05风险与收益.ppt
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05-1,章贤军,风险与收益,金融学院,05-2,投资组合的风险与收益MeanandVarianceAnalysis,05-3,课程脉络,确定性的现金流定价:
时间的维度,随机现金流定价:
风险的维度,Chapters5,14-16,Chapters6-13,05-4,CourseOverview,随机现金流定价:
风险的维度,Topics:
Mean/VarianceAnalysisPortfolioSelectionCAPMDataandStatisticsArbitragePricingTheoryEMH,05-5,基本的想法,用随机变量来刻画随机现金流,借助概率论来研究随机性。
MeanandVarianceAnalysis:
用均值表示收益,用方差(标准差)表示风险,金融资产,随机现金流,收益性,风险性,流动性,05-6,Mean-VarianceAnalysis,BasicProbability,Riskaversion,PortfolioMeanandVariance,SingleSecurities,05-7,单个证券的收益与风险,资本利得,股息收入,1证券的持有期回报Holding-periodreturn:
给定期限内的收益率。
其中,p0表示当前的价格,pt表示未来t时刻的价格。
05-8,ReturnsonHPandS&P500March2001March2006,05-9,?
R1=50%,R2=-20%,p=0.6,1-p=0.4,E(R)=pR1+(1-p)R2=0.6(50%)+0.4(-20%)=22%s2=E(R-E(R)2=pR1-E(R)2+(1-p)R2-E(R)2=0.6(50-22)2+0.4(-20-22)2=1,176s=34.293%,RiskyOutcomes,05-10,掷骰子,05-11,正态分布TheNormalDistribution,05-12,2预期回报(Expectedreturn)。
由于未来证券价格和股息收入的不确定性,很难确定最终总持有期收益率,故需要量化证券所有的可能情况,从而得到其概率分布,并求得其期望回报。
05-13,3证券的风险(Risk)金融学上的风险表示收益的可预计的不确定性。
(注意:
风险与损失的意义不同)。
即各种可能情况下的收益,对预期收益(均值)的偏离程度,因此方差(标准差)是最好的工具。
05-14,例:
投资于某股票,初始价格100元,持有期1年,现金红利为4元,股票价格由如下三种可能,求其HPR期望收益率和方差。
05-15,4风险溢价(RiskPremium)预期收益超过无风险证券收益的部分,为投资的风险提供补偿。
无风险(Risk-free)证券:
其收益确定,故方差为零。
一般以短期国债或者货币市场基金作为其替代品。
上例中股票的预期回报率为14,若无风险收益率为8。
初始投资100元于股票,风险溢价为6元,作为承担风险(标准差为21.2)的补偿。
05-16,对均值与方差的分析,均值本身是期望值的一阶矩差,方差是围绕均值的二阶矩差。
三阶矩差(包括其他奇数矩差:
M5,M7等)表示不确定性的方向,即收益分布的不对称的情况。
所有偶数矩差(方差,M4等)都表明有极端值的可能性。
这些矩差的值越大,不确定性越强。
均值方差在描述金融资产时有一定的局限性:
如果两个风险资产的均值和方差都相同,也会出现收益率的概率分布不同。
05-17,萨缪尔森Samuelson有两个重要结论:
1、所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期望值与方差,即忽略高于方差的矩差不会影响资产组合的选择。
2、方差与均值对投资者的效用同等重要。
主要假设是股票收益分布具有紧凑性Compactness:
股票价格具有连续性。
如果投资者能够及时调整,控制风险,资产组合收益率的分布就是紧凑的。
05-18,1970年诺贝尔经济奖的萨缪尔森(PaulA.Samuleson,19152009)经济分析基础,05-19,Mean-VarianceAnalysis,BasicProbability,Riskaversion,PortfolioMeanandVariance,SingleSecurities,05-20,风险与收益的权衡、风险厌恶(Riskaversion),如果证券A可以按50的概率获得20的收益,50的概率的收益为0,而证券B可以无风险的获得回报率为10,你将选择哪一种证券?
05-21,R1=20%,R2=0,p=0.5,1-p=0.5,E(R)=10%,证券A,证券B,R=10%,Whichwillyouchoose?
E(R)=10%,05-22,对于一个风险规避的投资者,虽然证券A的期望收益为10,但它具有风险,而证券B的收益是无风险的10,显然证券B优于证券A。
05-23,均值方差标准Mean-variancecriterion若投资者是风险厌恶的,则对于证券A和证券B,如果,同时,至少有一个不相等,该投资者认为“A占优于B”,05-24,1,2,3,4,期望回报,方差或者标准差,2占优1;2占优于3;4占优于3;,占优原则(DominancePrinciple),05-25,夏普比率准则Sharperate,对于风险和收益各不相同的证券,均方准则可能无法判定,可以采用夏普比率,它表示单位风险下获得收益,其值越大则越具有投资价值。
05-26,现有A、B、C三种证券投资可供选择,它们的期望收益率分别为12.5%、25%、10.8%,标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%,用夏普比率对这三种证券如何排序?
05-27,从风险厌恶型投资来看,收益带给他正的效用,而风险带给他负的效用,或者理解为一种负效用的商品。
根据无差异曲线,若给一个消费者更多的负效用商品,且要保证他的效用不变,则只有增加正效用的商品。
05-28,风险厌恶型投资者的无差异曲线(IndifferenceCurves),IncreasingUtility,05-29,不同理性投资者具有不同风险厌恶程度,05-30,效用函数(Utilityfunction),假定一个风险规避者有如下形式的效用函数,其中,A为投资者风险规避的程度。
若A越大,表示投资者越害怕风险,在同等风险的情况下,越需要更多的收益补偿。
若A不变,则当方差越大,效用越低。
05-31,StandardDeviation,05-32,确定性等价收益率Certainlyequivalentrate排除风险因素后,风险资产能提供的等价的无风险收益率,称为风险资产的确定性等价收益率。
风险资产的U就是确定性等价收益率;由于无风险资产的方差为零,因此其效用U就等价于无风险回报率。
05-33,某风险资产,E(r)=22%,StandDeviation=34%,无风险收益率为5。
如果A3,它等价于收益(效用)为4.66的无风险资产,对于风险厌恶者,只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时,才愿意投资,如果A2,确定性等价收益为多少?
10.44%,05-34,Riskneutral风险中性投资者的无差异曲线,风险中性型的投资者对风险无所谓,只关心投资收益。
ExpectedReturn,StandardDeviation,05-35,Risklover风险偏好投资者的无差异曲线,ExpectedReturn,StandardDeviation,风险偏好型将风险作为正效用的商品看待。
05-36,从效用函数:
的角度来看,风险中性者就是A0,效用函数为UE(r);风险偏好者就是使A0。
05-37,Mean-VarianceAnalysis,BasicProbability,Riskaversion,PortfolioMeanandVariance,SingleSecurities,05-38,资产组合的收益与风险,一个岛国有两家上市公司,一家为防晒品公司,一家为雨具公司。
岛国每天下雨还是放晴的概率各为0.5。
两家公司在不同天气下的收益分别如下,请问你的投资策略。
防晒品公司,雨具公司,下雨,放晴,0%,20%,20%,0%,05-39,假设组合的收益为rp,组合中包含n种证券,每种证券的收益为ri,它在组合中的权重是wi,则组合的投资收益为,投资组合的收益,05-40,05-41,投资组合的风险(方差),Moregenerally:
05-42,组合可以使风险变小!
05-43,0,05-44,资产组合Portfolio的优点,对冲(Hedging),也称为套期保值。
投资于收益负相关资产,使之相互抵消风险的作用。
分散化(Diversification):
通过持有多个风险资产,就能降低风险。
组合使投资者选择余地扩大。
05-45,分散化的好处,投资组合可以通过分散化减少方差,而不会牺牲收益,有n个独立的资产都有相同的均值和方差,组合的均值和方差是多少?
Varianceisreducedbyafactorofn.,05-46,例如有A、B两种股票,每种股票的涨或跌的概率都为50%,若只买其中一种,则就只有两种可能,但是若买两种就形成一个组合,这个组合中收益的情况就至少有六种。
A,B,组合至少还包含非组合(即只选择一种股票),这表明投资者通过组合选择余地在扩大,从而使决策更加科学。
05-47,例题,假设两个资产收益率的均值为0.12,0.15,其标准差为0.20和0.18,占组合的比例分别是0.25和0.75,两个资产协方差为0.01,则组合收益的期望值和方差为,05-48,Appendix1,05-49,随机变量RandomVariables,离散随机变量Xisavariablethatcantakeonthevalues:
x1,x2,.,xnwithprobabilitiesp1,p2,.,pn.,05-50,概率分布函数,可以把pi写成xi的函数,probabilitymassfunction.,05-51,Example:
Rollofadie,05-52,期望值Expectation,随机变量的期望可以写成,05-53,Example:
Rollofadie,Mean均值,05-54,VarianceandStandardDeviation,方差和标准差测量随机变量取值偏离均值的程度,标准差StandardDeviationisthesquarerootoftheVariance.,随机变量的方差Variance:
Notation:
方差经常又写成:
05-55,Example:
Rollofadie,05-56,SeveralRandomVariables,LetX1andX2betworandomvariables.,联合概率分布函数jointprobabilitymassfunction给事件(X1,X2)=(xi1,xj2)一个概率pi,j.,如果X1和X2的取值不依赖,也不影响另一方,则称为是独立的independent。
Morespecifically:
05-57,协方差Covariance,Covariance衡量两个随机变量之间的相互影响,Notation:
IfX1andX2areindependent,thenCov(X1,X2)=0.,ThecovarianceofX1withitselfisCov(X1,X1)=Var(X1).,05-58,CovarianceTerminology,WesayX1andX2are,Intuition:
正相关含义是当X1取值大于均值时,X2很可能也是取值大于均值,换句话说,X1和X2tendtomoveinthesamedirection.负相关意味着tendtomoveinoppositedirections.,05-59,相关系数CorrelationCoefficient,X1和X2之间的相关系数定义为,05-60,和的均值MeanofaSum,ThisfollowsfromthelinearitypropertyofExpectation.,Moregenerally:
05-61,MeanofaSum,Answer:
UsethelinearitypropertyofExpectation.,EX-2Y+Z=EX-2EY+EZ=2-2(3)+(-5)=-9,05-62,CovarianceBetweenTwoSums,05-63,TricksforVarianceandCovariance,1)不用管常数项Ignoreconstants,2)如同做两项乘积的展开.,3)用var(X)替代X2,用cov(X,Y)替代XY,用var(Y)替代Y2,Practicesothatyoucandothesestepsinyourhead!
05-64,VarianceofaSum,Example:
WhatisVarX-2Y+Z?
Answer:
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