河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题PDF版含解析.pdf
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河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题PDF版含解析.pdf
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试卷第1页,共6页河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题学校:
_姓名:
_班级:
_考号:
_一、单选题一、单选题1已知集合,则()24Axx(6)(3)0BxxxABCD2AB3AB4AB5AB2若复数z的共轭复数为,且,则z的虚部为()z(2i)35izzABCD22i2i23已知等比数列的前n项和为,且,则()nanS123nnSmmR4SAB5CD1331732234塔是一种在亚洲常见的,有着特定的形式和风格的中国传统建筑最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑,称“佛塔”如图,为测量某塔的总高度AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得,米,在C点测得塔顶A的仰角为60,则塔的总30BCD45BDC30CD高度约为()(参考数据:
,)21.431.7A13米B24米C39米D45米5函数的大致图象是()3sin|xxyxAB试卷第2页,共6页CD6某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动,小明计划从这五项活动中选择三项,则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为()ABCD0.90.70.60.37记不等式组的解集为D,现有下面四个命题:
30,10,30xyxyx,;,;1:
(,)pxyD280xy2:
(,)pxyD240xy,;,3:
(,)pxyD30xy4:
(,)pxyD330xy其中真命题的个数是()A1B2C3D48已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于点A,B,与2:
2(0)Cxpyp抛物线的准线交于点M,且点A位于第一象限,F恰好为AM的中点,AFBM()R则()ABCD3243239任意写出一个正整数,并且按照以下的规律进行变换:
如果是个奇数,则下一mm步变成,如果是个偶数,则下一步变成,无论是怎样一个数字,最终必31mm12mm进入循环圈,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”它可以表示为数列1421(为正整数),若,则的所有可能1:
naamm131,1,2nnnnnaaaaa当为奇数时当为偶数时72am取值之和为()ABCD18819019220110在菱形ABCD中,AC与BD的交点为G,点M,N分别在线段5AB6ACAD,CD上,且,将沿MN折叠到,使13AMMD13CNNDMNDMND,则三棱锥的外接球的表面积为()22GDDABCABCD12031662716289840试卷第3页,共6页11设双曲线的左、右焦点分别为,B为双曲线E上:
E22221xyab(0,0)ab1F2F在第一象限内的点,线段与双曲线E相交于另一点A,AB的中点为M,且1FB,若,则双曲线E的离心率为()2FMAB1230AFFAB2CD53212已知,其中e为自然对数的底数,则()0.618e1aln1.618btan0.618cABcababcCDbacacb二、填空题二、填空题13二项式的展开式中的系数为_523xx4x14如图,在矩形ABCD中,AC与BD的交点为M,N为边AB上任22ABBC意点(包含端点),则的最大值为_MBDN15圆与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),点N满足22:
280Mxyx,直线与圆M和点N的轨迹同时相切,则直线l的斜率为|2|NANB:
(0)lykxmk_16先将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横()cosfxx23坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象与函数的图象关于x轴对称,1(0)()gx若函数在上恰有两个零点,且在上单调递增,则的取值范围是()gx20,3,1212_三、解答题三、解答题17在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC3(cos)sinbaCcA
(1)求A;试卷第4页,共6页
(2)若的面积为,点D在线段AC上,且,求BD的最小值ABC93413ADAC18如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,MABCD4AB22AD,点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O,E为线段AD22MC=45ADC上的点(含端点)
(1)若E为线段AD的中点,证明:
平面平面MAD;MOE
(2)若,求二面角的余弦值3AEDEDMEO19某公司为了解年营销费用x(单位:
万元)对年销售量y(单位:
万件)的影响,统计了近5年的年营销费用和年销售量,得到的散点图如图所示,对ix(1,2,3,4,5)iyi数据进行初步处理后,得到一些统计量的值如下表所示51iiu51iiv51iiiuuvv521iiuu16.1026.020.401.60表中,已知可以作为年销售量y关lniiuxlniivy5115iiuu5115iivvbyax于年营销费用x的回归方程
(1)求y关于x的回归方程;
(2)若公司每件产品的销售利润为4元,固定成本为每年120万元,用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用,才能使得该产品一年的收益达到最大?
(收益销售利润营销费用固定成本)试卷第5页,共6页参考数据:
,4.399e8131339参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截1122,nnuvuvuvvu距的最小二乘估计分别为,121niiiniiuuvvuuvu20已知椭圆的右焦点为F,离心率为,且点在圆上2222:
1(0)xyCabab1231,2
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为Q,经过坐标原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M,N两点,求四边形AMBN的面积的取值范围21已知函数()2cossin()fxmxmxxxmR
(1)当时,求在点处的切线方程;1m()fx,f
(2)当时,求实数m的取值范围0x()0fx22在直角坐标系中,直线l的参数方程为其中t为参数,以坐标原点为xOy1,1,xtyt极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,其中为参数2|sin|2|cos|
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,并画出曲线C的简图(无需写出作图过程);
(2)直线与曲线C相交于A,B两点,且,求的值:
m0,2|26AB23已知函数的最小值为m()2|1|1|4fxxx试卷第6页,共6页
(1)在直角坐标系中画出的图象,并求出m的值;()yfx
(2)a,b,c均为正数,且,求的最小值1abcm222abcbca答案第1页,共17页参考答案:
参考答案:
1B【分析】根据二次不等式解法求出集合B,求出及,根据元素和集合的关系即ABAB可逐项判断.【详解】由题可知或,则,或6Bxx3x23ABxx4ABxx,依据选项可知B正确.6x故选:
B2D【分析】先根据条件求出复数,然后可得虚部.z【详解】设复数,a,则,izabbRi(2i)(i)abab()(3)iabba35i即,解得,则,故z的虚部为2.()335abba12ab12zi故选:
D3B【分析】先根据的定义依次求出,再由等比数列的定义即可得到关于的关系式,nS123,aaam解之即可得出答案.【详解】因为,123nnSm当时,1n1123aSm当时,则,2n21243maSa223a当时,则,3n312383amaaS343a因为是等比数列,所以,则,na322aqa2113aaq所以,解得,2133m13m则,11233nnS则.45S故选:
B.4C【分析】在RtABC根据ACB的正切得AB与BC的关系,在BCD中利用正弦定理列式答案第2页,共17页即可求解【详解】设,则,ABmtan603mmBC在中,由正弦定理得,BCD105CBDsin105sin45CDBC因为,sin105sin4560sin45cos60cos45sin60264代入数据,解得(米),90303m90301.739故选:
C5A【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项;再利用特殊值即可排除选项,进而求解.B,DC【详解】函数的定义域为,3sin()xxxyfx(,0)(0,)且,3sin()3sin()()xxxxfxxxfx所以是奇函数,图象关于原点对称,排除选项,()fxB,D只需研究的图象,当时,则,排除选项.0x6x33sin0666206fC故选:
A6B【分析】方法一:
根据排列组合结合分类加法法则得出答案;方法二:
先求出“书法、舞蹈这两项活动都被选中”的概率,即可根据对立事件的概率求法得出答案.【详解】方法一:
“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”分两种情况:
都没有被选中,有种情况;两项活动只有一项被选中,有种情况,33C1223CC则所求概率为,故选B31232335CCC70.7C10P方法二:
“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”的对立事件是“书法、舞蹈这两项活动都被选中”,故所求概率为,123235CC710.7C10P故选:
B7C【分析】作出不等式组所表示的区域,再逐项的作出对应直线,观察所作直线与可行域的关答案第3页,共17页系,再利用存在命题与全称命题的概念进行判断即可求解.【详解】不等式组的解集D表示的可行域如图中阴影部分所示,依据图
(1)知命题为真1p命题,依据图
(2)知命题为真命题,2p依据图(3)知命题为假命题,依据图(4)知命题为真命题所以真命题有3个,3p4p故选:
C8A【分析】过点A,B分别作准线的垂线,垂足分别为N,E,根据抛物线的定义,又F恰好为AM的中点,可得到比例,进一步推导得到的值.|AFBM【详解】如图,过点A,B分别作准线的垂线,垂足分别为N,E,根据抛物线的定义得,|AFAN|BFBE因为F为AM的中点,所以,又|1|AFBFBMBFBMBMBM|BFBEBMBM答案第4页,共17页,所以,所以.|1|2ANAFAMAM|1311|22AFBFBMBM32故选:
A9B【分析】列举出的可能情况,可得出的所有可能取值,1234567aaaaaaam相加即可得解.【详解】由题意,的可能情况有:
1234567aaaaaaa;214214216842142;2010516842310516842;12864321684221643216842所以,的可能取值集合为,的所有可能取值之和为m2,16,20,3,128,21m.21620312821190故选:
B.10B【分析】设MN与BD的交点为H,连接,证明平面ABC设的外接圆圆DHDGABC心为,的外接圆圆心为,过,分别作平面ABC,平面的垂线,设1OADC2O1O2OADC两垂线交于点O,则O是三棱锥外接球的球心,先求出,再求出三棱锥DABC12,rr的外接球的半径即得解.DABCR【详解】如图所示,因为,13AMMD13CNND所以,设MN与BD的交点为H,连接,/MNACDH因为,所以,则,5ADCDAB3GAGC4DG1GH3DH所以又,则,则又,3DH22GD222DGGHDHDGGHDGAC,平面ABC,故平面ABCACHGGACHG,DG设的外接圆圆心为,的外接圆圆心为,过,分别作平面ABC,平ABC1OADC2O1O2O面的垂线,设两垂线交于点O,则O是三棱锥外接球的球心,且四边形ADCDABC为矩形设的外接圆半径为,在中,由,解得12OOOGABC1rABC2221143rr,同理可得的外接圆半径,所以设三棱锥的1258rADC21728r228GODABC答案第5页,共17页外接球半径为R,则,则三棱锥的外接球的表面22212ROAGO6252627646464DABC积.2627416SR故选:
B11D【分析】连结连接、.设,根据双曲线的定义可推得,即2AF2BF2AF2BFm|4ABa进而在直角三角形中,根据勾股定理可得.结合已知条件,即可2ma22222FMca得出,从而得出离心率.222ca【详解】如图,连接、.2AF2BF因为M为AB的中点,所以2FMAB22AFBF设,2AF2BFm因为,所以.212AFAFa12AFma又因为,所以,122BFBFa1BF2ma答案第6页,共17页则11|4ABBFAFa因为M为AB的中点,所以,则|2AMBMa1FMm设,在中,122FFc12RtFFM222221214FMFFFMcm在中,2RtAFM2222224FMAFAMma则,整理可得,所以222244cmma22222mac22222FMca当时,则,1230AFF12sinAFF212FMFF2222122cac222ca所以离心率为2cea故选:
D12D【分析】构造函数,利用导数判断其单调性即可判断的大()1tanxfxxe04x,ac小;,可构造函数判断与的大小,ln1.618ln(10.618)b()ln
(1)hxxxln1.618b0.618构造函数判断与的大小,从而可判断的大小.()tankxxx0.618tan0.618,bc【详解】令,()1tanxfxxeecoscossincosxxxxx04x令,()ecosxgxxcossinxx则,()(sincos)exgxxxsincosxxe1(cossin)xxx当时,则在上单调递增,04x()0gx()gx0,4又,所以当时,又,所以在上恒(0)110g04x()0gxcos0x()0fx0,4成立,又,所以,即00.6184(0.618)0fac令,则,()ln
(1)hxxx1()111xhxxx当时,所以在上单调递减,02x()0hx()hx0,2所以当时,即02x()(0)0hxhln
(1)xx令,则,在上单调递减,()tankxxx21()10coskxx()kx0,2答案第7页,共17页所以当时,即,02x()(0)0kxktanxx所以在上恒成立ln
(1)tanxxx0,2令,则,所以0.618xln(0.6181)0.618tan0.618cb综上所述,acb故选:
D【点睛】构造函数比较大小主要方法有:
1.通过找中间值比较大小,要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系,这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量,把要比较的数和中间变量比较大小,从而找到他们之间的大小;2.通过构造函数比较大小,要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值,我们只要构造出函数,然后找到这个函数的单调性,就可以通过自变量的大小关系,进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.1390【分析】由二项式展开式通项公式可求.【详解】由题知,当时,故的系数为9052153CrrrrTxx1035C3rrrx2r4390Tx4x故答案为:
90.14#522.5【分析】以点A为坐标原点,的方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,写ABAD出对应点的坐标,设,根据平面向量数量积的坐标运算即可求解.(,0)Nm(02)m【详解】以点A为坐标原点,的方向为x轴,y轴正方向,建立平面直角坐标系,ABAD则,设,11,2M(2,0)B(0,1)D(,0)Nm(02)m所以,则,11,2MB(,1)DNmMBDN12m因为,所以,即的最大值为02m1522MBDNMBDN52答案第8页,共17页故答案为:
5215612【分析】求出A、B坐标,设N(x,y),求出N的轨迹圆E的方程,作出图象,利用圆的公切线的几何性质即可求其斜率【详解】对于圆,令,得,解得或,22:
280Mxyx0y2280xx4x2x则,4,0A2,0B设,(,)Nxy2NANB2NANB则,整理得,2222(4)2
(2)xyxy22(4)16xy则点N的轨迹是圆心为,半径为的圆4,0E4R又圆M的方程为,则圆M的圆心为,半径为22
(1)9xy(1,0)3r,两圆相交,434
(1)43设直线l与圆M和点N轨迹圆E切点分别为C,D,连接CM,DE,过M作DE的垂线,垂足为点F,则四边形CDFM为矩形,5ME431EFDEDFRCM26MF则,6tan12EFFMEMF则两圆公切线CD的斜率即为直线FM的斜率为612故答案为:
.6121611,44【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到的解析式,然后结合函数在()gx20,3答案第9页,共17页上恰有两个零点以及在上单调递增,列出不等式组,即可求得本题答案.,1212【详解】函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,()fx232cos3yx再将图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到的图象,因12cos3yx为函数的图象与的图象关于x轴对称,()gx2cos3yx所以,2()cos3gxx2sin32xsin6x因为,所以,203x26636x又因为在恰有2个零点,且,()sin6gxx20,3sin0kZk所以,解得,22336111744令,得,令,2222262kxk2kZ2222233kkx2kZ20k得在上单调递增,所以,()gx2,33,12122,33所以,又,解得2312312004综上所述,故的取值范围是114411,44故答案为:
11,4417
(1);3A
(2).3【分析】
(1)根据正弦定理,结合三角恒等变换化简可推得,即可得出答案;tan3A
(2)由已知可推得.在中,由余弦定理可推得,然后根据9bcABD2221193cbbcBD基本不等式,即可得出BD的最小值【详解】
(1)由正弦定理得,3(sinsincos)sinsinBACCA又,则,ABC3sin()sincossinsinACACCA化简得3cossinACsinsinCA答案第10页,共17页又,所以,则sin0C3cossinAAtan3A因为,所以(0,)A3A
(2)由
(1)知,则的面积为,解得3AABC1sin23Sbc39344bc9bc在中,ABD13ADb由余弦定理得2222cosBDABADABADA22112cos933cbcb,221193cbbc2211293cbbc133bc当且仅当,即,时等号成立,2219cb33b3c所以BD的最小值为318
(1)证明见解析
(2)3015【分析】
(1)在ADO中,利用勾股定理证明EDEO,再结合EDMO即可证明平面MOE,AD从而可证明平面平面MAD;MOE
(2)连接OA,证明,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用空间向量即可DOOA求解二面角的余弦值【详解】
(1)平面ABCD,平面ABCD,ADMOMOADO为线段CD的中点,E为线段AD的中点,2DO2DE,由余弦定理得,=45ADC22222
(2)22222EO则,则222EODEDODEEO,平面MOE,平面MOE,MOEOO,MOEOAD又平面MAD,平面平面MADADMOE
(2)连接OA,由
(1)知当E为线段AD的中点时,2AEDEEO则A、O、D三点在以AD为直径的圆上,故DOOA故以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,答案第11页,共17页又,则,22MC2MO,(0,0,0)O(2,0,0)D(0,2,0)A(0,0,2)M又,则,3AEDE13,022E,(0,0,2)OM(2,0,2)DM(2,2,0)DA13,022OE设平面MAD的法向量为,则解得111,mxyz1111220220DMmxzDAmxy,1111xzxy,取,则平面MAD的一个法向量为11x(1,1,1)m设平面MEO的法向量为,则解得222,xnyz2221302220OEnxyOMnz,22230xyz,取,则平面MEO的一个法向量为23x(3,1,0)n则,230cos15310mnmnmn则二面角的余弦值为DMEO301519
(1)1481yx
(2)该公司每年投入351万元营销费用时,该产品一年的收益达到最大【分析】
(1)根据题目要求可知,y关于x的回归方程为非线性的,设,可得byax,代入已知条件所给的数据,计算即可.
(2)列出年收益与营销费用的关系式,lnlnlnyabx通过求导来求得最值.【详解】
(1)由得,令,则byaxlnln()lnlnbyaxabxlnuxlnvylnca答案第12页,共17页vcbu由表中数据可得,515210.40.251.6iiiiiuuvvbuu则,所以26.0216.10.254.39955cvbu4.3990.25vu即,因为,所以,ln4.3990.25lnyx14.3994lnex4.399e811481yx故所求的回归方程为1481yx
(2)设年收益为W万元,则,144120324120Wyxxx对求导,得,()Wfx34()811fxx令,解得,348110x31324332433519x当时,单调递增,当时,单调递减,(0,351)x()0fx()fx(351,)x()0fx()fx因此,当时W有最大值,即该公司每年投入351万元营销费用时,该产品一年的收351x益达到最大20
(1);22143xy
(2)6,43)【分析】
(1)由题得到关于的方程,解方程即得解;,abc
(2)设直线l的方程为,联立椭圆C的方程得到韦达定理,设线段AB的中点为1xky,求出它的坐标,求出、点M,N到直线l的距离,再化简求出00,Qxy|AB12,dd即得解.2143134Sk【详解】
(1)设椭圆右焦点的坐标为,则,即,(,0)(0)cc12ca2ac又,则,222abc223bc因为点在椭圆上,31,2所以,即,解得,221914ab2213144cc1c答案第13页,共17页则,所以椭圆C的标准方程为2a3b22143xy
(2)由
(1)知,因为直线l的斜率不为0,所以可设直线l的方程为,(1,0)F1xky代入椭圆C的方程,消去x化简得,22143xy2234690kyky设,则,11,Axy22,Bxy122634kyyk122934yyk设线段AB的中点为,则,00,Qxy12023234yykyk200231134kxkyk2434k即,则直线m的方程为,2243,3434kQkk34kyx代入椭圆C的方程可得,不妨设,2434xk2243,3434kMkk2243,3434kNkk212|1ABkyy22121214kyyyy222269143434kkkk,222121134kkk2212134kk点M,N到直线l的距离分别为,1211MMxkydk2211NNxkydk则四边形AMBN的面积为1211|22SABdABd121|2ABdd1|2AB221111MMNNxkyxkykk因为点M,N在直线l的两侧,所以22111|211NNMMxkyx
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