24.4.2弧长和扇形面积2.ppt
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- 上传时间:2023-10-19
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圆锥的侧面积全面积,认识圆锥,圆锥知多少,2.圆锥的母线l:
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高h:
连结顶点与底面圆心的线段.,点击概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,思考:
圆锥的母线有几条?
3.底面半径r,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
例如:
已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母线长为_,10cm,准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图,探究新知,问题1:
1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系?
探究新知,相等,母线,2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?
问题2:
圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:
设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为:
全面积公式为:
圆锥的侧面积和全面积,探究新知,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为_,全面积为_,随堂练习,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,高为4cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为()B.C.D.,D,解:
如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?
(结果精确到1m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2m;,侧面展开积扇形的弧长为:
23.3420.98(m),圆锥侧面积为:
40.81(m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20(31.45+40.81)1445(m2),思考:
探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗?
当圆锥的轴截面是等边三角形时,圆锥的侧面展开图是一个半圆.,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角(、r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1)=2,r=1,则=_
(2)h=3,r=4,则=_,r,h,180,288,例1.一个圆锥形零件的高4cm,底面半径3cm,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
随堂练习,.圆锥的侧面积为,其轴截面是一个等边三角形,则该轴截面的面积()B.C.D.,A,如图,已知RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将ABC旋转一周,则所得几何体的表面积是()ABCD,勇攀高峰,例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14)?
解:
l=15cm,r=5cm,S圆锥侧=2rl,235.510000=2355000(cm2),答:
至少需235.5平方米的材料.,练习,3.14155,=235.5(cm2),=155,例题,例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
6,1,B,解:
设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,l弧BB=2,ABB是等边三角形,答:
蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:
n=60,圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又l弧BB=,2=,BB=AB=6,例7、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线是多少?
将圆锥沿AB展开成扇形ABB,小结:
1.圆锥的侧面积和全面积,2.展开图中的圆心角n与r、R之间的关系:
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- 关 键 词:
- 24.4 扇形 面积