人教b版选修23人教版高中数学选修23第二章223独立重复试验与二项分布习题.docx
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人教b版选修23人教版高中数学选修23第二章223独立重复试验与二项分布习题
高中数学学习材料
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2014年新田一中选数修2-3课后作业(十四)
班级___________姓名___________学号___________
一、选择题
1.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,发生k次的概率为( )
A.1-pk B.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.C(1-p)kpn-k
2.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为( )
A. B. C. D.
3.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002,流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为( )
A.3.32×10-5B.3.32×10-9C.6.64×10-5D.6.64×10-9
4.已知随机变量X服从二项分布,X~B,则P(X=2)等于( )
A.B.C.D.
5.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A.B.C.D.
6.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P(ξ=3)=( )
A.C2×B.C2×C.2×D.2×
7.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则他恰好击中目标3次的概率为( )
A.0.93×0.1B.0.93C.C×0.93×0.1D.1-0.13
8.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:
质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A.()5B.C()5C.C()3D.CC()5
二、填空题
9.已知随机变量X~B(5,),则P(X≥4)=________.
10.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________.
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;
②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;
③有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M ④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数. 11.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答). 12.如果X~B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k=________. 三、解答题 13.在一次测试中,甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率是0.36,写出解出该题人数X的分布列. 14.已知某种疗法的治愈率是90%,在对10位病人采用这种疗法后,正好有90%被治愈的概率是多少? (精确到0.01) 15.9粒种子分种在3个坑中,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用X表示补种的费用,写出X的分布列. 16.投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列. 一、选择题 1.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,发生k次的概率为( ) A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.(1-p)k D.C(1-p)kpn-k [答案] D [解析] 在n次独立重复试验中,事件恰发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P()=1-p,故P(X=k)=C(1-p)kpn-k,故答案选D. 2.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 事件A在一次试验中发生的概率为p,由题意得1-Cp0(1-p)4=,所以1-p=,p=,故答案选A. 3.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002,流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为( ) A.3.32×10-5B.3.32×10-9 C.6.64×10-5D.6.64×10-9 [答案] B [解析] 相当于1个流星独立重复10次,其中落在地面上的有4次的概率P=C×0.0024×(1-0.002)6≈3.32×10-9,应选B. 4.已知随机变量X服从二项分布,X~B,则P(X=2)等于( ) A.B. C.D. [答案] D [解析] 已知X~B,P(X=k)=Cpk(1-p)n-k,当X=2,n=6,p=时有P(X=2)=C×2×6-2=C×2×4=. 5.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A.B. C.D. [答案] B [解析] P=C22=. 6.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P(ξ=3)=( ) A.C2×B.C2× C.2×D.2× [答案] C 7.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则他恰好击中目标3次的概率为( ) A.0.93×0.1 B.0.93 C.C×0.93×0.1 D.1-0.13 [答案] C [解析] 由独立重复试验公式可知选C. 8.(2010·保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动: 质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A.()5B.C()5 C.C()3D.CC()5 [答案] B [解析] 由于质点每次移动一个单位,移动的方向向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为C()3()2=C()5=C()5. 二、填空题 9.已知随机变量X~B(5,),则P(X≥4)=________. [答案] 10.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________. ①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数; ②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ; ③有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M ④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数. [答案] ①③ [解析] 对于①,设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”,P(A)=.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k=0,1,2,……,n)的概率P(ξ=k)=C×k×n-k,符合二项分布的定义,即有ξ~B(n,). 对于②,ξ的取值是1,2,3,……,P(ξ=k)=0.9×0.1k-1(k=1,2,3,……n),显然不符合二项分布的定义,因此ξ不服从二项分布. ③和④的区别是: ③是“有放回”抽取,而④是“无放回”抽取,显然④中n次试验是不独立的,因此ξ不服从二项分布,对于③有ξ~B. 故应填①③. 11.(2010·湖北文,13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答). [答案] 0.9477 [解析] 本题主要考查二项分布. C·0.93·0.1+(0.9)4=0.9477. 12.如果X~B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k=________. [答案] 10 [解析] 当p=时,P(X=k)=Ck·20-k =20·C,显然当k=10时,P(X=k)取得最大值. 三、解答题 13.在一次测试中,甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率是0.36,写出解出该题人数X的分布列. [解析] 设甲、乙独立解出该题的概率为x,由题意1-(1-x)2=0.36,解得x=0.2. 所以解出该题人数X的分布列为 X 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 14.已知某种疗法的治愈率是90%,在对10位病人采用这种疗法后,正好有90%被治愈的概率是多少? (精确到0.01) [解析] 10位病人中被治愈的人数X服从二项分布,即X~B(10,0.9),故有9人被治愈的概率为P(X=9)=C×0.99×0.11≈0.39. 15.9粒种子分种在3个坑中,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用X表示补种的费用,写出X的分布列. [解析] 因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=,所以一个坑不需要补种的概率为1-=. 3个坑都不需要补种的概率为 C×0·3≈0.670, 恰有1个坑需要补种的概率为 C×1×2≈0.287, 恰有2个坑需要补种的概率为 C×2×1≈0.041, 3个坑都需要补种的概率为 C×3×0≈0.002. 补种费用X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.670 0.287 0.041 0.002 16.(2010·全国Ⅰ理,18)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列. [分析] 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想. (1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件,利用加法公式求解. (2)X服从二项分布,结合公式求解即可. [解析] (1)记A表示事件: 稿件能通过两位初审专家的评审; B表示事件: 稿件恰能通过一位初审专家的评审; C表示事件: 稿件能通过复审专家的评审; D表示事件: 稿件被录用. 则D=A+B·C, 而P(A)=0.5×0.5=0.25,P(B)=2×0.5×0.5=0.5,P(C)=0.3 故P(D)=P(A+B·C)=P(A)+P(B)·P(C)=0.25+0.5×0.3=0.4. (2)随机变量X服从二项分布,即X~B(4,0.4), X的可能取值为0,1,2,3,4,且P(X=0)=(1-0.4)4=0.1296 P(X=1)=C×0.4×(1-0.4)3=0.3456 P(X=2)=C×0.42×(1-0.4)2=0.3456 P(X=3)=C×0.43×(1-0.4)=0.1536 P(X=4)=0.44=0.0256 故其分布列为
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