《正多边形和圆》课件.ppt
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《正多边形和圆》课件.ppt
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正多边形和圆
(一),问题3:
什么样的图形是正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,复习回顾:
思考:
1.矩形是正多边形吗?
菱形呢?
正方形呢?
为什么?
矩形不是正多边形,因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等.,正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。
正多边形的性质及对称性,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。
议一议,自主学习课本P45议一议;,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢?
A,B,C,D,思考1:
把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?
弧相等,弦相等(多边形的边相等),圆周角相等(多边形的角相等),多边形是正多边形,思考2:
把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?
证明:
AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定义:
把圆分成n(n3)等份:
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:
外接圆的半径,正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距:
中心到正多边形的一边的距离.,二.正多边形有关的概念,A,B,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念:
既是外接圆的圆心,也是内切圆的圆心,每个正多边形的半径,分别将它们分割成什么样的三角形?
它们有什么规律?
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,作每个正多边形的边心距,又有什么规律?
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形,这些直角三角形也是全等的,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,新课讲解,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,抢答题:
1.o是正与的圆心。
ABC的中心,它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的的半径。
3、OD叫作正ABC的它是正ABC的的半径。
D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的,它是正五边形ABCDE的圆的半径。
7、AOB叫做正五边形ABCDE的角,它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是()它的度数是(),9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?
为什么?
B,A,AOB,60度,解答:
正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为:
正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形,所以边长与半径相等。
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,定义,O,A,B,D,E,F,G,说出图中正多边形的中心,半径,中心角,边心距,,C,OG,正多边形的边心距就是内切圆半径。
中心既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。
回答:
1.正n边形的内角和是一个内角的度数是2.正n边形的一个中心角是3.正n边形的一个外角是,正多边形的中心角与外角度数相等,例1.求出半径为的圆内接正三角形的边长,边心距和面积.,A,B,C,D,O,合作探究,思考:
8cm,例2、如图:
已知正六边形ABCDEF的边长为6cm,,
(1)求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。
(2)求正六边形ABCDEF的边心距。
作半径OA、OB;,OA=OB,AOB=60,OAB是正三角形,R=AB=6cm,,H,R,解:
(1),
(2)作OGAB于H,得RtOHB,练习:
已知正六边形ABCDEF的的边心距为r=6cm,求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。
A,B,C,O,D,S3,例4:
已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6.,A,B,C,D,E,F,O,G,学以致用:
有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:
如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,解:
连接OB,OC作OEBC垂足为E,OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中,已知:
正方形半径为R,求它的边心距,边长和面积,2.求半径为2的圆内接正三角形,正方形,正六边形的边长的比。
正六边形,合作探究,基础训练,O,相等,ABO是正三角形,基础训练,正多边形的中心角与外角度数相等,1:
2,1.如图:
圆内接正五边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点P,求APB的度数。
A,B,C,D,E,P,巩固提高,2:
如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图中MON的度数;
(2)图中MON=;图中MON=;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,A,B,C,O,A,B,C,D,O,O,O,A,B,C,D,E,F,M,N,A,B,C,M,M,M,N,N,N,巩固提高,D,1,2,2,2,2,8,4,12,基础训练,1.填表:
课堂小结,1.圆的内切与外接正多边形,2.正多边形的内切圆与外接圆,3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距,4.利用正多边形与圆的关系进行解题,
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