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财务金融分析师教程定量分析
(1)孙碧波复旦大学数量经济学博士研究生1目录n货币的时间价值n统计学的基本知识n概率论的基本知识n常用的概率分布n抽样和估计n假设检验n相关分析和回归分析2第一章货币的时间价值n为什么要讨论货币的时间价值n货币的未来价值(FV)单一现金流连续现金流n货币的当前价值(PV)单一现金流连续现金流3一、货币的未来价值(FV)1、单一现金流其中:
4
(1)pnpFVPVi=+piim=pnmn=
(1)已知PV,,求FV例:
银行账户中有10,000元。
银行一年支付一次利息5%。
如果存款在账户中保留三年,那么3年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少?
如果银行支付每季度复利呢?
(2)已知PV,FV,,求例:
一个投资者投资于某个基金。
基金的年度回报为10,问需要多少时间才能将最初的投资翻倍?
5pipnpipn(3)已知PV,FV,,求例:
一个投资者用10,000元资金购买为期个18月的债券,到期日可以得到10,800元。
那么这个债券的年度回报为多少?
年度回报率的两种表示形式:
n年百分率:
n有效年利率:
6pnpisAPRpiimi=
(1)1mEARpii=+-(5)连续复利求有效年利率例:
现在有两种债券。
债券A支付5%的利率,以半年复利计息;债券B支付4.5%的连续复利。
问两种债券的有效年利率和年回报百分率。
711siEARsAPREARieiiLni=-=+(4)连续复利求FV例:
银行支付5%的利息,以连续复利计算。
在银行中存入50,000元,5年后的价值为多少?
8inFVPVe=2、不相等的连续现金流时间线3、年金相等的连续现金流
(1)普通年金的FV例:
一个人每个月将500元存入一个账户,年度回报为7%。
如果持续25年,则25年这个账户中有多少钱?
9
(1)1pnpppiFVPMTi+-=
(2)到期年金的FV例:
一项投资计划。
每年投资5000元,年回报率为7%,10年。
第一笔款项立刻支付。
问10年后这项投资的价值为多少?
10
(1)1
(1)pnppppiFVPMTii+-=+二、货币的当前价值/现值(PV)1、单一现金流的现值n不连续复利n连续复利11
(1)
(1)ppnpnpFVFVPViPVi=+ininFVFVPVePVe=崔例:
一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在2年后购买150,000的汽车,项目提供4%的收益率,每季度复利计算。
问今天要在这个项目投入多少资金?
例:
公司拥有一份票据,到期支付1000元。
年利率6%,按连续复利计算,问票据的现值为多少?
122、不相等连续现金流的现值3、年金相等的连续现金流
(1)普通年金的PV例:
某人得到一次大奖,26年每年支付300,000。
银行利率为6%,问这个大奖的当前价值为多少?
例:
某人按揭买房。
房子总价为300,000。
按揭期为30年,年利率为9%。
那么每个月要支付多少?
13
(2)永久年金的现值例:
一份永久年金。
每年支付7000元,年利率为9%,问它的当前价值?
例:
一份永久年金。
每年支付30,000元,年利率为8%,5年后开始支付。
问它的当前价值?
140IPpPMTPVi=(3)到期年金的PV例:
一所大学允许学生一次性支付4年学费。
如果学生在开课第一天全部支付学费,大学保证每年学费为15,000元。
一般学费在9月1日和3月1日支付。
这个支付计划的利率为3%。
对于9月1日一次性支付学费的学生来说,要支付多少?
15注意:
n如果没有特别指出,一般惯例认为年金为普通年金n计算机的设定和恢复(P.72-73)16第一章货币的时间价值本章重点:
n对单一现金流和年金(尤其是普通年金)FV和PV的计算(利用计算器)n年回报百分率、有效年利率的定义和相互转换17第二章统计学的基本知识n总体和样本n数据组织n数据的描述性统计18一、总体和样本二、数据组织1、按序排列2、频率分布n绝对频率分布n相对频率分布19三、数据的描述性统计n集中趋势:
平均值、中值、众数n分散趋势:
值域、平均绝对误差、方差和标准差、变异系数、Sharpe比率、分位数n偏度(对称性)和峰度201、集中趋势
(1)平均数n算术平均数n几何平均数n加权平均数例:
10,12,14,14,50。
计算这组数据的算术平均值和几何平均值。
2112nxxxnm+=L()112nnxxxm=L112212nnnwxwxwxwwwm+=+LL三种平均数的选择n如果各个成分有相同的比重,则利用算术平均数;如果有不同比重,则利用加权平均数。
例:
两个资产组合。
组合A包括100股10元的股票,100股20元的,100股25元的;组合A包括100股10元的股票,50股20元的,40股25元的。
问两个资产组合的平均市场价格。
n几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等例:
一个证券四年的回报率分别为10%,20%,-5%,8%。
问四年的平均回报率。
22n投资组合的平均年回报率例:
两种证券组成投资组合。
证券A有100股,当前价格为50元/股;证券B有200股,当前价格为35元/股。
1年后,A证券的股价为45元/股,并在当年发放2元/股的现金分红;B证券的股价为60元/股,并在当年发放1元/股的现金分红。
问这个证券组合的平均年回报率。
2311tttVRV-=-
(2)中值:
数据由小到大排序的第个例:
求下面两组数据的中值:
a)14,50,12,14,10b)12,36,45,50,60,73(3)众数:
最常出现的数据,不一定只有一个例:
求下面这组数据的众数:
14,50,12,14,10,10242、分散趋势
(1)值域=最大值-最小值
(2)平均绝对误差例:
求下面这组数据的值域和平均绝对误差:
14,50,12,14,1025NixixxMADNm-=(3)方差和标准差n总体n样本,26221()NixixxuNs=-=2xxss=221()1niixxxSn=-=-2xxSS=(4)变异系数或衡量相对风险水平(5)Sharpe比率风险调整后的投资表现Sharpe比率例:
在过去5年中,一个投资组合的回报是10%,15%,8%,-20%,12%。
在这5年中无风险资产的平均回报是4%。
计算投资组合在这个时期的Sharpe比率。
27xxsm=xSX=pFpRRS-=(6)四/五/十/百分位数n由小到大排序n定位:
n找到数据例:
计算下面19个数据的四分位数和第68个百分位数:
12,17,22,24,24,25,26,29,32,35,35,43,44,46,47,54,56,65,674、偏度(对称性)和峰度(P.112)n偏度:
衡量均值两侧的对称性28
(1)iyyLNi=+第二章统计学的基本知识本章重点:
下列描述性统计量的计算:
n平均值、中值、众数n方差、标准差、Sharpe比率、分位数29第三章概率论的基本知识n概率的定义和分类n概率的基本运算法则n概率分布的数字特征n贝叶斯定理n结果数量的计算原理30一、概率的定义和分类1、随机变量2、事件随机变量的结果n互斥事件n集体无遗漏事件n独立事件313、概率P(X):
事件X发生的可能性特点:
其中Xi为一组互斥集体无遗漏事件4、符号320P(X)11()1NiiPX=二、概率的基本运算法则1、加法法则如果A和B互斥,则P(AB)=0,例:
一份家庭保险。
一年内丈夫死亡的概率为1%,妻子死亡的概率为0.7%,两人都死亡的概率为0.1%,则这份保险偿付的概率为多少?
33()()()()PABPAPBPAB+-()()()PABPAPB+2、乘法法则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)如果A和B是独立事件,则P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B)例:
一年内丈夫死亡的概率为1%,妻子死亡的概率为0.7%,两人是否可能死亡是相互独立。
问同一年中夫妻两人都死亡的概率为多少?
343、事件图表和全概率规则例:
分析师对一家公司当年可能的年度盈利进行预测。
分析师相信有80%销售较好的,20%销售较差;如果销售较好,有90%的概率每股盈利为3元,10%的概率每股盈利为2元;如果销售较差,有40%的概率每股盈利为2元,10%的概率每股盈利为1元。
计算公司当年可能盈利的概率分布。
35三、概率分布的数字特征1、期望/预期2、方差、标准差风险衡量36()1()NiiiEXXPX=()()()2222221()()xNiiiEXEXEXEXEXXPXs=-=-轾臌=其中2xxss=3、协方差衡量两个变量一起变动的程度n定义总体协方差:
样本协方差:
371,NiiiXYXEXYEYCovXYNs=-=2,XCovXXs=1,1niiiXYXEXYEYCovXYSn=-=-n协方差和联合概率n相关系数n应用投资组合的预期回报和方差预期回报方差(两种资产)38,XYXYCovXYrss=1122()()()()pnnERwERwERwER=+L222112212122pwwwwCovsss=+四、贝叶斯定理1、定理其中:
39()()()()()()iiiiPAPBAPABPABPBPB=()1122()()()()()()nnPBPAPBAPAPBAPAPBA=+L2、事件图表例:
4年中宏观经济景气的概率为75%(即3年),不景气的概率为25%。
当宏观经济景气时,股市处于牛市的概率为80%,处于熊市的概率为20%。
当宏观经济不景气时,股市处于熊市的概率为70%。
由于股市可以即时观察到,但宏观经济统计滞后,因此通过股市情况估计宏观经济的景气情况。
40五、结果数量的计算原理1、分配n件任务给n个人的方法数量:
n!
例:
由5件任务,分配给5个人,有多少种分配方法?
2、将n个个体分为k类的方法数量例:
10个员工的年末评级。
2个“优”,6个“一般”,2个“差”。
问可能有多少种结果。
41()12!
(!
)(!
)knknVnnn=L3、在n个个体中选择r个(选择顺序不重要)的方法数量组合:
例:
有5个经理,在里面选出2个为当年度的“优秀管理者”。
问可能有多少种结果。
42!
()!
rnnCrnr=-4、在n个个体中选择r个(选择顺序重要)的方法数量排列:
例:
有5个经理,在里面选出1个得到当年度“优秀管理者”一等奖,1个得到二等奖。
问可能有多少种结果。
5、乘法原理43!
()!
rnnPnr=-第三章概率论的基本知识本章重点:
n利用事件图表解题n数字特征的概念,尤其是期望、方差、标准差n结果数量的计算44第四章常用的概率分布n概率分布的基础知识n常用的概率分布1、离散平均分布2、二项分布3、连续平均分布4、正态分布5、正态对数分布45一、概率分布的基础知识1、类型2、概率分布函数的定义n离散概率分布P(x)=P(X=x)例:
可能回报(x)概率P(x)概率分布函数F(x)10%0.20.220%0.40.2+0.4=0.630%0.30.6+0.3=0.940%0.1146F(x)=P(Xx)n连续概率分布函数概率密度函数47F(x)=P(Xx)f(x)=F(x)二、常用概率分布1、离散平均分布如果有n个结果,则每个结果出现的概率为1/n。
例:
随机变量(x)概率P(x)50.25=1/490.25100.25120.25482、二项分布n贝努里实验重复n次实验,每次实验成功概率为p,失败的概率为1-p。
x是n次实验中成功的次数,x的分布就是二项分布。
n概率分布函数n期望和方差49例:
一家公司每年盈利增加的概率为75%。
假设每年盈利是否增加服从二项分布,问:
1)4年内至少有1年盈利增加的概率2)4年内每年盈利都增加的概率3)4年中盈利增加年数的期望和方差503、连续平均分布n具有相等的概率密度函数f(x)n数学特征例:
可以利用连续平均随机变量来描述股票在一天内的回报,回报幅度在下跌6%到上涨10%之间。
问每日回报在-1%到1%之间的概率范围?
514、正态分布n重要性n概率密度函数n置信区间例:
假设股指回报服从正态分布,每年的期望为10%,标准差为20%。
问:
1)投资在一年内回报90%的置信区间?
2)投资回报落在期望回报一个标准差范围的概率?
52n标准正态分布n概率计算*例:
假设公司每股盈余服从正态分布。
预期每股盈余为4元,标准差为0.4。
问:
1)每股盈余少于3.2元的概率2)每股盈余在3.6元到4.4元之间的概率3)每股盈利在3.9元以上的概率53n应用均方差分析Roy安全第一条件最佳投资是安全第一比率SFR最大的组合。
例:
投资者要求最低收益为10%。
从Roy安全第一条件来看,下面那个资产组合是最佳组合:
ABC20%25%30%3040600.330.3750.3354min()ppERRSFRs-=()pERpsSFR5、正态对数分布n为什么要使用正态对数分布?
n概率密度函数n不连续/连续复利例:
股市年回报为10%,则等量的连续复利为多少?
55第四章常用的概率分布本章重点:
n离散/连续平均分布、二项分布的概率计算n了解正态分布的性质、置信区间n正态分布概率的计算56第五章抽样和估计n概率n中心极限定理n总体均值的置信区间57一、概述1、为什么要抽样(P.163):
总体、样本2、样本估计值n什么是样本估计值总体(例如由10000支股票组成)均值为,方差为。
从中抽取n个样本(例如30个股票)进行研究,样本均值为,方差为。
其中、分别是、的样本估计值,两者的差异为抽样误差。
58xm2xsX2xSX2xSxm2xsn样本估计值的分布n性质:
无偏性有效性一致性59二、中心极限定理总体均值为,方差为。
从中抽取n个样本,样本均值为,方差为。
则:
n无论总体是否服从正态分布,总是服从正态分布;n;n;n如果未知,则。
60xm2xsX2xSXxXmm=xXnss=xsxXSSn=例:
从10000个市盈率中抽取30个样本,样本平均值为14.3,样本标准差为5.2。
问样本平均值的标准误差。
61三、总体均值的置信区间其中:
称为显著程度称为显著水平62
(1)()Xa-=贝的置信区间可靠性因子标准差
(1)a-a1、不同情况下总体均值的可靠性因子n总体数据正态分布且已知总体标准差:
Z值n总体数据正态分布;未知,但可以从样本数据中估计():
t值(当样本数量超过30时,可以用Z值近似)n总体数据不是正态分布,但样本规模很大且已知:
Z值n总体数据不是正态分布,且样本规模小:
不存在合适的值63xsxsxSxs2、t分布n概率密度函数n与正态分布的比较当df大于等于30时,两个分布没有明显差别;但当dfZ。
(df30)90%1.6451.795%1.962.0099%2.5752.75641a-2Za,2dfta3、已知,求总体均值的置信区间(Z值)例:
公司利润服从正态分布而且总体标准差为8.1%。
抽取5家作为样本。
利润样本的算术平均和标准差分别为16.6%和8.63%。
问总体均值估计95%的置信区间。
答:
书本P.173-175(5个步骤)65xs4、和未知,求总体均值的置信区间(t值)例:
公司利润服从正态分布。
5个利润样本的算术平均和标准差分别为16.6%和8.63%。
问对真实平均利润来说,估计值95%的置信区间。
5、样本数量对置信区间的影响(P.178)四、抽样偏差(P.179-181)66xsxs第五章抽样和估计n本章重点:
总体均值的置信区间67金融行业“黄金眼”财务金融分析师68
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