概率论课件第一章1-2节基本公式及定理.ppt.ppt
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我们称之为随机现象,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。
P&S,引言,比如:
降水概率为30%,某强队对弱队赢球的概率为80%,某个固定群体中男女比例为54:
46;,在生活当中,经常接触到事件的概率,,这种在个别实验中其结果呈现出不确定性;,在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象,,第一章概率论的基本概念,返回主目录,E1:
抛一枚硬币,观察正面H(Heads)、反面T(Tails)出现的情况。
E2:
将一枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现的情况。
E3:
将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。
E4:
抛一颗骰子,观察出现的点数。
这里试验的含义十分广泛,它包括各种各样的科学实验,也包括对事物的某一特征的观察。
其典型的例子有:
P&S,随机事件,第一章概率论的基本概念,返回主目录,E5:
记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。
E6:
在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。
E7:
记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。
这些实验具有以下特点:
可以在相同的条件下重复进行;每次实验的可能结果不止一个,并且能事先明确实验的所有可能结果;进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。
随机试验,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,样本空间(Space)、随机事件,定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S。
样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点。
P&S,S1:
H,TS2:
HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTS3:
0,1,2,3S4:
1,2,3,4,5,6,第一章概率论的基本概念,返回主目录,S5:
0,1,2,3S6:
t|t0S7:
(x,y)|T0x,yT1,E5:
记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。
E6:
在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。
E7:
记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。
P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,定义:
随机事件:
称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件;基本事件:
由一个样本点组成的单点集;必然事件:
样本空间S本身;不可能事件:
空集。
P&S,我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现,第一章概率论的基本概念,返回主目录,例如:
S2中事件A=HHH,HHT,HTH,HTT表示“第一次出现的是正面”S6中事件B1=t|t1000表示“灯泡是次品”事件B2=t|t1000表示“灯泡是合格品”事件B3=t|t1500表示“灯泡是一级品”,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,10包含关系,事件间的关系与运算,20和事件,30积事件,40差事件,50互不相容,60对立事件,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,S2中事件A=HHH,HHT,HTH,HTT,B=HHH,TTT,P&S,20和事件,30积事件,第一章概率论的基本概念,返回主目录,S,A,B,A,S,P&S,40差事件,第一章概率论的基本概念,A,B,返回主目录,S6:
t|t0中事件A=t|t1000“次品”事件B=t|t1000“合格品”事件C=t|t1500“一等品”,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,S,B,S,A,P&S,50互不相容,60对立事件,第一章概率论的基本概念,A,返回主目录,随机事件的运算规律,幂等律:
交换律:
第一章概率论的基本概念,P&S,结合律:
分配律:
DeMorgan定律:
返回主目录,例1设A、B、C为任意三个事件,试用它们表示下列事件:
(1)A、B出现,C不出现;
(2)A、B、C中恰有一个出现;(3)A、B、C中至多有一个出现;(4)A、B、C中至少有一个出现.,解,小结,本节首先介绍了随机试验、样本空间的基本概念,然后给出了随机事件的各种运算及运算法则。
2、频率与概率,
(一)频率的定义和性质,P&S,定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。
比值nA/n称为事件A发生的频率,并记成fn(A)。
第一章概率论的基本概念,返回主目录,P&S,第一章概率论的基本概念,它具有下述性质:
返回主目录,2512492562532512462440.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.002-0.0020.0120.0060.002-0.008-0.012,频率的稳定性,nAfn(A),P&S,n=500时,实验者德摩根蒲丰K皮尔逊K皮尔逊,nnHfn(H),204840401200024000,10612048601912012,0.51810.50960.50160.5005,第一章概率论的基本概念,返回主目录,频率稳定值概率,事件发生的频繁程度,事件发生的可能性的大小,频率的性质,概率的公理化定义,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,
(二)概率的定义,定义设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一个事件A赋予一个实数,记为称为事件A的概率,要求集合函数满足下列条件:
P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,4)概率的性质与推广,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,重要推广,P&S,第一章概率论的基本概念,返回主目录,加法公式的推广,第一章概率论的基本概念,返回主目录,得:
P(B)=P(AB)-P(A)=0.8-0.6=0.2,,例1AB=,P(A)=0.6,P(AB)=0.8,求B的逆事件的概率。
所以,P()=1-0.2=0.8,解由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B),思考在以上条件下,P(A-B)=?
例设事件A发生的概率是0.6,A与B都发生的概率是0.1,A与B都不发生的概率为0.15求A发生B不发生的概率;B发生A不发生的概率及P(AB).,解由已知得,P(A)=0.6,P(AB)=0.1,P()=0.15,,则P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.5,P(B-A)=P(B)-P(AB),P(AB)=1-P()=1-P()=0.85,又因为P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),所以,,P(B)=P(AB)-P(A)+P(AB)=0.85-0.6+0.1=0.35,从而,P(B-A)=0.35-0.1=0.25,1.P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.6,求P(A-B).2.P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(S-AB),解
(1)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.1,所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3,
(2)P(S-AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7+0.3=0.6,课堂练习,P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求A、B、C都不出现的概率。
4.A、B都出现的概率与A、B都不出现的概率相等,P(A)=p,求P(B).,解(3)P()=P()=1-P(ABC)=7/12,(4)P(AB)=P()=P()=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB),所以,P(B)=1-P(A)=1-p,小结,本节首先介绍了频率的概念,指出在试验次数充分大条件下,频率接近于概率结论;然后给出了概率的公理化定义及概率的主要性质。
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