两种人口预测模型的精确度比较-以人口年龄移算法和灰色预测模型为例.pdf
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2009年1月第25卷?
第1期南京人口管理干部学院学报JournalofNanjingCollegeforPopulationProgrammeManagementJan.,2009Vo.l25?
No.1?
收稿日期2008-10-06;修订日期2008-11-18?
作者简介茆长宝(1984-),男,江苏连云港人,四川大学硕士研究生,研究方向:
人口学、人口资源与可持续发展。
程琳(1984-),女,河南三门峡人,四川大学硕士研究生,研究方向:
金融学、环境经济学。
人口研究两种人口预测模型的精确度比较?
以人口年龄移算法和灰色预测模型为例茆长宝1,程?
琳2(1.四川大学人口研究所;2.四川大学经济学院,四川成都610064)?
摘要对灰色预测模型、人口年龄移算法在人口预测结果中的精确度问题进行了比较研究。
结论是:
(1)灰色预测模型的预测精确度优于人口年龄移算法;
(2)灰色预测模型残差在小范围内呈波动趋势,而人口年龄移算法残差表现为随预测时间的推移而增加的趋势;(3)灰色预测模型比人口年龄移算法更适合较长时期的人口预测。
?
关键词人口预测;灰色模型;人口年龄移算;精确度?
中图分类号C923?
文献标识码A?
文章编号1007-032X(2009)01-0029-04Abstract:
Acomparisonwasmadebetweentwodemographicmodels,grayforecastingmodel(GM)andthemodelofpopulation?
shiftalgorithm,tostudytheiraccuracyinpopulationprojection.Theauthorshavecometothreeconclusionsasfollows:
Firstly,GMismoreaccuratethantheotherone.Secondly,theresidualerrorofGMfluc?
tuatesinasmallrangewhiletheresidualerroroftheothermodelincreasesastimegoesby.Thirdly,theGMismuchmoreadaptedtolong?
periodpopulationprojections.Keywords:
PopulationProjections;GM;Population?
shiftAlgorithm;AnalysisofAccuracy人口预测是人口学研究中的重要内容之一,其理论发展一直受到关注1-9,产生了众多预测方法10,如人口年龄移算、灰色模型GM(1,1)、线性方程、几何增长方程、指数增长方程、修正指数方程、逻辑斯蒂曲线、玛克汉曲线、刚培兹曲线、n次方程、自回归方程等,为人口预测理论的发展奠定了坚实的基础。
其中,产生较早、运用较为广泛的人口年龄移动模型,已经集聚了一定的预测经验;灰色模型则由我国著名学者陈聚龙于20世纪70年代末在模糊数学理论的基础上提出11,虽然产生较晚,但普及迅速,目前应用也较为广泛。
虽然两者的应用都很广泛,但其预测精度即预测结果的优劣和最佳适用范围,有待于进一步的研究。
据此,本文以人口年龄移算法和灰色模型预测理论为基础,分析二者在人口预测结果上的精确度差异,为相关部门和学者在人口预测模型的选取上提供参考。
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一、模型简介
(一)人口年龄移算法1.人口年龄移算模型所谓人口年龄移算:
是就某一个人口总体而言,即在某一时点、某一年龄段的一批人到下一年的同样时点就增加一岁,再下一年的同样时点又增加一岁,以此类推。
人口年龄移算法就是根据特定时点、特定年龄段的人口按特定的生存比例推算同样时点的将来人口的一种建模12。
2.人口年龄移算法预测过程(t+1)年(x+1)岁的人口数=t年x岁的人口数t年x岁的存活率,即:
Px+1,t+1=Px,tPx
(1)!
29!
由公式1可知:
Px+n,t+n=Px,nPxPx+n-1
(2)其中,Px指t年x岁的存活率。
婴儿属于特殊人群,一方面死亡率较高,另一方面其人数是以后人口的基础,因而婴儿组(0岁组)人口预测模型为:
P0,t+1=BtPB(3)其中,Bt为全年出生的人数,PB为婴儿出生后当年的存活率。
因此婴儿t年x岁的存活率为:
?
Px=1-qx,t(4)?
qx,t=2mx,t2+mx,t(5)其中,qx,t为x岁t年的死亡概率,mx,t为x岁t年的死亡率。
(二)灰色预测模型1.灰色模型GM(1,1)的原理灰色系统理论以部分信息已知,部分信息未知#的小样本#、贫信息#不确定性系统为研究对象,它主要通过对部分#已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行规律的正确认识和有效控制13。
人口系统是一个典型的灰色系统,部分信息已知,部分信息未知,因而适宜采用灰色模型来预测人口的发展变化趋势。
其预测的过程如下:
2.灰色模型基本预测过程假设:
历年的人口数数列为:
X0t,则:
X0t=X01X02X03X0n(6)对其进行一次累加,得到:
X1t=X11X12X13X1n(7)把X1t拟合为一阶白化微分方程:
dX1tdt+aX1t=u(8)其中,d为微分符号,t为时间变量,a,u为待定系数。
用最小二乘法可求得a,u,由a=auT=BTB-1Btyn?
(9)?
B=-12x11+x121-12x12+x131-12x13+x141-12x1t-1+x1t1?
(10)?
yn=x02,x03,x04,x0NT(11)得到微分方程:
X1t=X01-uae-a(t-1)+ua?
(t=1,2,n)(12)数列X01经过累加得到序列X1t,同理,数列X1t经过一阶累减可得原始序列X0t的估计值,即:
X0t=X1t-X1t-1?
(t=1,2,n)(13)3.灰色模型检验
(1)关联度检验关联度系数?
为:
?
=1n%ni=1?
(i)?
(i=1,2,3,n)(14)?
(i)=Mine(t)+?
Maxe(t)e(t)+?
Maxe(t)?
(t=1,2,3,n,?
=0.5)(15)当?
0.6时,认为模型有较好的拟合度;e(t)为残差。
(2)后验差检验均方差比C为:
C=s1s0(16)其中s1为绝对误差标准差(残差),s0为原始数列标准差。
s1、s0为:
s0=%x0t-?
x02n-1?
(i=1,2,3,n)(17)s1=%e(t)-e(t)2n-1?
(i=1,2,3,n)(18)!
30!
小误差概率P为:
P=e(t)-e(t)0.950.800.70=0.70C(均方差比)0.350.5=0.65表2?
实际人口与人口年龄移算预测对比1997199819992000200120022003200420052006实际值(亿人)12.3612.4812.5812.6712.7612.9012.9213.0013.0813.10预测值(亿人)12.3412.4312.4912.5412.5912.612.6712.712.7912.8残差(亿人)0.020.050.090.130.170.220.250.290.290.34相对误差(%)0.160.40.720.11.331.711.932.232.222.59?
数据来源:
中国人口统计年鉴1997?
2007,表3同。
表3?
实际人口与灰色模型预测对比1997199819992000200120022003200420052006实际值(亿人)12.36012.48012.58012.67012.76012.85012.92013.00013.08013.140预测值(亿人)12.3612.49912.58412.66512.74712.8312.91212.99513.07913.164残差(亿人)00.01890.0040.0050.0130.0210.0080.0050.0010.024相对误差(%)00.150.030.040.10.160.060.040.0050.18依据以上两个指标,模型的精确度可分为4个等级,评价标准如表1所示。
?
二、预测结果1.人口年龄移算法预测结果人口年龄移算法预测结果与我国实际人口如表2所示,我们不难发现,出现了预测的结果与实际的人口数量之间的误差随着预测时间的增加而增大的趋势,误差值从1997年的0.02亿上升到2006年的0.34亿,相对误差由0.16%(1997年)上升到2.95%(2006年)。
?
2.灰色预测模型预测结果如表3所示,灰色模型对人口的预测结果与实际人口数量之间的误差相对较小,误差的最大值为0.024(2006年),相对误差最大值为0.18%(2006年),且大部分在0.1%以下,预测的实际结果较好。
由公式12得到模型方程为:
?
X1t=1935.186e0.00644(t-1)-1922.83?
(t=1,2,3,n)(20)其中X1t为累加得到的计算序列。
由公式20得到表3的预测值数据(见表3)。
3.灰色模型检验利用公式14、15、16、17、18、19,由表3数据计算可知:
关联度?
=0.62450.6,模型拟合度较好;C=0.0016,P=1,对照表1可知,p、c综合级数为:
好#。
?
三、预测模型结果比较分析1.拟合效果评价
(1)评价误差率分析由表2的人口年龄移动预测结果和表3灰色模型预测的结果(预测值)可知,两个预测模型的平均误差率(MER)分别为1.45%、0.08%,灰色模型的平均误差率仅为人口移算模型评价误差率的5.52%,可见,灰色预测模型的MER值要优于人口年龄移算法。
表4?
两种预测法概要及参数估计方程模型概要决定系数F值自由度1自由度2P值参数估计常数拟合系数线性(人口年龄移算)0.9951480.7861805.1920.579线性(灰色模型)0.9972946.5311800.0150.999
(2)预测模型的回归分析由表4可知,GM(1,1)模型和人口年龄移算法对我国人口预测拟合的决定系数(R2)分别为0.997、0.995(都有统计学意义,sig=0),但GM(1,1)模型的R2值大于人口年龄移算法的值,这表明,GM(1,1)模型优于人口年龄移算法。
表5两种预测法残差比较年份1997199819992000200120022003200420052006灰色模型残差0.000.01890.0040.0050.0130.0210.0080.0050.0010.024人口年龄移算法残差0.020.050.090.130.170.220.250.290.290.342.预测模型残差比较表5显示,灰色模型残差要远远小于人口年龄移算法,灰色模型残差最大值(0.021)年份为2002年。
人口年龄移算法残差最小值(0.02)年份为1997年,比灰色模型残差最大值仅小0.001,其最大值为0.34,远远大于灰色预测模型残差最大值的0.021,由此可知,灰色模型优于人口年龄移算法。
!
31!
3.残差趋势分析图1?
两种预测残差比较由图1看出,灰色模型的残差在较小的范围内呈波动趋势,这与数据本身以及模型建模原理有关,本文所选的人口数据本身隐含有指数的变化,而模型的建模依据正是数据的变化指数,这是灰色模型预测结果拟合度很高的主要原因。
人口年龄移算法残差则表现为一种有规律的变化趋势,即随着预测时间的增加,残差不断增加,即误差不断增加,这与模型的预测思想有关。
人口年龄移算法以某一年的数据为基准预测未来年份的人口数,其中,未来年份的存活率以基年为准。
而随着社会经济的发展,医疗技术的不断进步,在人口的增长模式由高死亡、高出生、低增长向低死亡、低出生、低增长模式的进一步转变过程中,各年龄存活率势必有所增加,这也是人口年龄移算法出现残差随预测时间增加而增加的主要原因。
所以,做短期的人口预测,人口年龄移算法与灰色预测模型都可较为精确地预测人口的变化趋势;而对较长时期的人口预测,灰色预测模型要优于人口年龄移算法。
?
四、结论综上所述,我们不难得出结论:
(1)灰色预测模型的预测精确度要优于人口年龄移算法的预测精度,灰色模型预测的相对误差为0.08%,人口年龄移算法预测相对误差为1.45%;
(2)灰色预测模型残差在小范围内呈波动趋势,而人口年龄移算法残差表现为随预测时间的推移而增加的趋势。
如图1所示,灰色模型的残差在00.024之间小范围波动;人口年龄移算法预测的残差结果由0.02斜线上升到0.34,从现有10年的预测结果来看,误差是逐年扩大的,时间越长误差越大。
(3)正是因为灰色预测模型的预测精度优于年龄移算法,且灰色预测模型残差波动范围小,所以灰色预测模型与人口年龄移算法相比更适合较长时期的人口预测。
在实际人口预测中,采用灰色预测模型能得到更好的预测结果。
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缪小绚!
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