1.3.2函数的极值与导数.ppt
- 文档编号:18698575
- 上传时间:2023-09-24
- 格式:PPT
- 页数:28
- 大小:476KB
1.3.2函数的极值与导数.ppt
《1.3.2函数的极值与导数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.3.2函数的极值与导数.ppt(28页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
函数的极值与导数,2、用导数法确定函数的单调区间的步骤:
(3)求解不等式,求得其解集,再根据解集与定义域写出单调递增区间,求解不等式,求得其解集,再根据解集与定义域写出单调递减区间,
(1)求函数的定义域,
(2)求出函数的导函数,即求,一、复习:
1.函数的单调性与导数的关系:
求函数y=2x3-6x2+7的单调区间,画出其草图,课前练习,3、问题情境,观察右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象,问题1:
函数在X=0的函数值与它附近所有各点的函数值的关系?
2,我们说f(0)是函数的一个极大值;,问题2:
函数在X=2的函数值与它附近所有各点的函数值的关系?
我们说f
(2)是函数的一个极小值。
A,B,一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义:
1、定义函数极值(extremevalue),A,B,2,注:
f(x0)-极值点x-极值点,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,则称f(x0)是函数的一个极大值,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,则称f(x0)是函数的一个极小值,2、探索思考:
函数y=f(x)在哪些点取得极大值?
哪些点取得极小值?
函数的极大值一定大于极小值吗?
y=f(x)在这些点的导数值是多少?
在这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?
o,a,X1,X2,X3,X4,b,x,y,B,A,F,C,E,D,若x0满足
(1).f/(x)=0.
(2).在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值.,若f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;,结论:
则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.,若f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,三、例题选讲:
例1:
求的极值.,解:
f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.,当x=2时,y极小值=28/3;当x=-2时,y极大值=-4/3.,极大值28/3,极小值-4/3,当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:
求函数y=f(x)的极值的步骤:
(1):
如果在x0附近的左侧f/(x)0右侧f/(x)0,那么f(x0)是极大值;,
(2):
如果在x0附近的左侧f/(x)0,那么f(x0)是极小值.,2.解方程f/(x)=0.,1.求导数,3.列表,4.结论:
假设f/(x0)存在,那么“x0为极值点”与“f/(x0)=0”有何关系?
若x0是极值点,则f/(x0)=0;反之,若f/(x0)=0,则x0不一定是极值点.,思考?
例题2:
求函数的极值.,解:
令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情况如下表:
因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.,
(1)y=3x2-x3
(2)y=(x21)2+1,练:
用导数法求解函数极值:
练习P291,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,X2是极大值点,X4是极小值点.,练习P292,求下列函数的极值:
解:
解得列表:
+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=3时,f(x)有极大值54;,当x=3时,f(x)有极小值54.,解:
解得列表:
+,+,所以,当x=0时,f(x)有极小值1.,例:
求函数的极值.,B,练习函数在时有极值10,求a,b的值.,,,注意:
f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,课前训练,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,课外练习:
1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值,又有极小值,则a的取值范围为.,(A)1(B)2(C)3(D)4,1.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,思考,2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大值与极小值的差,小结:
1.极值的定义:
3.求极值的步骤:
1).求导数2).解方程f/(x)=0.3).列表4).结论:
(1)f/(x0)=0
(2)在x0两侧异号,2可导函数y=f(x)在x0处有极值的特点:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1.3 函数 极值 导数
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)