导数压轴小题汇编(学生版).pdf
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导数压轴导数压轴小题练习题练习1.【图像法】设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.-32e,1)B.-32e,34)C.32e,34D.32e,1)2.【图像法】已知函数fx=xexmx+m,若fx0的解集为(a,b),其中b0)与g(x)=a2x+bln有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为()A.12eB.12e2C.1eD.-32e5.【导数的切线法】若对于函数fx=lnx+1+x2图象上任意一点处的切线l1,在函数gx=asinxcosx-x的图象上总存在一条切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为()A.2-12,1B.-1,1-22C.-,1-222-12,+D.-,-11,+6.【导数的切线法】已知实数a,b满足(b+1)+a-3b=0,ln实数c,d满足2d-c-5=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.1B.2C.3D.47.【导数的切线法】若直线kx-y-k+1=0(xR)和曲线E:
y=ax3+bx2+53(ab0)的图像交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1x2x3)三点时,曲线E在点A,点C处的切线总是平行,则过点(b,a)可作曲线E的()条切线.A.0B.1C.2D.38.【导数的直接应用】若是定义在R上的可导函数,且满足(x-1)f(x)0,则必有()A.f(0)+f
(2)2f
(1)C.f(0)+f
(2)2f
(1)D.f(0)+f
(2)2f
(1)9.【导数的直接应用】若函数f(x)=ex(x+axcossin)在(4,2)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-1B.(-1)C.1,+)D.(1+)10.【利用对称中心破题】已知函数f(x)=x3-32x2+34x+18,则2016k=1f(k2017)的值为()A.0B.504C.1008D.201611.【利用对称中心破题】已知函数fx=x2x-1+cosx-+12,则2016k=1fk2017的值为()A.2016B.1008C.504D.012.【利用对称中心破题】已知函数fx=x+12+ln1+9x2-3xcosxx2+1,且f2017=2016,则f-2017=()A.-2014B.-2015C.-2016D.-201713.【利用对称中心破题】已知函数fx=lnx-x2与gx=x-22+122-x-mmR的图象上存在关于1,0对称的点,则实数m的取值范围是()A.-,1-ln2B.-,1-ln2C.1-ln2,+D.1-ln2,+14.【通过构造函数破题】已知函数f(x)=ex+mxln(mR,e为自然对数的底数),若对任意的正数x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2恒成立,则实数m的取值范围为15.【通过构造函数破题】已知函数f(x)=aln(x+1)x2,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p1恒成立,则实数a的取值范围是(B)A.15,+)B.15,+)C.(-,6)D.(-,616.【直接法】已知直线l与函数f(x)=(ex)-(1-x)lnln的图象交于A,B两点,若AB中点为P(12,m),则m的大小为()A.13B.12C.1D.217.【函数性质+K法】已知函数f(x)=x+x(xR)sin,且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0,则当y1时,yx+1的取值范围是()A.14,34B.0,34C.14,43D.0,4318.【考查函数性质】已知函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12(a0),且f(a2-4)=f(2a-8),则f(n)-4an+1(nN*)的最小值为()A.374B.358C.283D.27419.【分离参数法+隐含零点】已知函数f(x)=x+xxln,若kZ,并且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.520.【考查函数的零点+嵌套函数】已知函数f(x)=log5(1x),x1x2,00,若存在唯一的x0,使得hx=minfx,gx的最小值为hx0,则实数a的取值范围是()A.a-2B.a-2C.a0-xx0与gx=12x+a+1的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.-,3-2ln2B.3-2ln2,+C.e,+D.-,-e26.【多变量转化+等与不等转化】已知函数f(x)=lnx,g(x)=(2m+3)x+n,若对任意的x(0,+),总有f(x)g(x)恒成立,记(2m+3)n的最小值为f(m,n),则f(m,n)最大值为()A.1B.1eC.1e2D.1e27.【多变量转化+等与不等转化】已知不等式ex-(a+2)xb-2恒成立,则b-5a+1的最大值为()A.-3lnB.-2lnC.-1-3lnD.-1-2ln28.【多变量转化+等与不等转化】对于任意b0,aR,不等式b-(a-2)2+lnb-(a-1)2m2-m恒成立,则实数m的最大值为()A.eB.2C.eD.329.嵌套函数+零点图像法】函数f(x)=|24x-1log|x40x=14.若方程af2(x)+bf(x)+c=0有8个不同的实根,则此8个实根之和是()A.52B.4C.114D.230.【嵌套函数法】已知函数fx=2ex-1,x1x3+x,x1,则ffx2的解集为()A.(1-2,+ln)B.(+,1-2ln)C.(1-2,1ln)D.(1,1+2ln)31.【导数+嵌套函数法+分离参数】函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若fg(x)0对x0,1恒成立,则实数a的取值范围是()A.-e,+)B.-ln2,+)C.-2,+)D.(-12,032.【导数+嵌套函数法+定义域与值域的关系】已知函数f(x)=ex+aex+2(aR,e为自然对数的底数),若y=f(x)与y=f(f(x)的值域相同,则a的取值范围是()A.a0B.a1C.0a4D.a0或00),其中e为自然对数的底数.若函数y=f(x)与y=ff(x)有相同的值域,则实数a的最大值为()A.eB.2C.1D.e234.【导数+嵌套函数法+导函数零点】已知函数fx=-13x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若x1fx10在-200,200上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是()A.(-ln2,-13ln6)B.(-ln2,-13ln6C.(-13ln6,-3ln24)D.(-13ln6,-3ln2437.【导数极值点常规处理手段-转化法】已知函数fx=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.0,1eB.0,eC.1e,eD.-,e38.【分析法】已知函数f(x)=ex-ax-1,g(x)=x-ax-aln,若存在x0(1,2),使得f(x0)g(x0)(x+1)ln,则不等式(x-2017)3f(x-2017)-270的解集为()A.(2014,+)B.(0,2014)C.(0,2020)D.(2020,+)40.【导函数2次构造法】已知f(x)是定义在R上的可导函数,且满足(x+2)f(x)+xf(x)0,则()A.f(x)0B.f(x)0恒成立,且f
(2)=1,则使x2f(x)2成立的实数x的集合为()A.(-,-2)(2,+)B.(-2,2)C.(-,2)D.(2,+)44.已知函数f(x)为R上的可导函数,其导函数为f(x),且满足f(x)+f(x)1恒成立,f(0)=2018,则不等式f(x)0成立,且y=f(x+1)-e是奇函数,则不等式xf(x)-ex0的解集是()A.(-,e)B.(e,+)C.(-,1)D.(1,+)46.【导函数构造法】已知定义域为R的函数的导函数为f(x),并且满足f(x)f(x)+1,则下列正确的是()A.f(2018)-ef(2017)e-1B.f(2018)-ef(2017)e+1D.f(2018)-ef(2017)e+147.(50)16【导函数类极值零点最值】.关于x的方程(k-7)2+4xln-1x2+k=0有两个不等实根,则实数k的取值范围是48.【导函数类极值零点最值】已知函数f(x)=x(lnx-ax)有极值,则实数a的取值范围是()A.(-,12)B.(0,12)C.(-,12D.(0,1249.【导函数类极值零点最值】已知函数fx=e2x-ax2+bx-1,其中a,bR,e为自然对数的底数.若f1=0,fx是fx的导函数,函数fx在区间0,1内有两个零点,则a的取值范围是()A.e2-3,e2+1B.e2-3,+C.-,2e2+2D.2e2-6,2e2+250.【导函数类极值零点最值】已知aR,若f(x)=(1x+a)ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点,则a的取值范围是()A.a0C.a1D.a051.【分析结构+换元法】若存在正实数m,使得关于x的方程x+a2x+2m-4exlnx+m-lnx=0有两个不同的根,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是(D)A.-,0B.(0,12e)C.(,0)(12e,+)D.(12e,+)52.【函数性质+单调性】定义在xR上的函数fx在-,-2上单调递增,且fx-2是偶函数,若对一切实数x,不等式f2sinx-2fsinx-1-m恒成立,则实数m的取值范围为53.【函数性质法-单调性+奇偶性】已知函数f(x)=x(1+x)ln+x2,x0-x(1-x)+x2,lnx0,若f(-a)+f(a)2f(x),则实数的取值范围是()A.(-11,+)B.-1,0C.0,1D.-1,154.【函数性质法】已知函数f(x)是偶函数,fx是奇函数,且对于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)bcB.bacC.bcaD.cab55.【函数性质-周期函数法】设函数f(0)(x)=sinx,定义f
(1)(x)=ff(0)(x),f
(2)(x)=ff
(1)(x),f(n)(x)=ff(n-1)(x),则f
(1)(15)+f
(2)(15)+f(3)(15)+f(2017)(15)的值是()A.6+24B.6-24C.0D.156.【函数性质-周期函数法】若函数y=fx,xM对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)=f(x+T)恒成立,此时T为f(x)的假周期,函数f(x)是M上的a级假周期函数.若函数f(x)是定义在区间0,+)内的3级假周期且T=2,当x0,2),有:
f(x)=12-2x20x1f(2-x)1x01ex-ax,x0,若函数fx有四个零点,则实数a的取值范围是()A.-,-1eB.-,-eC.e,+D.1e,+58.【图像法+零点】已知函数f(x)=xex+1(x0)x2+2x+1(x0)在-1,b上的值域为-2-2a,0,则b的取值范围是()A.0,3B.0,2C.2,3D.-1,363.(【外接球与内切球】.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为OE,F,G,H为圆O上的点,ABE,BCF,CDG,ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH,使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥,当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为64.【导数法】设函数f(x)=ex-3x,则关于函数y=f(x)说法错误的是()A.在区间(0,1),(1,+)内均有零点B.与y=xln的图象有两个交点C.x1R,x2R使得f(x)在x=x1,x=x2处的切线互相垂直D.f(x)-1恒成立65.【极值点偏移】已知函数y=ex-ax有两个零点x1,x2,x1x2,则下面说法正确的是()A.x1+x22B.a1D.有极小值点x0,且x1+x22066.【恒成立-分离参数法】已知函数f(x)=ax+xxln(aR)的图像在点x=1e处的切线斜率为1,当kZ时,不等式f(x)-kx+k在x(1,+)上恒成立,则k的最大值是(C)A.1B.2C.3D.467.已知函数f(x)=ax,g(x)=xln,存在t(0,e,使得f(t)-g(t)最小值为3,则函数gx=xln图象上一点P到函数发f(x)=ax图象上一点Q的最短距离为()A.1eB.5C.22D.368.【存在与任意】设函数fx=x2-xlnx+2,若存在区间a,b12,+,使fx在a,b上的值域为ka+2,kb+2,则k的取值范围是()A.1,9+2ln24B.1,9+2ln24C.1,9+2ln210D.1,9+2ln21069.【存在与任意】已知函数f(x)=lnxx,g(x)=ex2+ax(e是自然对数的底数),对任意的x1R,存在x213,2,有f(x1)g(x2),则a的取值范围为70.【导数综合】已知函数f(x)=sinxxcosx,现有下列结论:
当x0,时,f(x)0;当0sin;若nsinxxm对x(0,2)恒成立,则mn的最小值等于12;已知k0,1,当xi(0,2)时,满足|sinxi|xi=k的xi的个数记为n,则n的所有可能取值构成的集合为0,1,2,3.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.471.(105)12【导数+隐含零点】已知函数f(x)=xxln+12x2,x0是函数f(x)的极值点。
给出以下几个命题:
0x01e;f(x0)+x00.其中正确的命题是72.设x=1是函数f(x)=an+1x3-anx2-an+2x+1(nN+)的极值点,数列an中满足a1=1,a2=2,bn=log2an+1,若x表示不超过x的最大整数,则2018b1b2+2018b2b3+2018b2018b2019=()A.2017B.2018C.2019D.2020
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- 导数 压轴 汇编 学生
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