图形的放大或缩小.docx
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图形的放大或缩小.docx
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图形的放大或缩小
图形的放大或缩小
第1课时
【教学内容】
教科书第82~83页例1,课堂活动第1~3题,练习十八第1、4题。
【教学目标】
1.了解图形放大或缩小的意义,能理解图形的放大或缩小。
2.通过观察、理解,动手操作体验图形放大或缩小的过程;掌握图形放大或缩小的方法。
3.激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重点】
理解图形的放大与缩小。
【教具、学具准备】
相关图片、课件、方格纸、火柴等。
【教学过程】
一、创设情境,引入课题
1.课件展示:
学校教学楼图片或者学生照片,然后定格在2~3组图片,将几组图片放大和缩小。
2.观察:
你发现了什么?
(图片放大了和缩小了)
3.举例:
你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗?
4.教师小结,揭示课题。
教师:
其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题,如修建房屋和桥梁、修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上;同学们写生,也要按一定的比例把事物进行缩小(课件演示);科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜,然后按一定的比例把他们放大再记录下来(课件演示),看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。
所以,我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”。
(板书课题)
[点评:
以学生熟悉的物(学校)或人(同学)入手,让学生感受到数学知识与现实生活的必然联系,体会知识的应用价值,激发学生的认识需求,调动学生的学习积极性。
]
二、合作交流,探究新知
1.教学例1。
(1)课件出示例1图片,同桌互议:
两张图片有什么相同或不同?
学生:
这是两张大小和画面都完全相同的图片。
(板书:
形状相同,大小相同)
教师:
用课件演示进行验证。
(2)同学们去过XX动物园吗?
让我们一起去参观一下动物园吧!
课件演示:
XX动物园,最后定格在大象图片,变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师:
观察这两张图片,你又发现了什么?
四人小组议一议。
学生:
两张都是同一只大象的图片。
学生:
图片的大小不同。
学生:
从左往右观察,图片在变小;从右往左观察,图片在变大。
……
学生回答后,教师用课件演示验证:
两张图片景物相同但是大小不同。
(3)教师小结。
教师:
同学们,刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片;第二组是两张都是同一只大象的图片,但两张图片的大小不同,一张是另一张缩小的图片。
非常棒!
教师板书:
形状相同,大小不同
2.动手操作。
(1)摆正方形。
我们用火柴棍来摆一摆正方形,要求每个同学摆出两个大小不同的正方形,摆好后仔细观察,同桌互议,两个图形有什么特点。
学生:
摆出的两个正方形形状相同,大小不同。
(2)课件出示:
房屋图和六边形图。
教师:
这里还有一位建筑家,将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了,我们一起去看看吧。
教师:
观察这两组图形的形状怎样?
从左到右图形是怎样变化的?
反之,从右到左又是怎样变化的?
(3)总结提炼,揭示概念。
教师:
图形放大或缩小时,形状相同、大小不同。
(板书)
3.联系生活,解决问题。
(1)课件出示前几组图形:
找找放大或缩小的图形?
为什么?
(2)举例:
生活中图形。
(3)欣赏:
课件展示生活中图片。
[点评:
从眼睛看,动手做,从画面过渡到实物形状,从具体到抽象,从静态到动态,调动学生多种感官,参与认知,在大脑中形成表象,再上升到理性认识,促进了学生对相似图形特征的理解。
]
4.指导学生看教科书第P82~83页。
5.教学小结。
教师:
学到什么知识或收获?
三、课堂活动
课堂活动第1~3题。
四、运用新知,巩固提高
练习十八第1、4题。
附板书:
图形的放大或缩小
形状相同,大小相同——完全相同图形
形状相同,大小不同——放大或缩小图形
[评析:
该课教学程序清楚,教学时由浅入深、循序渐进地让学生初步体会图形的放大或缩小,逐步深化,慢慢剥离图形的放大或缩小的特征,调动了学生多种感官参与认知。
教学时,整个过程坚持联系生活实际,创设问题情境,通过学生的观察、理解、动手操作、讨论、交流等自主学习活动,激发了学生的学习内驱力。
同时,也让学生体会到数学来源于生活,生活中处处有数学,增强了学生学好数学的兴趣,发展了学生的空间观念和动手操作能力。
第2课时
【教学内容】
教科书第83~84页例2,课堂活动第4、5题,练习十八第2、3、5、6题。
【教学目标】
1.通过观察、理解,动手操作体验图形放大或缩小的过程;掌握图像放大或缩小的方法。
2.能在方格纸上按一定的比例画出放大或缩小的图形;培养学生的空间观念和动手操作能力。
【教学难点】
按一定的比例画出放大或缩小的图形。
【教具、学具准备】
方格纸、投影仪、火柴、圆规等。
【教学过程】
一、课前回忆,揭示课题
图形放大或缩小时,有哪些变化;有哪些没有变化?
(揭示课题并板书)
二、合作交流,学习新知
1.教学例2。
(1)投影仪出示例2:
理解题意,按要求在方格纸上画图。
(2)学生动笔尝试画一画图1,教师巡视。
(3)学生板演,集体评议。
教师:
说说你是怎样画的?
(4)学生独立完成例2的图2、图3,相互评价。
(5)评讲反馈。
教师强调:
把长方形的长和宽都缩小为原来的12,就是把长方形的长和宽都缩小2倍。
[点评:
通过动手操作和自主尝试,使学生进一步理解图形的放大或缩小,发展学生的空间观念、动手操作能力及评价能力。
]
2.小组讨论,明确画法。
(1)小组讨论在方格纸里画图的步骤。
教师:
按要求在方格纸里画图,我们应该按怎样的步骤画呢?
四人小组议一议。
(2)反馈讨论情况,明确画法。
①弄清楚是把图形放大或缩小。
②确定图形每条边应画多长。
③确定图形在方格纸中的位置。
3.规范操作,强化画法。
课件演示:
按以上步骤示范画出相似图形。
教师:
同学们在方格纸上画相似图形时,首先要认真审题,然后再按要求将原图形各边放大或缩小规定的倍数。
4.课堂活动。
课堂活动第4、5题。
5.小结。
这节课你学到了哪些知识?
三、运用新知,巩固提高
1.练习十八第2、3题。
强调:
第3题要突出相似,注意各边的关系。
2.练习十八第5题。
注意引导学生理解“相对位置不变”的意义。
3.课外拓展:
练习十八第6题。
用计算机设计一个自己喜欢的图形,再将它放大或缩小。
四、学生质疑,教师总结
这节课你学到了什么知识或有什么收获?
还有什么疑惑?
板书:
图形的放大或缩小
画法关键放大或缩小的图形
每条边按一定的比例画出放大或缩小的图形
[评析:
该课教学流程清晰,教师通过复习引入,放手让学生尝试画图,同伴交流,问题得到验证解决。
为了突破难点,强调画法,给学生提供自主探究、自主思考、自主创造和自我实践机会,让学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中去,找到作图的关键即按一定的比例画出放大或缩小的相似图形。
然后通过作图、交流,发表自己的见解,并在倾听中把自己的思路同别人的方法进行比较,理解和接纳别人的观点,在不断地的理解和碰撞中将学生的思维引向纵深发展,实现从形式开放向思维开放。
比例尺
第1课时
【教学内容】
教科书第88~89页例1、例2,课堂活动第1~3题,练习十九第1、3题。
【教学目标】
1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,正确计算比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。
2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺,能读懂不同形式的比例尺。
3.体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【教学重、难点】
理解比例尺的意义,正确运用比例尺的意义解决实际问题。
【教具、学具准备】
中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。
【教学过程】
一、创设情境,揭示课题
1.创设情境,激趣设疑。
课件出示:
一幅中国地图和国旗的平面图。
再依次点击,出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。
教师:
通过观察,你发现了什么?
什么变了?
什么没变?
教师:
我们可以把地图和国旗画在纸上,同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上,这是几天前,我在售房中心看房时,一位售楼先生给我推荐了两套住房(课件出示),可是他只给看了一下图纸,我买房的标准是想要面积大一些,我想请同学们帮帮我这个忙,好吗?
学生1:
建议购买第二套。
学生2:
建议购买第一套。
学生3:
我也同意购买第一套,第一套的住房前面标有比例尺,而且它的比例尺大。
学生4:
不同意,第二套大,应该购买第二套。
2.揭示课题。
教师:
看来同学们的意见不统一了,目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。
那么,住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢?
这就是我们今天要学习的内容。
(板书:
比例尺)
[评析:
用课件创设情境,让学生初步感知平面图是通过放大与缩小绘制出来的,从而引出课题。
这样学生感受到我们要研究的内容是在生活中遇到的、有用的,使学生感到数学学习的亲切感,调动了学生的兴趣、激发了学生探索的欲望。
]
二、动手操作,感知比例尺
1.“实际距离”的含义。
教师:
同学们已经动手测量出我们教室地面长9米,宽6米。
教室长9米,宽6米就是实际的长度,即实际距离。
(板书)
2.“图上距离”的含义。
教师:
现在老师就请你们当一回小小设计师,将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。
(1)电脑出示学习要求:
①确定图上的长和宽;②个人独立作出平面图(方格边长是1厘米);③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比,并化简。
(2)学生自主设计教室的示意图,师巡视并指导。
(3)投影仪展示学生设计方案、思路。
图上距离实际距离图上距离与实际距离的比
长
宽
学生1:
我是把实际的长和宽都缩小100倍,图上的长就是9厘米,宽是6厘米,这样的长方形图就是教室的平面图。
板书:
9厘米∶9米=9∶900=1∶100
6厘米∶6米=6∶600=1∶100
教师:
9厘米和9米的单位不同,不能直接化简,必须先要把它们化成相同单位,再化简得到1∶100。
这里的1∶100就是我们以前所说的1格表示的1米,即100厘米。
学生2:
我是把实际的长和宽都缩小200倍,图上的长就是4.5厘米,宽是3厘米,这样的长方形图就是教室的平面图。
”
板书:
4.5厘米∶9米=4.5∶900=1∶200
3厘米∶6米=3∶600=1∶200
(4)明确:
设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离,即图上距离。
(板书)
3.认识比例尺。
我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系,这就是今天要学习的新知识——比例尺。
教师:
现在同学们知道什么叫做比例尺吗?
比例尺是谁与谁的比?
怎么求呢?
板书:
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺
[评析:
教师选择的材料是学生身边的事例,通过学生自己动手,合作交流完成教室平面图设计,再研究图上距离与实际距离的关系,得出比例尺的概念。
这是让学生亲自参与得出的知识,易于学生理解与掌握。
这样的设计找准了知识的生长点,勾通了前后知识的联系,同时让学生感受到数学知识的产生与发展过程。
]
三、结合图例,理解比例尺
1.教学例2:
看一看,议一议。
课件出示例2
(1)主题图:
这张三峡库区平面图的比例尺是多少?
它表示什么意思?
(1)同桌互相说一说比例尺是多少?
它表示什么意思?
(2)学生回答。
(3)小练习:
说一说比例尺1∶25000000和200∶1分别表示什么意思?
这2个比例尺又有什么区别?
明确:
1∶5000000是缩小比例尺,10∶1是扩大比例尺,缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
(4)介绍数字比例尺。
教师:
1∶5000000,10∶1,1∶25000000和200∶1这些比例尺都是用数字表示的,我们把它叫做数字比例尺。
2.认识线段比例尺。
课件出示例2
(2)主题图:
比例尺 表示什么意思吗?
(1)同桌互议。
(2)学生回答。
(3)介绍线段比例尺及表示的意思。
教师:
象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺,表示图上1cm,相当于实际的10m。
如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米,怎样算出实际距离呢?
怎么想的?
3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。
[评析:
学生在初步理解比例尺的意义以后,接着出示具体事例进行拓展,让学生理解比例尺的意义,学生认识放大比例尺,线段比例尺。
这样设计使学生灵活的理解各图比例尺的意义,不但弄清了概念的内涵,同时也弄清概念的外延,以达到全面掌握知识的目的。
]
4.指导学生看书并小结。
这节课你学到了哪些知识?
四、运用知识,解决问题
1.课堂活动:
第1~3题。
2.练习:
练习十九第1~3题。
五、学生质疑,教师总结
1.这节课你学到了什么知识或有什么收获?
还有什么疑惑或不懂?
2.教师总结:
(1)比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离之间倍数关系,其结果不应带计量单位;它更不是一把尺子。
(2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成相同单位,否则比例尺无意义。
(3)比例尺前项化简为1,是将实际距离缩小;比例尺后项化简为1,是将实际距离扩大。
3.验证:
能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大?
说说你的理由。
六、教学板书
比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺
4.5厘米∶9米=4.5∶900=1∶200
3厘米∶6米=3∶600=1∶200
[评析:
创设问题情境,激发了学生的好奇心和求知欲;让学生动手实践,自主探索,合作交流,亲自参与知识获取的全过程,知道知识的发生、发展过程,使学生感到数学学习的乐趣,同时发展学生的思维能力;联系生活,使学生体会到数学就在我们身边,数学的学习与探索是有用的,从而产生对数学的兴趣。
第2课时
【教学内容】
教科书第90~91页例3、例4,课堂活动第1~3题,练习十九第4~6题。
【教学目标】
1.进一步理解比例尺的意义,能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题,并注意计算过程中的单位处理。
2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习,培养学生合作意识和解决问题的能力。
【教学重点】
应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
【教具、学具准备】
尺子,1∶6000000的中国地图,几幅不同比例尺的平面图或地图。
【教学过程】
一、复习旧知,引入新课
1.复习旧知。
(课件或小黑板出示)
(1)比例尺1:
6000000表示实际距离是图上距离的()倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离()千米。
转化成线段比例尺是()。
(2)把千米数化成厘米数,就是把千米数的小数点向()移动()位,即是原数的()倍,把厘米数化成千米数,要把厘米数的小数点向()移动()位,即是原数的()分之一。
(3)某一种零件的长度是8毫米,画在图纸上的长度是4厘米,那么这张图纸的比例尺是()。
2.求比例尺的方法。
教师:
求比例尺的方法是什么?
学生:
(1)写出图上距离和实际距离的比;
(2)统一这个比的单位,去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。
[评析:
通过对旧知的复习,让学生对比例尺的意义作进一步理解,同时为运用比例尺的意义解决问题打好基础。
]
3.谈话引入新课,揭示课题并板书。
(1)引入课题。
教师:
同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了,但是,如果知道实际距离和比例尺,又该怎样求图上距离呢?
(2)板书课题:
解决问题。
二、自主探索,解决问题
1.教学例3。
(1)课件出示例3:
儿童乐园平面图,让学生认真观察,并搜集信息。
(2)反馈学生搜集到的信息。
教师:
根据这幅情境图,你能获得哪些数学信息?
学生:
这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。
表示图上距离1厘米相当于……
(3)提出问题
(1):
儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米,宽是20米,求它的图上长与宽各是多少厘米?
教师:
该怎么求?
先想一想,再独立完成。
①独立完成,教师巡视。
②反馈评价,教师板书。
学生1:
我是用倍数关系来解的,因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。
板书:
40米=4000厘米,4000÷2000=2(厘米)
20米=2000厘米,2000÷2000=1(厘米)
学生2:
我是用分数来解的,因为比例尺1∶2000,图上的距离是实际距离的12000。
板书:
40米=4000厘米,4000×12000=2(厘米);
20米=2000厘米,2000×12000=1(厘米)。
学生3:
我是用比例尺的意义来解的,因为比例尺1:
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
板书:
比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米=4000厘米,40÷20=2(厘米)
20米=2000厘米,20÷20=1(厘米)
[评析:
教师一改以往根据比例尺计算方法去死套公式,而是引导学生灵活选择解决方法。
这样合作交流的学习方式,有利于学生主动性的发挥和思维灵活性的培养。
]
(4)教师小结方法,强调注意事项。
方法:
图上距离=实际距离×比例尺。
(教师板书)
强调:
单位要统一。
(5)教师提出问题
(2):
图中旱冰场的长2.5厘米,宽1.5厘米。
旱冰场实际占地的面积是多少?
①小组讨论,感知方法。
讨论:
能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢?
为什么?
②集体评议,明确方法。
明确:
比例尺是图上距离与实际距离的比,是长度单位的比,不是面积单位比,所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书:
实际距离=图上距离÷比例尺
③独立完成,教师巡视。
④反馈评价,明确关键。
教师:
关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少?
再求实际面积。
2.自主探索,教学例4。
(1)课件出示例4,学生自主搜集信息,尝试完成。
(2)反馈评价,注意学生解决问题思路。
(3)练习:
独立完成“想一想”。
[评析:
用学生熟悉的中国地图,联系实际应用比例尺计算实际距离,使学生对数学倍感亲切,体现了数学教学的生活性。
]
3.指导学生看书例3、例4。
4.教学小结:
用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
学生1:
……倍数关系……
学生2:
……分数关系……
学生3:
……比例尺的意义……
教师:
用比例尺的意义解决问题,方法很多,关键是要注意单位,找准问题,明确所求。
(板书:
统一单位、看清问题)
[评析:
应用生活情境图,引导学生观察、动手操作、推理、交流等学习方式,来计算图上距离和实际距离。
培养了学生的合作意识和解决问题的能力,体现新课标理念。
]
三、运用新知,巩固提高
1.课堂活动。
(1)课堂活动第1题。
先让学生动手测量,按规定的比例尺画出教室的平面图,独立解答。
并让同学说一说,怎样用“·”在图上标出自己的座位才更准确?
这个难点可以通过全班交流,并给予必要的指导。
(2)课堂活动第2题。
要求学生拿出自备的中国地图,并指导学生量出图上距离,找出比例尺。
老师巡视进行指导,全班核对后,再进行交流:
谈谈自己是怎样理解的?
(3)课堂活动第3题。
提出问题:
怎么相差这么大呢?
首先,要求学生拿出中国地图,量出成都到重庆的图上距离,独立解答,然后让学生在计算后进行评价和反思。
组织学生议一议:
哪些方面相差大?
相差为什么这么大?
全班交流解决。
2.练习:
练习十九第4~6题。
四、学生质疑,教师总结
教师:
通过这节课的学习,谈一谈你有哪些收获?
板书:
解决问题
关键:
统一单位,看清问题
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
倍数关系:
40米=4000厘米,4000÷2000=2(厘米)
20米=2000厘米,2000÷2000=1(厘米)
分数关系:
40米=4000厘米,4000×12000=2(厘米)
20米=2000厘米,2000×12000=1(厘米)
比例尺的意义:
比例尺1:
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米=4000厘米,40÷20=2(厘米)
20米=2000厘米,20÷20=1(厘米)
[评析:
本节课循着一根知识线——比例尺的应用,抓住一根能力线——培养学生解决问题的能力,注重一条生活线——源于学生的生活,让学生在熟悉的生活环境中,在自主操作与实践、探索与合作中,充分学习应用比例尺的知识,解决生活中的数学问题,体现了数学的生活性,使学生们在轻松氛围中进行学习。
物体位置的确定
第1课时
【教学内容】
教科书第94页例1、例2,课堂活动第1、2题,练习二十第1题。
【教学目标】
1.结合具体情境,让学生体会知道物体的方向和距离,才能确定物体的位置;能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
3.在探索物体的位置关系过程中,进一步发展学生的空间观念。
让学生感受到数学与日常生活的密切联系,体会数学的应用价值。
【教学重、难点】
能根据方向与距离确定物体的位置。
根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
1.复习位置与方向。
教师:
以前我们学习了有关位置与方向的知识,请回忆一下,你对这方面有哪些了解?
学生1:
上、下、左、右、前、后。
学生2:
东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
学生3:
第几行、第几列确定物体的位置。
2.课件出示坐标图,辨别八个方位。
教师:
我们一般把正北偏东45度称为东北方,把正北偏西45度称为西北方,依次类推就有西南、西北。
3.创设情境,揭示课题。
课件展示:
(1)神州5号飞上了太空,开辟了我国载人航天的新纪元。
(2)神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
教师:
火箭发射成功了,当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时,是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢?
教师:
他们有自己的着陆点,科技人员已经预算好的,这是科技领域里确定位置的例子。
生活中也有确定位置的例子:
确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……。
板书:
物体位置的确定。
二、提出问题,探索新知
1.教学例1。
(1)课件出示例1:
怎样确定位置?
教师:
邮局和小食店到学校的距离相等。
它们在同一个地方吗?
为什么?
学生:
只知道距离,不能确定位置。
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