平行,同位角相等)
所以∠1不等于∠4
总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用.
?
多
例10】三条直线两两相交,且不交于同一点,则在所成的图形中,共有多少对同位角
少对内错角?
多少对同旁内角.难度】★★答案】12;6;6.
解析】同位角:
∠1与∠12、∠1与∠6、∠4与∠11、∠4与∠5、∠3与∠8、∠3与∠10、∠2与∠7、∠2与∠9、∠9与∠6、∠12与∠5、∠11与∠8、∠10与∠7;内错角:
∠2与∠5、∠4与∠9、∠3与∠6、∠3与∠12、∠10与∠5、∠9与∠8;同旁内角:
∠2与∠6、∠8与∠10、∠4与∠12、∠3与∠5、∠3与∠9、∠5与∠9.
总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征.
例11】如图,在长方形ABCD-A1B1C1D1中.CC1BC,CC1C1D1,
AA1DD1,ADBC,与AB平行的棱有
难度】★
答案】⊥;⊥;∥;∥;棱CD、棱C1D1、棱A1B1.
例12】
(1)在同一平面内,两条不重合的直线有两种位置关系和;
(2)如果两条直线都于同一条直线,那么这两条直线平行.
难度】★
答案】
(1)相交、平行;
(2)平行.
解析】
(1)同一平面内,不重合的直线要么相交要么平行;
(2)平行于同一条直线的两
直线平行.
总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性.
例13】在同一平面内,和已知直线平行的直线()
A.有且只有一条B.有无数条C.一条也没有D.条数不确定
难度】★答案】B解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条.总结】本题考查平面上直线间的位置关系.
例14】已知两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线()
A.垂直B.平行C.相交D.可能垂直,也可能平行
难度】★答案】D解析】同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,否则可能产生异面垂直.总结】本题考查平面上直线间的位置关系.
例15】判断题:
(1)同位角一定相等()
(2)不相交的两条直线叫平行线()
(3)过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行()
(4)和已知直线平行的直线有无数条()
难度】★答案】
(1)×;
(2)×;(3)√;(4)√.
解析】
(1)只有两直线平行,同位角才相等;
(2)前提是在同一平面内,×;
(3)√;(4)√.
总结】本题考查平面上直线间的位置关系.
答案】C
解析】A可通过内错角相等判断出平行;B可以通过同一平面内,垂直于同一条直线的两
直线平行;D可以通过同位角相等两直线平行来判断.总结】本题考查平行线的判定.
例17】判断题:
(1)在同一平面内,不相交的两条线段是平行线()
(2)两条直线不相交则必平行()
(3)与已知直线平行的直线有且只有一条()
(4)与已知直线垂直的直线有且只有一条()
难度】★★
答案】
(1)×;
(2)×;(3)×;(4)×.
解析】
(1)错,线段有一定长度可以不相交,但其延长线确可能相交,只有两线段的延长线也不会相交才叫平行线;
(2)前提是在同一平面内,错;(3)有无数条,×;
(4)有无数条,×.
总结】本题考查平面上直线间的位置关系.例18】看图填空,并在括号里写出适当的理由.
难度】★★
答案】
(1)∠2、同位角相等,两直线平行;
(2)AE、CD、同位角相等,两直线平行.
解析】同位角相等两直线平行.
总结】本题考查平行线的判定.
例19】如图,如果∠1等于它的余角,∠2的补角是它的3倍,那么().
A.垂直B.平行C.相交D.不能确定
难度】★★答案】B
解析】因为∠1=它的余角,所以∠1=45°,
又因为∠2的补角是它的3倍,所以∠2=45所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定.
例20】直线AB、CD、a、b在同一平面内,且AB∥CD,若直线a与AB、CD都相交,直线b与AB、CD也都相交,则直线a、b的位置关系是().
A.垂直B.平行C.相交D.相交或平行
难度】★★答案】D解析】可能相交也可能平行.
总结】本题考查平面上直线间的位置关系.
例21】下列四个说法中,正确的个数是().
1在同一平面内不相交的两条线段必平行;
2在同一平面内不相交的两条直线必平行;
3在同一平面内不平行的两条线段必相交;
4在同一平面内不平行的两条直线必相交
A.1B.2C.3D.4
难度】★★答案】A
解析】①错:
线段有一定长度可以不相交,但其延长线却可能相交,只有两线段的延长线
也不会相交才叫平行;②错:
可能重合;③错:
注意题中说的是“线段”;④正确.总结】本题考查同一平面内直线的位置关系.
例22】如图,经过点P画直线PE∥OA,交OB于点E;画直线PF难度】★★答案】见解析.
解析】
(1)首先,将三角尺的直角边与直线OA重合,将其中一条直角边紧靠直尺,并固定直尺;
2)将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处;
3)沿着三角尺的直角边画出过点P的直线PE,则直线PE即为所求的平行线.
同理,画出直线PF即可.
总结】本题考查平行线的作法.
例23】如图,直线AB、CD相交于点O,P是直线AB、
线EF,与直线CD相交于点E,与直线AB平行.难度】★★答案】见解析.
解析】
(1)首先,将三角尺的直角边与直线AB重合,将其中一条直角边紧靠直尺,并固定直尺;
2)将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处;
3)沿着三角尺的直角边画出过点
P的直线EF,则直线EF即为所求的平行线.
总结】本题考查平行线的作法,需要三角尺、直尺两个作图工具.
例25】在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5,若a1∥a2,a2⊥a3,
a3∥a4,a4⊥a5,那么a1与a5的位置关系是什么.
难度】★★★答案】平行,见解析.
解析】因为a3∥a4,a4⊥a5,所以a3⊥a5,又因为a2⊥a3,所以a2∥a5.又因为a1∥a2,所以a1∥a5(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
总结】本题考查同一平面内,两直线的位置关系.
1=∠2,那么a∥b吗?
为什么.
例26】直线a、b被直线l所截,如果∠难度】★★★
答案】平行,见解析.
解析】因为∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等)所以∠1=∠3(等量代换)所以a∥b(同位角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定.
例27】直线AB、CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,如果∠1=60°,∠2=30
GH⊥CD,垂足为H,说明AB∥CD.
难度】★★★
答案】见解析.
解析】因为GH⊥CD(已知),所以∠DHG=90°(垂直的意义)又因为∠2=30°(已知),所以∠DHF=60°(等式性质)所以∠EHC=60°(对顶角相等)
因为∠1=60°(已知),所以∠EHC=∠1=60°(等量代换)所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用.
例28】已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,说明DF∥AE的理由.难度】★★★
答案】见解析解析】因为CD⊥DA,DA⊥AB(已知),所以∠CDA=∠DAB=90°(垂直的意义)
又因为∠1=∠2(已知),所以∠FDA=∠DAE(角的和差)
所以DF∥AE(内错角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定定理的运用.
例29】根据图中已知条件说明AB∥CD的理由.难度】★★★
答案】
解析】
(1)因为a180100
所以
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
60°的对顶角还是60°,30°的余角是60°,60°=60°,
所以∠DCA+∠CAB=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用.
例30】已知,BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB,∠E=90
请说明理由.
答案】平行.
解析】因为∠E=90°(已知)
所以∠EBD+∠EDB=90°(三角形的内角和等于180°)
又因为BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB(已知)
所以∠ABD+∠CDB=2∠EBD+2∠EDB=180°(角平分线意义)
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
总结】本题考查平行线的判定定理的运用.
难度】答案】
解析】
(1)错误:
应是直线AB、DC被直线AC所截得的内错角;
(2)正确;(3)正确;(4)正确.
总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念.
习题2】两条直线被第三条直线所截,在形成的八个角中,如果∠
1与∠2是同位角,∠
1
与∠3是内错角,那么∠3与∠2是(
).
A.
同位角B.同旁内角
C.邻补角
D.对顶角
难度】
★
答案】
D
解析】
作图即可得出.
总结】
本题考查三线八角中各个角之间的关系.
习题3】如图,点P在∠AOB的内部,过P点分别作a∥AO,难度】★★答案】见解析
解析】
(1)首先,将三角尺的直角边与直线OA重合,将其中
一条直角边紧靠直尺,并固定直尺;
2)将三角尺与直线OA重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处;
3)沿着三角尺的直角边画出过点P的直线a,则直线a即为所求的平行线.
同理画出直线b即可.
总结】本题考查平行线的的作法.
习题4】如图,已知∠C=∠B,AE平分∠DAC,说明AE∥BC的理由.难度】★★答案】见解析.
解析】因为∠DAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∠DAC=∠DAE+∠EAC(角的和差)所以∠B+∠C=∠DAE+∠EAC(等量代换)因为AE平分∠DAC(已知)所以∠DAE=∠EAC(角平分线的意义)因为∠C=∠B(已知)所以∠DAE=∠B(等量代换)
所以AE∥BC(同位角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用.
习题5】如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,说明AB∥CE.难度】★★答案】见解析.
解析】因为CE平分∠ACD(已知)
所以∠1=∠2(角平分线的定义)
又因为∠1=∠B(已知)
所以∠B=∠2(等量代换)
所以AB∥CE(同位角相等,两直线平行)
总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用.
习题6】如图,完成下列填空:
因为∠1=∠4(已知)
所以AB∥(
因为∠2=∠3(已知)
所以∥(
因为AE⊥BD,CF⊥BD(已知)
所以∥()难度】★★答案】CD;内错角相等,两直线平行;AD;BC;内错角相等,两直线平行;AE;CF;
垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解析】考查平行线的判定.
总结】本题考查平行线的判定.
习题7】如图,∠2的同位角,内错角各有几个,请用数字标出.
难度】★★答案】见解析.
解析】同位角的形状如F,图中共有3个;内错角的形状如Z,图中共有
总结】本题考查同位角的概念,老师可以让学生自己先试着标一下.
习题8】如图,∠1+∠2=180°,说明BE∥DF的理由.难度】★★答案】略.
解析】因为∠1+∠3=180°(平角的定义)又因为∠1+∠2=180°(已知)所以∠2=∠3(等量代换)
所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定.
习题9】如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠BEF=∠ADG,试说明DG∥BA.
难度】★★★答案】见解析.解析】因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
所以EF∥AD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)所以∠BEF=∠BAD(等量代换)
又因为∠BEF=∠ADG(已知)
所以∠BAD=∠ADG(等量代换)
所以DG∥AB(内错角相等,两直线平行)
总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用.
习题10】∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,那么可以判断哪几组直线平行
并说明理由.
难度】★★★
答案】见解析
解析】因为∠BEF=∠OED(对顶角相等)又因为∠AOE+∠BEF=180°(已知)
所以∠AOE+∠OED=180°(等量代换)
所以AO∥DF(同旁内角互补,两直线平行)
所以∠AOE=∠DEB(两直线平行,同位角相等)
又因为∠AOE+∠CDE=180°(已知)
所以∠CDE+∠DEB=180°(等量代换)
所以CD∥OB(同旁内角互补,两直线平行)总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用,注意认真分析题目中条件.
作业1】说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对.(只考虑标了数字的角)难度】★答案】见解析解析】同位角:
∠1与∠3、∠1与∠5、∠2与∠4、
∠1与∠8、∠3与∠5;内错角:
∠2与∠7、∠3与∠6、∠5与∠7、∠4与∠8;同旁内角:
∠1与∠2、∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠4、∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8、∠1与∠4.总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征.
作业2】同一平面内,A、B为直线l外不同两点,直线a过点A,且a⊥l,直线b过点B,且b⊥l,则a、b的关系是().
A.相交B.平行C.垂直D.不能确定
难度】★答案】B
解析】垂直于同一条直线的两直线平行总结】本题考查同一平面内两直线位置关系.
作业3】下列说法中正确的是()
A.在同一平面内,两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B.在同一平面内,不垂直的两条直线平行
C.在同一平面内,不相交的两直线不垂直
D.在同一平面内,不平行的两直线垂直
难度】★★
答案】C
解析】A错误:
垂直属于相交的一种特殊情况;B错误:
不垂直也可以相交;C正确;D错误:
不平行的两直线也可以相交.
总结】本题考查同一平面内两直线位置关系.
作业4】下列说法中,正确的是()
A.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等,则两条直线平行
难度】★★答案】D解析】A错误:
过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
B错误:
同位角不一定相等;
C错误:
同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
D.正确总结】本题考查平行线的相关知识.
作业5】如图,直线AB与CE交于点D,且∠1+∠E=180°,那么EF与AB平行吗?
为什
么?
难度】★★答案】平行.
解析】Q14(对顶角相等)
又∠1+∠E=180°(已知)
4E180(等量代换)
AB//EF(同旁内角互补,两直线平行))总结】本题考查平行线判定定理的运用.
作业6】如图,a、b、c在同一平面内,a∥b,a与c相交于点P,试说明b与c也一定相难度】★★答案】见解析
解析】因为a、b、c在同一平面内,a∥b,a与c相交于点P.根据在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
总结】本题考查两直线位置关系.
作业7】如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点O、P,OM平分∠EOB、PN
平分∠OPD.如果∠1=∠2,
1)OM∥PN吗?
为什么?
(2)
AB∥CD吗?
为什么?
解:
(1)因为∠1=∠2()
所以∥()
所以∠__
1
=1∠EOB,∠
2
1
=1∠OPD(
2
又因为∠
1=∠2(已知)
所以∠__
=∠(
)
所以
∥(
)
2)因为OM平分∠EOB,PN平分∠OPD()
难度】★★
答案】见解析.
解析】
(1)已知;OM;PN;同位角相等,两直线平行;
E
2)已知;MOB;NPD;角平分线的定义;EOB;OPD;等量代换;
AB;CD;同位角相等,两直线平行.
总结】本题考查平行线的判定与性质定理的综合运用.
作业8】如图,已知∠1=∠2=∠3,那么可以判定哪些直线平行,并说明理由.难度】★★答案】略
解析】因为13(已知),
所以GD//BC(内错角相等,两直线平行)B
因为23(已知),所以BD//EF(同位角相等,两直线平行)总结】本题考查平行线的判定定理的运用.
作业9】如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点为O、P,PQ⊥EF,垂足为P,如果
∠1=60°,∠2=30°,那么AB、CD平行吗?
为什么?
难度】★★答案】平行,见解析
解析】因为∠1=60°(已知),所以∠BOF=60°(对顶角相等)又因为PQ⊥EF,所以∠QPF=90°(垂直定义)C
所以∠2=30°,所以∠DPF=60°,即∠DPF=∠BOF所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
总结】本题考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用.
作业10】已知AE是∠BAP的平分线,PE是∠APD的角平分线,∠3+∠2=90
请说明AB∥CD的理由.
难度】★★★
答案】见解析.
解析】因为AE是∠BAP的平分线,PE是∠APD的角平分线(已知)所以BAP22,APD23(角平分线的意义)因为∠3+∠2=90°(已知)
所以∠BAP+∠APD=180°(等式性质)
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用.
作业11】如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
难度】★★★
答案】见解析.
解析】因为AC平分∠DAB(已知)
所以∠1=∠CAB(角平分线的定义)
因为∠1=∠2(已知)
所以∠2=∠CAB(等量代换)
所以DC∥AB(
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