近两年河北中考数学试题及答案2023.docx
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2023年河北中考数学真题及答案
一、选择题
1.代数式的意义可以是()
A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商
2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西的方向,则淇淇家位于西柏坡的()
A.南偏西方向 B.南偏东方向
C.北偏西方向 D.北偏东方向
3.化简的结果是()
A. B. C. D.
4.1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()
A. B. C. D.
5.四边形的边长如图所示,对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为等腰三角形时,对角线的长为()
A2 B.3 C.4 D.5
6.若k为任意整数,则的值总能()
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
7.若,则()
A.2 B.4 C. D.
8.综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点C,使得四边形为平行四边形.图1~图3是其作图过程.
(1)作的垂直平分线交于点O;
(2)连接,在的延长线上截取;
(3)连接,,则四边形即为所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
9.如图,点是的八等分点.若,四边形的周长分别为a,b,则下列正确的是()
A. B. C. D.a,b大小无法比较
10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于.下列正确的是()
A. B.
C.是一个12位数 D.是一个13位数
11.如图,在中,,点M是斜边的中点,以为边作正方形,若,则()
A. B. C.12 D.16
12.如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.在和中,.已知,则()
A. B. C.或 D.或
14.如图是一种轨道示意图,其中和均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为和.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是()
A. B.
C. D.
15.如图,直线,菱形和等边在,之间,点A,F分别在,上,点B,D,E,G在同一直线上:
若,,则()
A. B. C. D.
16.已知二次函数和(m是常数)的图象与x轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为()
A.2 B. C.4 D.
二、填空题
17.如图,已知点,反比例函数图像的一支与线段有交点,写出一个符合条件的k的数值:
_________.
18.根据下表中的数据,写出a的值为_______.b的值为_______.
x
结果
代数式
2
n
7
b
a
1
19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中
(1)______度.
(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为______(结果保留根号).
三、解答题
20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下:
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分(分)
3
1
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分;
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k值.
21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为.
(1)请用含a的式子分别表示;当时,求的值;
(2)比较与的大小,并说明理由.
22.某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:
若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?
与
(1)相比,中位数是否发生变化?
23.嘉嘉和淇淇玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.
如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线的一部分,淇淇恰在点处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线的一部分.
(1)写出的最高点坐标,并求a,c的值;
(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上,且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.
24.装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以为直径的半圆,,如图1和图2所示,为水面截线,为台面截线,.
计算:
在图1中,已知,作于点.
(1)求的长.
操作:
将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为,与半圆的切点为,连接交于点.
探究:
在图2中
(2)操作后水面高度下降了多少?
(3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段与的长度,并比较大小.
25.在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:
从点移动到点称为一次甲方式:
从点移动到点称为一次乙方式.
例、点P从原点O出发连续移动2次;若都按甲方式,最终移动到点;若都按乙方式,最终移动到点;若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点.
(1)设直线经过上例中的点,求的解析式;并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式;
(2)点P从原点O出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点.其中,按甲方式移动了m次.
①用含m的式子分别表示;
②请说明:
无论m怎样变化,点Q都在一条确定的直线上.设这条直线为,在图中直接画出的图象;
(3)在
(1)和
(2)中的直线上分别有一个动点,横坐标依次为,若A,B,C三点始终在一条直线上,直接写出此时a,b,c之间的关系式.
26.如图1和图2,平面上,四边形中,,点在边上,且.将线段绕点顺时针旋转到的平分线所在直线交折线于点,设点在该折线上运动的路径长为,连接.
(1)若点在上,求证:
;
(2)如图2.连接.
①求的度数,并直接写出当时,的值;
②若点到的距离为,求的值;
(3)当时,请直接写出点到直线的距离.(用含的式子表示).
参考答案
一、选择题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】A
二、填空题
【17题答案】
【答案】4(答案不唯一,满足均可)
【18题答案】
【答案】①.②.
【19题答案】
【答案】①.②.
三、解答题
【20题答案】
【答案】
(1)珍珍第一局的得分为6分;
(2).
【21题答案】
【答案】
(1),,当时,
(2),
理由如下:
∵,
∴
∵,
∴,
∴.
【22题答案】
【答案】
(1)中位数为分,平均数为分,不需要整改
(2)监督人员抽取问卷所评分数为5分,中位数发生了变化,由分变成4分
【23题答案】
【答案】
(1)的最高点坐标为,,;
(2)符合条件的n的整数值为4和5.
【24题答案】
【答案】
(1);
(2);(3),,.
【25题答案】
【答案】
(1)解析式为;的解析式为;
(2)①;②的解析式为,函数图象如图所示:
(3)
【26题答案】
【答案】
(1)∵将线段绕点顺时针旋转到,
∴
∵的平分线所在直线交折线于点,
∴
又∵
∴
∴;
(2)①,;②或
(3)
2022年河北中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算得,则“?
”是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【详解】,则“?
”是2,
故选:
C.
2.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()
A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线
【答案】D
【详解】解:
如图,
∵由折叠的性质可知,
∴AD是的角平分线,
故选:
D.
3.与相等的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】A、,故此选项符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C、,故此选项不符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:
A.
4.下列正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:
A.,故错误;
B.,故正确;
C.,故错误;
D.,故错误;
故选:
B.
5.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为,,则正确的是()
A. B.
C. D.无法比较与的大小
【答案】A
【详解】解:
∵多边形的外角和为,
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为,
∴,
故选:
A.
6.某正方形广场的边长为,其面积用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:
面积为:
,
故选:
C.
7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择()
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
【答案】D
【详解】解:
观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意
故选D
8.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:
平行四边形对角相等,故A错误;
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;
三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;
故选:
D.
9.若x和y互为倒数,则值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【详解】
∵x和y互为倒数
∴
故选:
B
10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则的长是()
A.cm B.cm C.cm D.cm
【答案】A
【详解】解:
如图,
PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.
,
∠P=40°,
,
该圆半径是9cm,
cm,
故选:
A.
11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是()
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【详解】方案Ⅰ:
如下图,即为所要测量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ:
如下图,即为所要测量的角
在中:
则:
故方案Ⅱ可行
故选:
C
12.某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解:
依题意,
,
,且为整数.
故选C.
13.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是()
A.1 B.2 C.7 D.8
【答案】C
【详解】解:
如图,设这个凸五边形,连接,并设,
在中,,即,
在中,,即,
所以,,
在中,,
所以,
观察四个选项可知,只有选项C符合,
故选:
C.
14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:
元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()
A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数
【答案】D
【详解】解:
追加前的平均数为:
(5+3+6+5+10)=5.8;
从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5;
5出现次数最多,众数为5;
追加后的平均数为:
(5+3+6+5+20)=7.8;
从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5;
5出现次数最多,众数为5;
综上,中位数和众数都没有改变,
故选:
D.
15.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:
先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是()
A.依题意 B.依题意
C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【详解】解:
根据题意可得方程;
故选:
B.
16.题目:
“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:
,乙答:
d=1.6,丙答:
,则正确的是()
A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整
【答案】B
【详解】过点C作于,在上取
∵∠B=45°,BC=2,
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC
通过观察得知:
点A在点时,只能作出唯一一个△ABC(点A在对称轴上),此时,即丙的答案;
点A在射线上时,只能作出唯一一个△ABC(关于对称的AC不存在),此时,即甲的答案,
点A在线段(不包括点和点)上时,有两个△ABC(二者的AC边关于对称);
故选:
B
二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)
17.如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是______.
【答案】
【详解】解:
根据题意得:
抽到6号赛道的概率是.
故答案为:
18.如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则
(1)AB与CD是否垂直?
______(填“是”或“否”);
(2)AE=______.
【答案】①.是②.##
【详解】解:
(1)如图:
AC=CF=2,CG=DF=1,∠ACG=∠CFD=90°,
∴△ACG≌△CFD,
∴∠CAG=∠FCD,
∵∠ACE+∠FCD=90°,
∴∠ACE+∠CAG=90°,
∴∠CEA=90°,
∴AB与CD是垂直的,
故答案为:
是;
(2)AB=2,
∵AC∥BD,
∴△AEC∽△BED,
∴,即,
∴,
∴AE=BE=.
故答案为:
.
19.如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.
(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=______;
(2)设甲盒中都是黑子,共个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有个白子,此时乙盒中有y个黑子,则的值为______.
【答案】①.4②.③.1
【详解】答题空1:
原甲:
10
原乙:
8
现甲:
10-a
现乙:
8+a
依题意:
解得:
故答案为:
4
答题空2:
原甲:
m
原乙:
2m
现甲1:
m-a
现乙1:
2m+a
第一次变化后,乙比甲多:
故答案为:
答题空3:
原甲:
m黑
原乙:
2m白
现甲1:
m黑-a黑
现乙1:
2m白+a黑
现甲2:
m黑-a黑+a混合
现乙2:
2m白+a黑-a混合
第二次变化,变化的a个棋子中有x个白子,个黑子
则:
故答案为:
1
三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.整式的值为P.
(1)当m=2时,求P的值;
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
【答案】
(1)
(2)
【小问1详解】
解:
∵
当时,
;
【小问2详解】
,由数轴可知,
即,
,
解得,
的负整数值为.
21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;
(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变
(1)的录用结果.
【答案】
(1)甲
(2)乙
【小问1详解】
解:
甲三项成绩之和为:
9+5+9=23;
乙三项成绩之和为:
8+9+5=22;
录取规则是分高者录取,所以会录用甲.
【小问2详解】
“能力”所占比例为:
;
“学历”所占比例为:
;
“经验”所占比例为:
;
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3:
2:
1;
甲三项成绩加权平均为:
;
乙三项成绩加权平均为:
;
所以会录用乙.
22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:
如,为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究:
设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
【答案】验证:
;论证见解析
【详解】证明:
验证:
10的一半为5,;
设“发现”中的两个已知正整数为m,n,
∴,其中为偶数,
且其一半正好是两个正整数m和n的平方和,
∴“发现”中的结论正确.
【点睛】本题考查列代数式,根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.
23.如图,点在抛物线C:
上,且在C的对称轴右侧.
(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;
(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为,.平移该胶片,使所在抛物线对应的函数恰为.求点移动的最短路程.
【答案】
(1)对称轴为直线,的最大值为4,
(2)5
【小问1详解】
,
∴对称轴为直线,
∵,
∴抛物线开口向下,有最大值,即的最大值为4,
把代入中得:
,
解得:
或,
∵点在C的对称轴右侧,
∴;
【小问2详解】
∵,
∴是由向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,
平移距离为,
∴移动的最短路程为5.
24.如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.
(1)求∠C的大小及AB的长;
(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据:
取4,取4.1)
【答案】
(1),
(2)见详解,约米
【小问1详解】
解:
∵水面截线
,
,
,
在中,,,
,
解得.
【小问2详解】
过点作,交MN于D点,交半圆于H点,连接OM,过点M作MG⊥OB于G,如图所示:
水面截线,,
,,
为最大水深,
,
,
,且,
,
,即,即,
在中,,,
,即,
解得,
,
最大水深约为米.
25.如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为,.
(1)求AB所在直线的解析式;
(2)某同学设计了一个动画:
在函数中,分别输入m和n的值,使得到射线CD,其中.当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.
【答案】
(1)
(2)①,理由见解析②5
【小问1详解】
解:
设直线AB的解析式为,
把点,代入得:
,解得:
,
∴AB所在直线的解析式为;
【小问2详解】
解:
,理由如下:
若有光点P弹出,则c=2,
∴点C(2,0),
把点C(2,0)代入得:
;
∴若有光点P弹出,m,n满足的数量关系为;
②由①得:
,
∴,
∵点,,AB所在直线的解析式为,
∴线段AB上的其它整点为,
∵有光点P弹出,并击中线段AB上的整点,
∴直线CD过整数点,
∴当击中线段AB上的整点(-8,19)时,,即(不合题意,舍去),
当击中线段AB上的整点(-7,18)时,,即,
当击中线段AB上的整点(-6,17)时,17=(-6-2)m,即(不合题意,舍去),
当击中线段AB上的整点(-5,16)时,16=(-5-2)m,即(不合题意,舍去),
当击中线段AB上的整点(-4,15)时,15=(-4-2)m,即(不合题意,舍去),
当击中线段AB上的整点(-3,14)时,14=(-3-2)m,即(不合题意,舍去),
当击中线段AB上的整点(-2,13)时,13=(-2-2)m,即(不合题意,舍去),
当击中线段AB上的整点(-1,12)时,12=(-1-2)m,即m=-4,
当击中线段AB上的整点(0,11)时,11=(0-2)m,
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