连续性随机变量.ppt
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概率论与数理统计概率论与数理统计一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质二、常见连续型随机变量的分布二、常见连续型随机变量的分布三、小结三、小结第三节连续型随机变量及其概率密度第三节连续型随机变量及其概率密度恤怕床疤咙孽巍坪旬糊饥镭型期疹文靠硼但作积铡霖炯炳支颂鸽铭泡善内连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计连续型随机变量连续型随机变量X所有可能取值充满一所有可能取值充满一个区间个区间,对这种类型的随机变量对这种类型的随机变量,不能象离不能象离散型随机变量那样散型随机变量那样,以指定它取每个值概以指定它取每个值概率的方式率的方式,去给出其概率分布去给出其概率分布,而是通过而是通过给出所谓给出所谓“概率密度函数概率密度函数”的方式的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法描述方法.腑氖落存痘叹称兜垂迄逾跳磋境屏紧戮薪厨芽业云昔台侠琶炎托林解诀鹅连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计则称则称X为为连续型随机变量连续型随机变量,称称f(x)为为X的的概率密概率密度度函数函数,简称为,简称为概率密度概率密度.有有,使得对任意实数使得对任意实数,对于随机变量对于随机变量X,如果存在非负可积函数如果存在非负可积函数f(x),连续型随机变量的分布函数在连续型随机变量的分布函数在上连续上连续一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质枕议丘当婪侈谓范不蓝宣掺羌倚犬助鲍蛮兵鸣嘎肿抹铜开扫您作吸芳棕腔连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计xF(x)分布函数与密度函数几何意义分布函数与密度函数几何意义xf(x)-10-550.020.040.060.08含绒迅番咸彼巴啃奇葱敏联次乏筒肿相寄篓划匝沪杂趾轻透抹吓搜怕箔抠连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计概率密度的性质概率密度的性质1o2of(x)xo面积为面积为1这两条性质是判定一个这两条性质是判定一个函数函数f(x)是否为某是否为某r.vX的的概率密度的充要条件概率密度的充要条件乃柿丁蔽咙三悄坟碰忙裸炽峪塌坯抽滇仆亿醋矢弦码峡靳询士惦军练建找连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计利用概率密度可确利用概率密度可确定随机点落在某个定随机点落在某个范围内的概率范围内的概率对于任意实数对于任意实数x1,x2,(x1x2),语仰秀迢萧来栽躬德荣橱错砰初扼褐己奢煮密棍捐赠宇土雏铝聋蹋睛阮枉连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计则当则当则当则当充分小时,有充分小时,有充分小时,有充分小时,有近似于小矩形面积近似于小矩形面积近似于小矩形面积近似于小矩形面积若若f(x)在点在点x处连续处连续,则有则有娠暂载岛引颈屏淤雍额霞代燕憎氖捌肥旦狈援讽次止烂甸独树盗旺戏识稳连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计设设设设为连续型为连续型为连续型为连续型为任意常数为任意常数为任意常数为任意常数,问问问问有有有有对于连续型对于连续型对于连续型对于连续型r.vr.vr.vr.v有有有有设设设设为连续型为连续型为连续型为连续型为任意常数为任意常数为任意常数为任意常数,则则则则那么那么那么那么是否是不可能事件是否是不可能事件是否是不可能事件是否是不可能事件注意分布函数注意分布函数注意分布函数注意分布函数一定连续一定连续一定连续一定连续贮撰胳妻劲甥粉自涸湘会凸缄鲸拎曼册拧夯盗沸洲话东值脂粒岛规惺廖羔连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计计算概率计算概率计算概率计算概率设设设设的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为确定常数确定常数确定常数确定常数并求并求并求并求的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数是的分布函数是的分布函数是的分布函数是呸孕除箭朗砰台之晒吹塘牛殴我裸凿换窜狠褒札烃媚漂芜斜尽撞呆诛鸽拟连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为现对现对X进行进行n次独立重复观测,以次独立重复观测,以Y表示观测值不大于表示观测值不大于0.1的次数,试求随机变量的次数,试求随机变量Y的分布律的分布律事件事件“观测值不大于观测值不大于0.1”,即事件,即事件X0.1的概率的概率由题意由题意Y服从服从B(n,0.01),于是,于是Y的分布律为的分布律为蓬蒙卓育弓间捎虐速戊藻郊货穆瞬潍拢逻蝇渡晤辗撕曝眷第便响貌胆延鸡连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计境官柴褐晾报汐牵谨罪悲宠罐枫砖嵌捏倚秉男耪封抒懊仟亡湃暗次救收评连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计如果如果如果如果的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为则称则称则称则称服从区间服从区间服从区间服从区间上的上的上的上的记为记为记为记为均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布故故故故的确是密度函数的确是密度函数的确是密度函数的确是密度函数的图形的图形的图形的图形有有有有即即即即落在落在落在落在中的概率只与区间长度有关中的概率只与区间长度有关中的概率只与区间长度有关中的概率只与区间长度有关,而与位而与位而与位而与位置无关置无关置无关置无关,这反映了某种这反映了某种这反映了某种这反映了某种“等可能性等可能性等可能性等可能性”,即即即即在区间在区间在区间在区间上上上上“等可能取值等可能取值等可能取值等可能取值”其它其它其它其它挽砌供琢牢轿峙秤深呆结拴肄吭醛腰嘴烛氮聪磁忙骋逛款橡玲抓赐必耸尉连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计设随机变量设随机变量X在在(2,5)上服从均匀分布,现对上服从均匀分布,现对X进行进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率的概率因为随机变量因为随机变量X在在(2,5)上服从均匀分布,上服从均匀分布,所以所以X的概率密度为的概率密度为事件事件“对对X的观测值大于的观测值大于3”的概率为的概率为设设Y表示三次独立观测中观测值大于表示三次独立观测中观测值大于3的次数,的次数,誓矛恋坑疼销粉傲类蛾件沤姻芜惨羞刹楞鲍槐练殿预蚁骡发稽综巡貉洛冒连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计越大曲线越平越大曲线越平越大曲线越平越大曲线越平如果如果如果如果的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为则称则称则称则称服从参数为服从参数为服从参数为服从参数为的的的的记为记为记为记为指数分布指数分布指数分布指数分布故故故故的确是密度函数的确是密度函数的确是密度函数的确是密度函数的图形的图形的图形的图形下方面积为下方面积为下方面积为下方面积为1111的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为蝎肌妇技奎鲸雁理惫该疥窟风茵验题吸半恬寒眶删洒挟纤鲁墨肖娃淹峦论连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计设设设设考虑概率考虑概率考虑概率考虑概率哼俭粟闯拽咨掸惫珍才佳掇饵拨彪索立柄腮帘竞杆得舆戎沛困肩眠啼钮冻连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计如果如果如果如果的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为其中参数其中参数其中参数其中参数则称则称则称则称服从参数为服从参数为服从参数为服从参数为的的的的正态分布正态分布正态分布正态分布,记为记为记为记为故故故故确是密度函数确是密度函数确是密度函数确是密度函数喀碍癌漱后保煎碾称撂胡哪私蛮稿杉础钵界裳栽掠被凌跌僧蠕帐戚龄茹卧连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计,即即即即关于关于关于关于对称对称对称对称当当当当时时时时当当当当时时时时在在在在处取极大值处取极大值处取极大值处取极大值即曲线即曲线即曲线即曲线以以以以轴为渐近线轴为渐近线轴为渐近线轴为渐近线当参数当参数当参数当参数发发发发生生生生变变变变化化化化时时时时,曲曲曲曲线线线线会会会会发生怎样的变化发生怎样的变化发生怎样的变化发生怎样的变化?
图形向右平移图形向右平移图形向右平移图形向右平移,形状不变形状不变形状不变形状不变小小小小大大大大大大大大小小小小,图形向左平移图形向左平移图形向左平移图形向左平移,形状不变形状不变形状不变形状不变小小小小大大大大,图形变图形变图形变图形变平坦平坦平坦平坦大大大大小小小小,图形变图形变图形变图形变尖锐尖锐尖锐尖锐规战仕晾西陪名角毅屑澄伺槽拟鉴哟哮患经翅媒酷斗仲迹仰酝妈苍工甄帮连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计其概率密度和分布函数分别为其概率密度和分布函数分别为其概率密度和分布函数分别为其概率密度和分布函数分别为可查附表可查附表可查附表可查附表2222求求求求的值的值的值的值特别当特别当特别当特别当时时时时,称为称为称为称为标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布,记为记为记为记为袄赵圣叉痊嘘楚割述炕除冀掠鬼应湾徽曙记崭转缄蔬师饺兢藉韦臂超蟹言连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计解解例例卡糜脚墓桩键搜伸也猛算空熊厢届伶鸿镭董往垣渤陵狙坠很湍亦所题穷毡连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计分布函数分布函数小结小结2.2.常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)指数分布指数分布讨眺触涉略谱刹担汉苔旗罪凿佣溃建肤民呈励裳烦谢毖锈量大撒祁捌肚饺连续性随机变量连续性随机变量概率论与数理统计概率论与数理统计利用标准正态分布函数利用标准正态分布函数可以计算概率积分:
可以计算概率积分:
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- 连续性 随机变量