(2)高等数学(54)试题B卷答案.doc
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班级姓名学号
学院领导
审批并签名
B卷
广州大学2007-2008学年第二学期考试卷
高等数学(B卷)(54学时)参考解答与评分标准
题次
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分数
15
15
18
21
16
7
8
100
得分
评卷人
一.填充题(每小题3分,共15分)。
1.设,则.
2..
3.1.
4.1/6
5..
二.选择题(每小题3分,共15分)。
1.(D).
(A)1;(B)1/4;(C)3;(D)0.
2.(A).
(A)1;(B)1/2;(C)2/3;(D)1/6.
3.为级数发散的(A)条件.
(A)充分;(B)必要;(C)无关;(D)充分必要.
4.幂级数的收敛半径是(C).
(A);(B);(C);(D).
5.(A)
(A);(B);(C)2;(D)4.
三.解答下列各题(每小题6分,共18分)。
1.设,求。
解:
-----------------------------------------------------(3分)
---------------------------------------(6分)
2.设,,,求。
----------------------------------------------------------------(3分)
—---------------------------------------(6分)
3.证明级数条件收敛。
解:
发散。
-----------------------------------------------------------------------(3分)
收敛,所以级数条件收敛。
-----------------------------(6分)
四.计算下列积分(每小题7分,共21分)
1.计算。
解:
----------------------------(5分)
---------------------------------------------------------------------------(7分)
2.计算二重积分,其中是由围成的闭区域。
解:
3.求幂级数的和函数。
解:
---------------------------------------(2分)
-----------------------------------------(5分)
--------------------------(7分)
五.解答下列各题(每小题8分,共16分)
1.求幂级数的收敛域。
解:
R=1--------------------------------------------------------------------------------(1分)
当时,收敛-------------------------------------------------------------(4分)
当时,收敛------------------------------------------------(7分)
收敛域为-----------------------------------------------------------------------(8分)
2.求微分方程的通解。
解:
-------------------------------------------------------(3分)
-----------------------------------------------------------(5分)
-----------------------------------------------------(8分)
六.(本题满分7分)求与围成面积。
解:
-------------------------------------------------------(5分)
--------------------------------------------------------------------------(7分)
七.(本题满分8分)要造一个体积为k的长方形有盖水池,问怎样选择尺寸,方使表面积最小。
解:
设长为,宽为,则高为,所以---------------------------(1分)
----------------------------------------(5分)
解得驻点,经检验该驻点为所求。
长为,宽,高为---------------------------------------------------------------(8分)
第5页共5页
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