最新人教版七年级数学下册-全册PPT课件(1037页).pptx
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最新人教版七年级数学下册全册PPT课件全集(1037页),5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.1相交线,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念;2.掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.(重点、难点),导入新课,视频引入,观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点,并形成了四个角.,你发现了什么?
活动:
握紧剪刀刀柄时,随着两个刀柄之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗?
A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点,且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO,且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角:
如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为_,那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角:
如果两个角有一个公共定点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的,那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,2,二、对顶角的概念,例1下列各图中,1与2是对顶角的是(),D,方法总结:
对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角,典例精析,猜想:
对顶角相等,问题:
1与3在数量上又有什么关系呢?
思考:
你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗?
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180,因而互为邻补角的两个角的和为180.,O,A,B,C,D,已知:
直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:
1=3,2=4.,解:
直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180,,1=3.,同理可得2=4.,应用格式:
直线AB与CD相交于O点,1=3,2=4.,想一想:
图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的度数的原理吗?
对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,总结归纳,4=2=1801=140.,例2如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
3.若1:
2=2:
7,则1,2,3,4的度数分别为_.,2.若2是1的3倍,则1,2,3,4的度数分别为_.,1.若1+3=60,则1,2,3,4的度数分别为_.,30、150、30、150,45、135、45、135,40、140、40、140,变式训练:
例3如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140,BOC110,求2的度数.,解:
因为140,BOC110(已知),所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等),所以270(等量代换),1.如图,直线AB、CD、EF相交,若1+5=180,找出图中与1相等的角.,O,A,C,F,解:
1=3(对顶角相等),1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180且1+5=180,8=1,8=6(对顶角相等),6=1.,变式训练:
2.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若2=5,找出图中与2互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解:
1+2=1802+3=180,2的补角有1和3,5+8=180,5+6=180且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中,1,2是对顶角吗?
(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中,1,2是邻补角吗?
(,1,(,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,),),3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,),F,解:
邻补角是EOB和AOF;对顶角是BOF.,4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出AOC,BOE的邻补角;
(2)写出DOA,EOC的对顶角;(3)如果AOC=50,求BOD,COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:
(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,
(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,5.(应用题)在下图中,花坛转角(红色标注的角)按图纸要求为135;施工结束后,要求你检测它是否合格?
请你设计检测的方法.,解:
方法一:
检测1是否为45;方法二:
检测2是否为135.,6.如图,直线AB,CD相交于点O,EOC=70,OA平分EOC,求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解:
OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展题:
观察下列各图,寻找对顶角(不含平角),如图a,图中共有对对顶角;如图b,图中共有对对顶角;如图c,图中共有对对顶角;研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,猜测:
若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;若有10条直线相交于一点,则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,视频:
寻找对顶角,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点;,两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边;,课堂小结,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.2垂线,1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点)2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用其解决问题.(重点、难点),学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?
它们有什么特殊的位置关系?
日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,),a,b,b,b,b,b,),讲授新课,问题如图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC的度数是多少?
为什么?
A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知,当AOC90时,BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.,注意:
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义:
知识要点,如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:
ABCD(或CDAB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:
lm(或ml).把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言:
如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O.,判定:
AOD=90,(已知)ABCD.(垂直的定义),符号语言:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则AOD=90.,性质:
ABCD,(已知)AOD=90.(垂直的定义),(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质与判定,例1
(1)如图1,若直线m、n相交于点O,190,则;
(2)若直线AB、CD相交于点O,且ABCD,则BOD=_;(3)如图2,BOAO,BOC与BOA的度数之比为15,那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
活动1:
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
活动2:
折一折,试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2如图,直线BC与MN相交于点O,AOBC,BOENOE,若EON20,求AOM和NOC的度数,解:
BOENOE,BON2EON40,NOC180BON18040140,MOCBON40.AOBC,AOC90,AOMAOCMOC904050,NOC140,AOM50.,问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1.放2.靠3.画,l,O,如图,已知直线l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,问题:
这样画l的垂线可以画几条?
一条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,根据以上操作,你能得出什么结论,问题:
这样画l的垂线可以画几条?
一条,垂线的性质:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意:
1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.,总结归纳,l,如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:
垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定:
l,A,试一试:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?
请画出图来,并说明理由.,m,垂线段最短,1.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是(),ABCD,C,当堂练习,2.如图,下列说法正确的是()A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角,C,4.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定,C,5.如图,直线AB、CD相交于点E,EFAB于E,若CEF=58,则BED的度数为.,32,6.如图,AOFD,OD为BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若AOB=40,求EOF、COE的度数,解:
AOOD且AOB=40,BOD=90-40=50,EOF=50.又OD平分BOC,DOC=BOD=50,COE=180-50-50=80,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂小结,5.1相交线,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1.3同位角、内错角、同旁内角,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点)3.从复杂图形分解为基本图形的过程中,体会化繁为简,化难为易的化归思想.(难点),学习目标,问题1两条直线CD和EF相交,能形成些具有什么关系的角?
具有邻补角关系的角,导入新课,复习引入,问题2两条直线AB和EF相交,能形成些具有什么关系的角?
具有对顶角关系的角,视频导入:
生活中的数学,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角,那么它们在数学中应该怎样具体表示呢?
它们又有什么样的性质呢?
简称“三线八角”,若再添加一条直线,即直线EF被第三条直线CD所截,构成了几个角?
有什么特点?
B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,讲授新课,F,活动1观察1与5的位置关系:
在直线EF的同旁(右边),在直线AB、CD的同一侧(上方),A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6;3和7;4和8,图中的同位角还有哪些?
同位角,一、同位角的概念,A,A.
(1),
(2)B.(3),(4)C.
(1),
(2),(3)D.
(2),(3),(3),例1:
下列图形中,1和2是同位角的有(),图形特征:
在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形:
图中的1与2都是同位角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2观察3与5的位置关系:
在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些?
内错角,二、内错角的概念,B,变式图形:
图中的1与2都是内错角.,图形特征:
在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角?
同旁内角,三、同旁内角的概念,A,变式图形:
图中的1与2都是同旁内角.,图形特征:
在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:
同侧被截线:
同旁,截线:
同侧被截线:
之间,截线:
两侧被截线:
之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,例4如图,直线DE截AB,AC,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解:
两条直线是AB,AC,截线是DE,所以8个角中,同位角:
2与5,4与7,1与8,6和3;内错角:
4与5,1与6;同旁内角:
1与5,4与6.,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,变式:
A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?
它们是什么关系的角?
A与5呢?
A与6呢?
E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,解:
A与8是直线AB,DE被直线AC所截形成的内错角.A与5是直线AB,DE被直线AC所截形成的同旁内角.A与6是直线AB,DE被直线AC所截形成的同位角.,练一练:
识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角,1,2,
(1),同位角,1,2,
(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例5如图,直线DE,BC被直线AB所截.
(1)1与2,1和3,1和4各是什么角?
解:
(1)1与2是内错角,1和3同旁内角,1和4是同位角.,温馨提示:
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解:
(2)如果1=4,由对顶角相等,得2=4,那么1=2.因为3和4互补,即4+3=180,又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补.,
(2)如果1=4,那么1与2相等吗?
1与3互补吗?
为什么?
1.如图,DAB和ABC的位置关系是()A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对,2.如图,1和2不能构成同位角的图形是(),C,D,A,D,B,C,E,当堂练习,
(1)如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,3.看图填空:
2,
(2)如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的角;,DE,内错,(4)如图4,2与4是和被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,4.根据地图填空:
学校与游乐场所在的角形成一对()角学校与超市所在的角形成一对()角学校与飞机场所在的角形成一对()角,同位,同旁内,内错,生活中的数学:
三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,视频:
三线八角微课,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角,同位角“F”型,内错角“Z”型,同旁内角“U”型,2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
把两个角在图中描画出来;找到两个角的公共直线;观察所描的角,判断所属“字母”类型,同位角为“F”型,内错角为“Z”型,同旁内角为“U”型,注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.,课堂小结,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.1平行线,学习目标,1.理解平行线的定义;2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.(重点、难点),问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系?
两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形),导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外,还有什么情形呢?
下面我们一起来体会一下.,摩托车在平行高速路上奔驰,国旗知多少?
古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,生活中的平行线,思考:
如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
讲授新课,在木条转动过程中,存在一条直线a与直线b不相交的情形,这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.,注意:
平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一平面内”是前提条件;
(2)“不相交”就是说两条直线没有交点;(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,一、平行线的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作:
“AB平行于CD”,读作:
“a平行于b”,在同一平面内,不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.,二、平行线的表示法:
动手画一画:
平行线的画法:
(1)放,
(2)靠,(3)推,(4)画,点击图中按钮操作,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行?
(4)过点D画一条直线与直线AB平行,与(3)中所画的直线平行吗?
C,D,
(1)经过点C能画出几条直线?
无数条,1条,a,b,
(2)与直线AB平行的直线有几条?
无数条,平行,合作与交流:
你能对这些情况进行归纳总结吗?
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.,三、平行公理及其推论,C,D,a,b,几何语言表达:
平行公理的推论(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.,a/c,c/b(已知)a/b(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1.下列说法正确的是()A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线;B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线;C.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行;D.不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,2.下列说法正确的是()、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,3.下列推理正确的是(),A.因为a/d,b/c,所以c/dB.因为a/c,b/d,所以c/dC.因为a/b,a/c,所以b/cD.因为a/b,c/d,所以a/c,C,4.完成下列推理,并在括号内注明理由.
(1)如图,因为AB/DE,BC/DE(已知),所以A,B,C三点;(),A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,
(2)如图,因为AB/CD,CD/EF(已知),所以_/_.(),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,如图,直线ab,bc,cd,那么ad吗?
为什么?
解:
因为ab,bc,所以ac(),如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,因为cd,所以ad(),能力拓展,1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.,3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.,2.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.,课堂小结,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.2平行线的判定,第1课时平行线的判定,学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行;(重点),2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种?
问题2怎样的两条直线平行?
问题3上节课你学了平行线的哪些内容?
相交(包括垂直)和平行两种.,在同一平面内,不相交的两条直线平行.,2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.,1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.,导入新课,回顾与思考,思考根据平行线的定义,如果同一平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行,那么有没有其他判定方法呢?
一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,讲授新课,b,A,2,1,a,B,
(1)画图过程中,什么角始终保持相等?
(2)直线a,b位置关系如何?
思考,(3)将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形:
(4)由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗?
判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成:
同位角相等,两直线平行.,应用格式:
1=2(已知)l1l2(同位角相等,两直线平行),总结归纳,实验验证,练习:
下图中若1=55,2=55,直线AB、CD平行吗?
为什么?
A,C,E,F,B,D,1,2,平行.同位角相等,两直线平行.,变式1:
如图,1=55,2=125,直线AB与CD平行吗?
为什么?
A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,平行.同位角相等,两直线平行.,变式2:
如图,直线AB与CD被直线EF所截,1=55,请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,3=55,你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗?
练一练,同位角相等,两直线平行.,问题1两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢?
如图,由3=2,可推出a/b吗?
如何推出?
解:
1=3(已知),3=2(对顶角相等),1=2.a/b(同位角相等,两直线平行).,判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成:
内错角相等,两直线平行.,3=2(已知)ab(内错角相等,两直线平行),应用格式:
总结归纳,问题2如图,如果1+2=180,你能判定a/b吗?
c,解:
能,1+2=180(已知)1+3=180(邻补角的性质)2=3(同角的补角相等)a/b(同位角相等,两直线平行),判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成:
同旁内角互补,两直线平行.,应用格式:
1+2=180(已知)ab(同旁内角互补,两直线平行),总结归纳,2=6(已知)_(),3=5(已知)_(),4+_=180o(已知)_(),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,典例精析,例1:
根据条件完成填空.,1=_(已知)ABCE(),1+_=180o(已知)CDBF(),1+5=180o(已知)_(),AB,CE,2,4+_=180o(已知)CEAB(),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,练一练:
根据条件完成填空.,ABMN(内错角相等,两直线平行.),解:
MCA=A(已知),又DEC=B(已知),ABDE(同位角相等,两直线平行.
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- 新人 七年 级数 下册 PPT 课件 1037