第三讲点数据与二维标量场数据可视化.ppt
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第三讲点数据与二维标量场数据可视化.ppt
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科学计算可视化,点数据可视化与二维数据场可视化,VisualizationTechniques-OneDimensionalScalarData一维标量场可视化,1D插值问题,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,给定数据点(x1,f1),(x2,f2),(x3,f3),(x4,f4)请估算其他位置点x*的函数值,假定x*=1.75,最近邻插值,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,选择x*点附近最接近其点的函数值作为其函数值若x*=1.75,则f估值为3,线性插值,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,连接两点构造直线,f值对应x*.此时x*=1.75,则f估值为2.5,线性插值计算,f(x*)=(1-t)f1+tf2函数j(t)=1-t,k(t)=t为基函数.或者,整理表达为:
f(x*)=f1+t(f2-f1),假定x*位于x1和x2.之间.应用变换:
t=(x*-x1)/(x2-x1)那么t属于0到1.,t=(1.75-1)/(2-1)=0.75,f(1.75)=0.25*1+0.75*3=2.5,f(1.75)=1+0.75*(3-1)=2.5,最邻近插值与线性插值比较,最邻近插值速度:
很快,无算数运算连续性:
函数值不连续边界:
两端数据点的值线性插值速度:
快,一次乘法,一次除法连续:
数值连续,斜率达不到(C0)连续边界:
两端数据点的值,绘制光滑曲线,与连接两点成直线不同,下面绘制曲线段,估计两点处的斜率g1和g2的值,建立连接两端点的曲线,斜率估计,斜率的估计常用两端点斜率的平均来表示如:
x2,x1,x2,x3,f2,f1,f3,分段三次插值,x1,x2,f1,f2,g1,g2,f(x)=c1(x)*f1+c2(x)*f2+h*(d1(x)*g1-d2(x)*g2),ci(x),di(x)为三次Hermite基函数,h=x2x1.,当x1和x2已知,可以在区间x1,x2上建立唯一的三次插值,三次Hermite插值基函数,t=(x-x1)/(x2x1)c1(t)=3(1-t)2-2(1-t)3c2(t)=3t2-2t3d1(t)=(1-t)2-(1-t)3d2(t)=t2-t3,Checkthevaluesatx=x1,x2(iet=0,1),工程数据-三次插值,分段三次插值,与最邻近、线性插值相比,计算复杂。
连续性:
斜率(C1)连续,若给定二阶导数则(C2)连续。
边界:
通常边界不能实现控制。
形状控制,但选择特殊的数值估计斜率可以实现控制形状。
如取:
1/g2=0.5(1/1+1/2)此时,f(x)位于边界之内,工程数据保持在数据边界内部,绘制线性图,最终的绘制步骤简单:
假定绘图都用直线段表示。
因此,直线问题最容易处理。
对于曲线,用一系列直线段逼近。
17,主要内容,二维平面数据场的可视化方法,VisualizationTechniquesTwoDimensionalScalarData,二维标量场可视化二维标量场等值线抽取,二维平面数据场的可视化方法,二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场,二维数据场是在某一平面上的一些离散数据,可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。
二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等,这些方法的原理都比较简单。
颜色映射方法,可视化系统中,常用颜色表示数据场中数据值的大小,即在数据与颜色之间建立一个映射关系,把不同的数据映射为不同的颜色。
在绘制图形时,根据场中的数据确定点或图元的颜色,从而以颜色来反映数据场中的数据及其变化。
神舟号宇宙飞船周围空气分布密度,颜色映射方法,可视化系统处理的数据一般为离散网格数据,网格之间的数据采用插值的方法计算。
可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据,而是利用计算机硬件提供的功能直接对颜色的RGB基色值进行插值计算,这样有助于提高绘制速度。
但也由此引起了误差。
由于大部分颜色映射模型都采用非线性的映射,对颜色的线性插值实际上是对数据的非线性插值,从而造成误差,导致完全错误的颜色。
实践中可采用颜色表方式来解决这一问题。
由于颜色表索引与数据间是完全线性的映射关系,因而不会引起插值误差。
等值线方法,所谓等值线是由所有这样的点(xi,yi)定义,其中F(xi,yi)=Fi(Fi为一给定值),将这些点按一定顺序连接组成了函数F(x,y)的值为Fi的等值。
常见的等值线如等高线,等温线,是以一定的高度,温度作为度。
等值线的抽取算法可分为两类,网格序列法和网格无关法。
网格序列法的基本思想是按网格单元的排列顺序,逐个处理每一个单元,寻找每一单元内相应的等值线段。
处理完所有单元后,自然就生成了该网格中的等值线分布。
等值线方法,假设网格单元都是矩形,其等值线生成算法的主要步骤如下:
1)逐个计算每一个网格单元与等值线的交点;2)连接该单元内等值线的交点,生成该单元内的等值线线段;3)由一系列单元内的等值线线段构成该网格中的等值线;,网格单元与等值线的交点计算主要计算各单元边与等值线的交点,可采用顶点判定,边上插值的方法计算。
设等值线的值为Ft,若FijFt,则记顶点为+。
若单元的四个顶点全为+或-,则网格单元内无等值线;否则对两个顶点分别为+-的单元边插值计算等值线的交点,并在单元内连线。
网格无关法则通过给定等值线的起始点,利用起始点附近的局部几何性质,计算等值线的下一点;然后利用计算出的新点,重复计算下一点,直至达到边界区域或回到原始起始点。
网格序列法按网格排列顺序逐个处理单元,这种遍历的方法效率不高。
网格无关法则是针对这一情况提出的一种高效的算法。
实际上存在着两种连接方式的二义情况,不可能判断哪种连接情况是正确的。
可采用单元剖分法,算法的基本思想是利用对角线将矩形单元分成四个三角形单元,求出中心点的函数值,等值线的抽取直接在三角单元中进行。
三角单元中至多只包含一条等值线,从而避免了二义性问题,但处理单元数目增加了四倍。
剖分法连接,立体图法和层次分割法,立体图法就是以一个立体图形来显示平面数据场,因为将平面数据场的数据转换为高度,从整体上可以看成三维图形。
使用立体图方法显示,可以用多种方法拟合数据场,如:
三角面片、曲面逼近等,曲面逼近会产生更好的效果。
但由于数据场的密度较大,完全可以使用三角面片模型来显示整个数据场。
在显示中,可以采用法向量插值来消除Mach效应,使用多光源来增强立体效果。
三维中国地图,立体图法和层次分割法,Mach效应:
当亮度发生跃变时,会有一种边缘增强的感觉,视觉上会感到亮侧更亮,暗侧更暗。
马赫效应会导致局部阈值效应,即在边缘的亮侧,靠近边缘像素的误差感知阈值比远离边缘阈值高34倍,可以认为边缘掩盖了其邻近像素,因此对靠近边缘的像素编码误差可以大一些。
立体图法和层次分割法,层次划分法是立体图法的扩展,首先用户定义层次范围及各层的颜色。
在绘制每个三角面片时,若三角面片的最大值、最小值都在一个层内,则按该层的颜色绘制;否则要将三角面片进一步剖分为m个多边形,每个多边形处于一层,并以各层颜色绘制。
这样各层之间就有一个明显的层次分割线。
在实际应用中可用于显示等值线、等高线等。
两种方法特别适合于对地形数据场进行可视化处理。
三维中国地图,
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