近两年山西中考数学真题及答案2023.docx
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2023年山西中考数学真题及答案
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.计算的结果为().
A.3 B. C. D.
2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
4.山西是全国电力外送基地,2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时,同比增长.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为()
A.千瓦时 B.千瓦时
C.千瓦时 D.千瓦时
5.如图,四边形内接于为对角线,经过圆心.若,则的度数为()
A. B. C. D.
6.一种弹簧秤最大能称不超过的物体,不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体,弹簧伸长.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为()
A. B. C. D.
7.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心的光线相交于点,点为焦点.若,则的度数为()
A. B. C. D.
8.已知都在反比例函数的图象上,则a、b、c的关系是()
A. B. C. D.
9.中国高铁的飞速发展,已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为,曲线终点为,过点的两条切线相交于点,列车在从到行驶的过程中转角为.若圆曲线的半径,则这段圆曲线的长为().
A. B. C. D.
10.蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点均为正六边形的顶点.若点的坐标分别为,则点的坐标为()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算(+)(﹣)的结果为__________.
12.如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,第n个图案中有__________个白色圆片(用含n的代数式表示)
13.如图,在中,.以点为圆心,以的长为半径作弧交边于点,连接.分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,交边于点,则的值为__________.
14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________.
15.如图,在四边形中,,对角线相交于点.若,则的长为__________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.
(1)计算:
;
(2)计算:
.
17.解方程:
.
18.为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表,这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值,不含最大值)如下图
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
(1)在摄影测试中,七位评委给小涵打出分数如下:
67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是__________分,众数是__________分,平均数是__________分;
(2)请你计算小涵的总评成绩;
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选,并说明理由.
19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥?
20.2023年3月,水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022-2025年)》,我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中,需要砌筑洛种驳岸(也叫护坡).某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算和的长度(结果精确到.参考数据:
,).
课题
母亲河驳岸的调研与计算
调查方式
资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
功能
驳岸是用来保护河岸,阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
驳岸剖面图
相关数据及说明,图中,点A,B,C,D,E同一竖直平面内,与均与地面平行,岸墙于点A,,,,,
计算结果
交流展示
21.阅读与思考:
下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务.
瓦里尼翁平行四边形
我们知道,如图1,在四边形中,点分别是边,的中点,顺次连接,得到的四边形是平行四边形.
我查阅了许多资料,得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.
①当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.
②瓦里尼翁平行四边形周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下:
证明:
如图2,连接,分别交于点,过点作于点,交于点.
∵分别为的中点,∴.(依据1)
∴.∵,∴.
∵四边形瓦里尼翁平行四边形,∴,即.
∵,即,
∴四边形是平行四边形.(依据2)∴.
∵,∴.同理,…
任务:
(1)填空:
材料中的依据1是指:
_____________.
依据2是指:
_____________.
(2)请用刻度尺、三角板等工具,画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形,使得四边形为矩形;(要求同时画出四边形的对角线)
(3)在图1中,分别连接得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形周长与对角线长度的关系,并证明你的结论.
22.问题情境:
“综合与实践”课上,老师提出如下问题:
将图1中的矩形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为和,其中.将和按图2所示方式摆放,其中点与点重合(标记为点).当时,延长交于点.试判断四边形的形状,并说明理由.
(1)数学思考:
谈你解答老师提出的问题;
(2)深入探究:
老师将图2中的绕点逆时针方向旋转,使点落在内部,并让同学们提出新的问题.
①“善思小组”提出问题:
如图3,当时,过点作交的延长线于点与交于点.试猜想线段和的数量关系,并加以证明.请你解答此问题;
②“智慧小组”提出问题:
如图4,当时,过点作于点,若,求的长.请你思考此问题,直接写出结果.
23.如图,二次函数的图象与轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函数图象交于点,与轴交于点C.
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标;
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点,过点作直线轴于点,与直线交于点D,设点的横坐标为.
①当时,求的值;
②当点在直线上方时,连接,过点作轴于点,与交于点,连接.设四边形的面积为,求关于的函数表达式,并求出S的最大值.
参考答案
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
【11题答案】
【答案】﹣1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
【16题答案】
【答案】
(1)1;
(2)
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
(1)69,69,70
(2)82分(3)小涵能入选,小悦不一定能入选,见解析
【19题答案】
【答案】
(1)一个部件的质量为1.2吨,一个部件的质量为0.8吨
(2)6套
【20题答案】
【答案】的长约为的长约为.
【21题答案】
【答案】
(1)三角形中位线定理(或三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半);平行四边形的定义(或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
(2)答案不唯一,见解析
(3)平行四边形的周长等于对角线与长度的和,见解析
【22题答案】
【答案】
(1)正方形,见解析
(2)①,见解析;②
【23题答案】
【答案】
(1),点的坐标为
(2)①2或3或;②,S的最大值为
2022年山西中考数学试卷及答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.﹣6的相反数为( )
A.6 B. C. D.﹣6
2.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为( )
A.6.8285×104吨 B.68285×104吨
C.6.8285×107吨 D.6.8285×108吨
4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割
5.不等式组的解集是( )
A.x≥1 B.x<2 C.1≤x<2 D.x<
6.如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
7.化简﹣的结果是( )
A. B.a﹣3 C.a+3 D.
8.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界普为“中国第五大发明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为()
A.3π﹣3 B.3π﹣ C.2π﹣3 D.6π﹣
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:
×的结果为 .
12.根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S
(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示,当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值
为 Pa.
13.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:
μmol•m﹣2•s﹣1),结果统计如下:
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
14.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.
15.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.
(1)计算:
(﹣3)2×3﹣1+(﹣5+2)+|﹣2|;
(2)解方程组:
.
17.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
(1)实践与操作:
利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:
尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母),
(2)猜想与证明:
试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.
18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势,经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.
19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值)
A.8小时及以上;
B.6~8小时;
C.4~6小时;
D.0~4小时.
第二项
您阅读的课外书的主要来源是(可多选)
E.自行购买;
F.从图书馆借阅;
G.免费数字阅读;
H.向他人借阅.
调查结论
……
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;
(2)估计该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
20.阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:
有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:
有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况
下面根据抛物线的顶点坐标(﹣,)和一元二次方程根的判别式Δ=b2﹣4ac,分别分a>0和a<0两种情况进行分析:
(1)a>0时,抛物线开口向上.
①当Δ=b2﹣4ac>0时,有4ac﹣b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标<0.
∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1).
②当Δ=b2﹣4ac=0时,有4ac﹣b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标=0.
∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2).
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.
③当Δ=b2﹣4ac<0时,
……
(2)a<0时,抛物线开口向下.
……
任务:
(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可);
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;
(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:
可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为
21.随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:
无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.73).
22.综合与实践
问题情境:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明:
(1)如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;问题解决:
(2)如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;
(3)如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.
23.综合与探究
如图,二次函数y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E
(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式;
(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)连接AC,过点P作直线l∥AC,交y轴于点F,连接DF.试探究:
在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE=FD,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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