建筑结构计算题.pdf
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建筑结构计算题.pdf
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例例4-4-11某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板(例图4-1a),板上作用的均布活荷载标准值为qk=2kN/m2。
水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚(重度为22kN/m3),板底粉刷白灰砂浆12mm厚(重度为17kN/m3)。
混凝土强度等级选用C25,纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。
试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。
例图4-1(a)、(b)、(c)解解
(1)计算单元选取及截面有效高度计算内廊虽然很长,但板的厚度和板上的荷载都相等,因此只需计算单位宽度板带的配筋,其余板带均按此板带配筋。
取出1m宽板带计算,取板厚h=80mm(例图4-16b),一般板的保护层厚15mm,取as=20mm,则h0=h-as=80-20=60mm.
(2)求计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。
因此有l0=ln+h=2260+80=2340mm(3)荷载设计值恒载标准值:
水磨石地面0.03m222KN/m3=0.66kN/m钢筋混凝土板自重(重力密度为25kN/m3)0.08m225KN/m3=2.0kN/m白灰砂浆粉刷0.012m217KN/m3=0.204kN/mgk=0.66kN/m+2.0kN/m+0.204kN/m=2.864kN/m活荷载标准值:
qk=2.0kN/m恒荷载的分项系数G=1.2,活荷载分项系数G=1.4。
恒载设计值:
g=Ggk=1.22.864kN/m=3.432kN/m活荷载设计值:
q=Gqk=1.42.0kN/m=2.80kN/m(4)求最大弯矩设计值M(例图4-16c)(5)查钢筋和混凝土强度设计值由附表2,表4-2和附表3查得:
C25混凝土:
fc=11.9N/mm2,1=1.0HPB235钢筋:
fy=210N/mm2(6)求x及As值由式(4-9a)和式(4-8)得:
(7)验算适用条件(8)选用钢筋及绘配筋图选用8140mm(As=359mm2),配筋见例图4-1d。
配筋图例例44-2-2某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁,计算跨度lo=6.0mm,板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m,板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m,梁的截面尺寸为200mm500mm(例图4-2),混凝土的强度等级为C30,钢筋为HRB335钢筋。
试求纵向受力钢筋所需面积。
例4-2图解解
(1)求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为1.2,楼面活荷载的分项系数为1.4,结构的重要性系数为1.0,因此,梁的跨中截面的最大弯矩设计值为:
(2)求所需纵向受力钢筋截面面积由附表2和表4-2查得当混凝土的强度等级为C30时,fc=14.3N/mm2,1=1.0,由附表3查得HRB335钢筋的fy=300N/mm2。
先假定受力钢筋按一排布置,则联立求解上述二式,得x=133mm,As=1268mm2(3)适用条件验算1.验算条件式(4-10)本例中的配筋率为2.验算条件式(4-11)由表4-4查得,而本题实际的相对受压区高度为:
因此,两项适用条件均能满足,可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。
本题选用225+122,As=1362mm2。
例例44-3-3某宿舍一预制钢筋混凝土走道板,计算跨长l0=1820mm,板宽480mm,板厚60mm,混凝土的强度等级为C25,受拉区配有4根直径为8mm的HPB235钢筋,当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000Nmm时,试验算该截面的承载力是否足够?
解解
(1)求x由附表2、附表3和表4-2查得fc=11.9N/mm2,1=1.0fc=210N/mm2h0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mmb=480mm,As=201mm2由式(4-8)求得受压区计算高度为
(2)求Mu3判别截面承载力是否满足满足。
例例44-5-5某库房一楼面大梁截面尺寸bh=250mm600mm,混凝土的强度等级为C20,用HPB235钢筋配筋,截面承受的弯矩设计值M=4.0108Nmm,当上述基本条件不能改变时,求截面所需受力钢筋截面面积。
解解
(1)判别是否需要设计成双筋截面查附表和表4-2得1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2查计算用表1和计算用表2b=0.614,s=0.4255b=250mm,h0=600-70=530mm(两排布置)。
单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为:
因此应将截面设计成双筋矩形截面。
(2)计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置,则as=40mm。
由式(4-34)得:
由式(4-35)得:
钢筋的选用情况为:
受拉钢筋828As=4926mm2受压钢筋420As=1256mm2截面的配筋情况如例图4-5所示。
例例44-6-6某梁截面尺寸bh=250mm500mm,M=2.0108Nmm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋220(As=628mm2),若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋,混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。
解解
(1)求受压区高度x假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置,则as=as=35mm,h0=h-as=500-35=465mm。
fy=300N/mm2,b=0.550由式(4-36)求得受压区的高度x为:
且x2as=235mm=70mm
(2)计算截面需配置的受拉钢筋截面面积由式(4-37)求得受拉钢筋的截面面积As为选用328(As=1847mm2),截面配筋情况如例图4-6所示。
例例4-74-7已知一T形截面梁截面尺寸bf=600mm、hf=120mm、b=250mm、h=650mm,混凝土强度等级C20,采用HRB335钢筋,梁所承受的弯矩设计值M=426kNm。
试求所需受拉钢筋截面面积As。
解解
(1)已知条件混凝土强度等级C20,1=1.0,fc=9.6N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2,b=0.550。
考虑布置两排钢筋,as=80mm,ho=h-as=650mm-80mm=570mm。
(2)判别截面类型属第二类T形截面。
(3)计算x由式(4-52)得(4)计算As将x代入式(4-51)得(5)选用钢筋及绘配筋图选用625(As=2945mm2),配筋见例图4-7。
例例4-84-8已知一T形截面梁(例图4-8)的截面尺寸h=700mm、b=250mm、hf=100mm、bf=600mm,截面配有受拉钢筋822(As=3041mm2),混凝土强度等级C30,梁截面的最大弯矩设计值M=500kNm。
试校核该梁是否安全?
解解
(1)已知条件混凝土强度等级C30,1=1.0,fc=14.3N/mm2;HRB400钢筋,fy=360N/mm2,b=0.518,s=60mm,h0=700mm-60mm=640mm
(2)判别截面类fyAs=360N/mm23041mm2=1094760N1fcbfhf=14.3N/mm2600mm100mm=858000N属第二类形截面。
(3)计算x4计算极限弯矩Mu安全例例5-15-1某钢筋混凝土矩形截面简支梁,两端支承在砖墙上,净跨度ln=3660mm(例图5-1);截面尺寸bh=200mm500mm。
该梁承受均布荷载,其中恒荷载标准值gk=25kN/m(包括自重),荷载分项系数G=1.2,活荷载标准qk=38kN/m,荷载分项系数Q=1.4;混凝土强度等级为C20(fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2);箍筋为HPB235钢筋(fyv=210N/mm2),按正截面受弯承载力计算已选配HRB335钢筋325为纵向受力钢筋(fy=300N/mm2)。
试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。
例图5-1解解取as=35mm,h0=h-as=500-35=465mm1计算截面的确定和剪力设计值计算支座边缘处剪力最大,故应选择该截面进行抗剪配筋计算。
G=1.2,Q=1.4,该截面的剪力设计值为:
2复核梁截面尺寸hw=h0=465mmhw/b=465/200=2.34,属一般梁。
截面尺寸满足要求。
3验算可否按构造配箍筋应按计算配置腹筋,且应验算svsv,min。
4腹筋计算配置腹筋有两种办法:
一种是只配箍筋,另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋;一般都是优先选择箍筋。
下面分述两种方法,以便于读者掌握。
(1)仅配箍筋:
选用双肢箍筋8130,则满足计算要求及表5-2、5-3的构造要求。
也可这样计算:
选用双肢箍8,则Asv1=50.3mm2,可求得:
取s=130mm箍筋沿梁长均布置(例图5-2a)。
(2)配置箍筋兼配弯起钢筋:
按表5-2及表5-3要求,选6200双肢箍,则由式(5-9)及式(5-6),取则有选用125纵筋作弯起钢筋,Asb=491mm2,满足计算要求。
按图5-14的规定,核算是否需要第二排弯起钢筋:
取s1=200mm,弯起钢筋水平投影长度sb=h-50=450mm,则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得:
故不需要第二排弯起钢筋。
其配筋如例图5-2b所示。
例例5-25-2某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如例图5-3所示。
其中集中荷载F=92kN,均布荷载g+q=7.5kN/m(包括自重)。
梁截面尺寸bh=250mm600mm,配有纵筋425,混凝土强度等级为C25,箍筋为I级钢筋,试求所需箍筋数量并绘配筋图。
例图5-3解解1已知条件混凝土C25:
fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2HPB235钢箍:
fyv=210N/mm2取as=40mm,h0=h-as=600-40=560mm2计算剪力设计值集中荷载对支座截面产生剪力VF=92kN,则有92/113.56=81%75%,故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响,a=1875+120=1995mm。
3复核截面尺寸截面尺寸符合要求。
4可否按构造配箍应按计算配箍。
5箍筋数量计算由表5-3选用箍筋直径为6的双肢钢筋,Asv=228.3=57mm2;由式(5-8)可得所需箍筋间距为:
选s=150mm,符合表5-2的要求。
6最小配箍率验算满足要求。
箍筋沿梁全长均匀配置,梁配筋如例图5-4所示。
例例66-11(GB50010GB50010)某三跨三层现浇框架结构的底层内柱,轴向力设计值N=1300kN,基顶至二楼楼面的高度为H=4.8m,混凝土强度等级为C30,钢筋用HRB335级。
试确定柱截面尺寸及纵筋面积。
解解由参考资料附表1和附表3分别查得C30砼fc=14.3N/mm2,HRB335级钢,根据构造要求,先假定柱截面尺寸为300mm300mm,计算长度l0,按表3-1规定得:
。
确定:
由l0/b=4800/300=16,查表3-1得。
计算:
由式(3-3)可得,满足最小配筋率的要求。
选用(As=1256mm2),箍筋按构造要求可取6300。
例例7-17-1某钢筋混凝土柱,截面尺寸bh=300500mm,柱计算长度l0=6m,轴向力设计值N=1300kN,弯矩设计值M=253kNm。
采用混凝土强度等级为C20,纵向受力钢筋采用HRB335级,求所需配置的As及As。
解解设as=as=40mm,h0=h-as=500-40=460mm。
由所选材料查附表查得:
C20混凝土,fc=9.6N/mm2,1=1.0,纵筋为HRB335级,fy=fy=300N/mm2,b=0.55。
由于l0/h=6000/500=125,应考虑偏心距增大系数。
l0/h120.3h0=138mm属大偏心受压情况,e=ei+h/2-as=241+500/2-40=451mm,As及As均未知,代入基本计算公式(7-6)、(7-7)求解。
由式(7-7)及引入条件x=xb=bh0,有:
再按式(7-6)求As最后选用232+228,As=1069+1232=2841mm2,As选用225(982mm2),箍筋选用8300(例7-1图)。
例例7-27-2一钢筋混凝土柱,截面尺寸bh=300600mm,在荷载作用下产生的轴向力设计值N=1200kN,弯矩设计值为362KNm,柱的计算长度l0=4.5m,混凝土用C30,(1=1.0,fc=14.3N/mm2),纵筋为HRB335级(fy=fy=300N/mm2),b=0.55,设已知受压钢筋为420,As=1256mm2,求所需配置的受拉钢筋As解解设as=as=35mm,h0=600-35=565mme0=M/N=362000/1200=301.67mmea=20mm或h/30=600/300=20mm,取ea=20mmei=e0+ea=301.67+20=321.67mm0.3h0=0.3565=169.5mm故属于大偏心受压。
l0/h=4500/600=7.55,故应考虑偏心距增大系数:
取1=1.0l0/h=7.50.3h0=0.3560=168mm属于大偏心受压。
e=ei+h/2-as=400+600/2-40=660mm因为As,As均未知,引入条件=b,由式(7-7)得:
取As=As,min=0.002bh=0.002300600=360mm2选用216,(As=402mm2),此时该题就变为了已知As求As的问题了。
由式(7-7)得:
符合公式的适用条件,将及As代入(7-6)求As,得:
最后选用As为222(760mm2),截面配筋图如下:
例例7-47-4一矩形截面钢筋混凝土偏心受压柱,截面尺寸bh=400600mm,柱的计算长度l0=3.0m,承受弯矩设计值M=165kNm。
轴向力设计值N=3000kN,混凝土强度等级C30(fc=14.3N/mm2,1=1.0),纵向受力钢筋为HRB335(fy=fy=300N/mm2,b=0.55)试确定As及As。
解解:
设as=as=35mm,h0=h-as=600-35=565mme0=M/N=165x106/3000x103=55mmea=20mm或h/30=600/30=20mm,取ea=20mmei=e0+ea=55+20=75mm,l0/h=3000/600=5取=1.0ei=1.075=75mm0.15h0=84.75mme=ei+h/2-as=75+600/2-35=340mm,属于小偏心受压。
e=h/2-as-(e0-ea)=300-35-55+20=230mm按式(7-25)求As取As=0.002bh=0.002400600=480mm2选用316(As=603mm2)。
此时,As为已知,按式(7-26)求,此时,1=0.8,b=0.55e=h/2-ei-as=300-75-35=190mm将数值代入求得将代入式(7-24)求As选用318(As=763mm2)。
对构件进行平面外轴心受压验算,此时全部钢筋受压,即:
As=603+763=1366mm2l0/b=3000/400=7.5,查表3-1,A=400X600=240000mm2平面外承载力能满足要求。
最终截面配筋如图(例7-4图)所示。
例例7-57-5一建筑物底层墙板,板厚h=300mm,as=as=40mm。
控制截面每1m板宽承受轴向压力设计值N=4805kN,弯矩设计值M=75.5kNm。
该板采用的混凝土为C30级(1=1.0,fc=14.3N/mm2)钢筋采用HRB335级(fy=fy=300N/mm2,b=0.55),已知=1.0,要求该墙板的As及As。
解解:
h0=h-as=300-40=260mme0=M/N=75.5x106/4805x103=15.71mmea=20mm或h/30=300/30=10mm,取较大值ea=20mmei=e0+ea=15.71+20=35.71mm1.05h0=0.15260=39mm,属于小偏心受压。
由式(7-23)和(7-24)求解时,先确定As,由于ei1fcbh=1.014.31000300=4290kN,故As按(7-25)计算:
选用14130(As=1184mm2)将As代入式(7-26)求,此时,将As及代入(7-24)求As,此时,As选用25130(As=3776mm2),对于板式构件,总配筋率一般以不超过2.0%较为经济。
本题中的总配筋率为:
故本例的材料等级和截面尺寸的选择较为合适。
例例7-67-6一矩形截面柱,截面尺寸bh=400600mm,已知轴向力设计值N=1000kN,混凝土强度等级为C20(1=1.0,fc=9.6N/mm2),采用HRB335级钢筋(b=0.55,fy=fy=300N/mm2),As=1256mm2(420),As=1964mm2(425)。
构件计算长度l0=3.0m。
求该截面在h方向能承受的弯矩设计值。
解解设as=as=40mmh0=h-as=600-40=560mm。
由式(7-11)确定Nb故属于大偏心,再按式(7-6)求x2as=80mmx=205.1mm5先取=1.0,由ei=e-h/2+as=466.7-300+35=201.7mmei=201.7mm由式(7-3)、(7-4)和(7-5)求值,按近似公式:
取1=1.0重求ei值,取=1.29由式(7-3)、(7-4)和(7-5)重求值。
经三次迭代有:
取=1.356ei=201.7/1.356=148.75mm0.3h0=0.3565=169.5mmea=20mm或600/30=20mme0=ei-ea=148.75-20=128.75mm则该截面在h方向能承受的弯矩设计值:
M=N/e0=2300000128.75=296.1kN.m
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