3.1.3概率的基本性质(公开课)(人教A版必修3).ppt
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3.1.3概率的基本性质,2.事件A的概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。
3.概率的范围:
必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.,1.必然事件、不可能事件、随机事件:
不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.,随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.,判断下列事件是必然事件,随机事件,还是不可能事件?
1、明天天晴.,2、实数的绝对值不小于0.,3、在常温下,铁熔化.,4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张,得到4号签.,5、锐角三角形中两个内角的和是900.,想一想,必然事件,随机事件,不可能事件,随机事件,不可能事件,练习:
思考:
在掷骰子试验中,可以定义许多事件,例如:
C1=出现1点;,C2=出现2点;,C3=出现3点;,C4=出现4点;,C5=出现5点;,C6=出现6点;,D1=出现的点数不大于1;,D2=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,E=出现的点数小于7;,F=出现的点数大于6;,G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件之间的关系与运算吗?
(一)、事件的关系与运算,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B).,1.包含关系,注:
(1)图形表示:
(2)不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件。
如:
C1,记作:
BA(或AB),D3=出现的点数小于5;,例:
C1=出现1点;,如:
D3C1或C1D3,一般地,若BA,且AB,那么称事件A与事件B相等。
(2)两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。
B(A),2.相等事件,记作:
A=B.,注:
(1)图形表示:
例:
C1=出现1点;,D1=出现的点数不大于1;,如:
C1=D1,3.并(和)事件,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件).,记作:
AB(或A+B),图形表示:
例:
C1=出现1点;,C5=出现5点;,J=出现1点或5点.,如:
C1C5=J,1事件A与B的并事件包含哪几种情况?
提示:
包含三种情况:
(1)事件A发生,事件B不发生;
(2)事件A不发生,事件B发生;(3)事件A,B同时发生即事件A,B中至少有一个发生,问题探究,4.交(积)事件,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件).,记作:
AB(或AB),如:
C3D3=C4,图形表示:
例:
C3=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,C4=出现4点;,5.互斥事件,若AB为不可能事件(AB=)那么称事件A与事件B互斥.,
(1)事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
(2)两事件同时发生的概率为0。
图形表示:
例:
C1=出现1点;,C3=出现3点;,如:
C1C3=,注:
事件A与事件B互斥时,(3)对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。
6.对立事件,若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件。
注:
(1)事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
例:
G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,
(2)事件A的对立事件记为,如:
事件G与事件H互为对立事件,(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”;,例.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中,任取一张。
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;,
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;,互斥事件,对立事件,既不是对立事件也不是互斥事件,
(二)、概率的几个基本性质,1.概率P(A)的取值范围,
(1)0P(A)1.,
(2)必然事件的概率是1.,(3)不可能事件的概率是0.,思考:
掷一枚骰子,事件C1=出现1点,事件C3=出现3点则事件C1C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?
结论:
当事件A与事件B互斥时,2.概率的加法公式:
如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B),若事件A,B为对立事件,则P(B)=1P(A),3.对立事件的概率公式,2P(AB)P(A)P(B)成立吗?
提示:
不一定成立因为事件A与事件B不一定是互斥事件对于任意事件A与B,有P(AB)P(A)P(B)P(AB),那么当且仅当AB,即事件A与事件B是互斥事件时,P(AB)0,此时才有P(AB)P(A)P(B)成立,问题探究,
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是。
问:
所以A与B是互斥事件。
因为C=AB,,C与D是互斥事件,,所以C与D为对立事件。
所以,根据概率的加法公式,,又因为CD为必然事件,,且A与B不会同时发生,,解:
(1),
(2),P(A)+P(B),得,P(C)=,1P(C),P(D)=,练习:
课本第121页1,2,3,4,5,本课小结,1、事件的关系与运算,区分互斥事件与对立事件2、概率的基本性质
(1)对于任一事件A,有0P(A)1
(2)概率的加法公式P(AB)=P(A)+P(B)(3)对立事件的概率公式P(B)=1P(A),练习:
1.如果某士兵射击一次,未中靶的概率为0.05,求中靶概率。
解:
设该士兵射击一次,“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件,故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
2.甲,乙两人下棋,若和棋的概率是0.5,乙获胜的概率是0.3求:
(1)甲获胜的概率;
(2)甲不输的概率。
解:
(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件,所以甲获胜的概率为:
1-(0.5+0.3)=0.2
(2)设事件A=甲不输,B=和棋,C=甲获胜则A=BC,因为B,C是互斥事件,所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,
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- 3.1 概率 基本 性质 公开 人教 必修