不等式的解集与区间.ppt
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不等式的解集与区间.ppt
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2.2.2不等式的解集与区间,1、不等式的解集、一元一次不等式、一元一次不等式组,一般地,在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值的全体所构成的集合,叫做不等式的解集。
不等式的解集,一般可用性质描述法来表示。
例如3x2的解集可表示为x|x。
求不等式解集的过程,叫做解不等式。
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。
下面我们通过例题来回顾一元一次不等式的解法。
例3解不等式解:
原不等式去分母,得2(2x+3)5(x-1)+10即4x+65x-5+10移项,得4x-5x-5+10-6合并同类项,得-x-1两边同除以-1,得x1所以原不等式的解集是x|x1,这个不等式的解集x|x1在数轴上表示如图2-2所示,生活中还有一些问题涉及多个不等式。
一般地,含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的交集,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
例4解不等式组解:
由不等式得x-2x-4+5-x1x-1所以不等式的解集是x|x-1.由不等式得3x+x9-14x8x2所以不等式的解集是x|x2.因为x|x-1x|x2=x|-1x2所以原不等式组的解集是x|-1x2,说明:
例2中的解集x|x-1与的解集x|x2的交集运算可以在数轴上表示出来,图2-3所示,课堂练习一,P30练习2-3第1题(5)(6);第2题(5)(6);第3题(4);第4题(4),2、区间,设a,bR,且ab,则:
满足axb的全体实数x的集合,叫做闭区间,记作a,b;满足axb的全体实数x的集合,叫做开区间,记作(a,b);满足axb或axb的全体实数x的集合,都叫做半开半闭区间,分别记作a,b)、(a,b;,a与b叫做区间的端点。
在数轴上表示区间时,端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心点表示。
实数集R,也可用区间表示为(-,+),符号+读作“正无穷大”,-读作“负无穷大”。
满足xa的全体实数,可记作a,+)满足xa的全体实数,可记作(a,+)满足xa的全体实数,可记作(-,a满足xa的全体实数,可记作(-,a),例5用区间记法表示下列不等式的解集:
(1)-3x8.5
(2)x10解:
(1)(-3,8.5
(2)10,+)例6用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示:
(1)4,12
(2)(-,-6)解:
(1)x|4x12
(2)x|x-6,课堂练习二,P30练习2-3第5题(4)(6),总结:
1、不等式的解集、一元一次不等式、一元一次不等式组2、区间,作业:
P30练习2-3第4题
(1)
(2)(3);第5题
(1)
(2)(3)(5),
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