江苏南京数学八上秦外第一次月考.docx
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江苏南京数学八上秦外第一次月考
2020年八上【秦外】第一次月考数学试卷
时间:
100分钟分值:
100分一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()
A.SASB.SSSC.HLD.AAS
2.已知9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992=99.8001,则
的个位数字为()
A.0B.4C.6D.8
3.如图,在△ABC中,点O到三边的距离相等,∠BAC=70︒,则∠BOC=()
A.120°B.125°C.130°D.140°
(第1题图)(第3题图)(第4题图)
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的平分线.若P、Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()
A.12B.4C.5D.24
55
5.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90︒,∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于点E、D.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:
①∠APB=45︒;②PF=PA;③BD-AH=AB;④DG=AP+GH;其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
6.在正方形ABCD所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PAD都是等腰三角形,具有这性质的点P有()个.
个B.5个C.9个D.13个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.
的平方根是,-的立方根是.
8.据统计:
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9.我们知道,如果两个图形成轴对称,那么这两个图形全等,请写出轴对称的两个图形的另一条性质;如果两个图形成轴对称,那么.
10.
下列命题:
①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是.
11.等腰三角形一边长为4cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,则等腰三角形周长为.
12.如图,点O是△ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点,E是∠ABC、∠ACB的平分线的交点,且
∠E+∠O=180︒,则∠A=.
13.若△ABC为等腰三角形,∠A=28︒,则∠B=.
14.如图,在△ABC中,AB=AC
,∠BAC=30︒
,D为BC上任意一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为E、F,且DE+DF=7,连接AD,则AB=.
3
15.如图,在以AB为斜边的两个Rt△ABD和Rt△ABC中,∠ACB=∠ADB=90︒,CD=m,AB=2m,则∠AEB=.
16.如图,线段AB,DE的垂直平分线交于点C,且∠ABC=∠EDC=72︒,∠AEB=92︒,则∠EBD=.
三、解答题(本大题共9小题,共68分)
17.计算(每题3分,共6分):
(1)
+-(
5)2
(2)
-3+(
-1)0-
18.解方程(每题3分,共6分)
(1)9(x-2)2-121=0;
(2)64(x+1)3=125.
19.操作题(4分)
在四边形ABCD内找一点P,使∠APB=∠CPB,∠APD=∠CPD.
20.(8分)请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并进行证明;
21.(8分)已知:
如图△ABC≌△ADE,边BC、DE相交于点F,连接BE、DC.
求证:
△BEF≌△DCF.
22.(8分)如图,已知点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足.连接CD,且交OE于点F.若∠AOB=60︒.
(1)求证:
△OCD是等边三角形;
(2)若EF=5,求线段OE的长.
23.(8分)如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足,
(1)求证:
DC=BE;
(2)若∠AEC=72︒,求∠BCE的度数.
24.(8分)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短写出关键依据并证明.(提示:
在直线l上另取一点,证明过该点的管道路线不是最短)
(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).生态保护区是正方形区域,位置如图②所示;
25.(12分)半角模型是指有公共顶点,锐角等于较大角的一半,且组成这个较大角的两边相等.通过翻折或旋转,将角的倍分关系转化为角的相等关系,并进一步构成全等或相似三角形,弱化条件,变更载体,而构建模型,可把握问题的本质.
(1)问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120︒,∠B=ADC=90︒,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60︒,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180︒,E、F分别是BC,CD上的点,且
∠EAF=1∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
2
(3)结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30︒的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处,且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50︒的方向以80海里小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角∠EOF=70︒,试求此时两舰艇之间的距离.
(4)能力提高:
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90︒,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45︒,若BM=1,
CN=3,试求出MN的长.
一、选择题
2020【秦外】八上数学月考卷——答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
D
C
C
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
±2;-2
百万
对应点的连线被
对称轴垂直平分
①②
9cm,15cm,18cm
题号
12
13
14
15
16
答案
36°
28°或124°
14
3
120°
128°
三、解答题
17、
(1)4
(2)-2-
18、
(1)17或-5
(2)1
334
19、辅助线提示:
过BD作A点对称点A',连接CA'与BD交于点P,与BD交点即为点P
20、解:
逆命题是:
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.已知,如图,∆ABC中,D是AB边的中点,且CD=1AB
2
求证:
∆ABC是直角三角形
证明:
D是AB边的中点,且CD=1AB,
2
∴AD=BD=CD,
AD=CD,
∴∠ACD=∠A,
BD=CD,
∴∠BCD=∠B,
又∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180︒,
∴2(∠ACD+∠BCD)=180︒,
∴∠ACD+∠BCD=90︒,
∴∠ACB=90︒,
∴∆ABC是直角三角形.
21、略
22、解:
(1)点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,
在Rt∆ODE与Rt∆OCE中,
⎨
⎧DE=CE
⎩OE=OE
∴Rt∆ODE≅Rt∆OCE(HL),
∴OD=OC,
∠AOB=60︒,
∴∆OCD是等边三角形;
(2)∆OCD是等边三角形,OF是∠COD的平分线,
∴OE⊥DC,
∠AOB=60︒,
∴∠AOE=∠BOE=30︒,
∠ODF=60︒,ED⊥OA,
∴∠EDF=30︒,
∴DE=2EF=10,
∴OE=2DE=20.
23、解:
(1)如图,G是CE的中点,DG⊥CE,
∴DG是CE的垂直平分线,
∴DE=DC,
AD是高,CE是中线,
∴DE是Rt∆ADB的斜边AB上的中线,
∴DE=BE=1AB,
2
∴DC=BE;
(2)DE=DC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,
DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE,
∴∠AEC=3∠BCE=72︒,则∠BCE=24︒.
24、证明:
(1)如图,连接A'C',
点A,点A'关于l对称,点C在l上,
∴CA=CA',
∴AC+BC=A'C+BC=A'B,同理可得AC'+C'B=A'C'+BC',
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- 江苏南京 数学 八上秦外 第一次 月考