临沂一组梁飞含参数的一元二次不等式的解法.ppt
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临沂一组梁飞含参数的一元二次不等式的解法.ppt
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含参数的一元二次不等式的解法,山东省临沂第一中学梁飞,2015年6月,1.知识与技能:
掌握一元二次不等式的解法,在此基础上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法.,【三维目标】,2.过程与方法:
通过体验解题的过程,提高学生的逻辑分析能力,加深对分类讨论思想的理解.,3.情感态度价值观:
通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性,学会一分为二的看问题,加强对宏观与微观的认识.,【教学重点】分类讨论思想的运用和含有参数的一元二次不等式的解法.,【教学难点】分类讨论标准的划分以及讨论的先后顺序.,一、基础知识的回顾,【教学过程】,1.三个二次的关系:
一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的相互关系.,注:
当判别式大于零时。
一元二次不等式解集的端点值是不等式作为方程的根,一元二次不等式解集的端点值是对应一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标.,二次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,三个二次的关系,第二、确定二次项系数的符号;,2.解一元二次不等式的一般步骤:
第三、判别式符号的判断(能十字相乘法的不需判别),并求出相应的一元二次方程的根.,第四、由1,2两个步骤画出不等式所对应函数的大致图象;,第五、根据所画图象特征解不等式.,二、探索研究以及典例讲解,解:
原不等式可变形为,所以,所以原不等式的解集为,【小结】能够因式分解(十字相乘)的一定是,解:
原不等式可变形为,可解得,可解得,可解得,综上所述:
【小结】,
(1)越复杂的式子往往越能够因式分解;,
(2)二次项系数符号的讨论一般情况下分三种情况,,解:
可解得,则,可解得,综上所述:
【小结】二次项系数符号的讨论优先于判别式的讨论.,解:
分情况讨论,由二次函数的图象可得,【小结】三个二次的关系、数形结合以及分类讨论思想的综合应用.,解:
原不等式可变形为,可解得,综上所述:
【小结】含有参数的一元二次不等式解法的综合运用,对分类讨论的标准和顺序进行了综合考查,是后续研究函数导数必备的基础.,三、探究总结,对于含有参数的不等式,由于参数的取值范围不同,其结果就不同,因此必须对参数进行讨论,即要产生一个划分参数的标准.,
(1)讨论二次项系数,
(2)讨论判别式,(3)讨论一元二次方程,四、课堂实战演练,五、布置作业,感谢同学们的配合!
谢谢!
祝同学们在明年的高考中取得优异成绩!
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